Контрольная работа: Построение вариационного ряда

Контрольная работа

По дисциплине: Анализ данных

Москва, 2017

ЗАДАНИЕ 1

Имеются данные (табл. 1) по числу автомобилей, купленных в 30-ти автосалонах г. Санкт-Петербург за период с 1.06.2011 по 31.08.2011 г.

Постройте вариационный ряд.

Заполните таблицу абсолютных, относительных и накопленных частот (выборку считать дискретной).

Постройте полигон относительных частот.

Постройте эмпирическую функцию распределения.

Найдите все известные Вам характеристики положения (среднее, мода, медиана).

Найдите все известные Вам характеристики разброса (дисперсия, стандартное отклонение, квартиль).

Таблица 1. Фрагмент данных по числу автомобилей, купленных в 30-ти автосалонах г. Санкт-Петербург за период с 1.06.2011 по 31.07.2011 г.

РЕШЕНИЕ:

1. В данной задаче идет речь о дискретной случайной величине. для того чтобы построить вариационный ряд упорядочим по возрастанию все значения случайной величины. В столбце Xi запишем все возможные значения случайной величины в порядке возрастания.

2. Заполняем таблицу абсолютных, относительных и накопленных частот.

2.1. Для нахождения абсолютной величины Ni используем функцию =СЧЕТЕСЛИ($D$13:$D$104;"="&F14), где $D$13:$D$104 - вариационный ряд, F14 - ячейка со значением Xi.

Посчитаем сумму значений столбца Ni, используя функцию =СУММ(G14:G30).

2.2. Чтобы найти относительную частоту fi используем формулу:

fi= Ni/? Ni

и функцию =G14/$G$31, где G14 - значения Ni, $G$31 - сумма всех значений Ni. Посчитаем сумму всех значений: =СУММ(Н14:Н30).

2.3. Накопленную частоту найдем, используя функцию $I13+H14.

В итоге получаем таблицу:

3. Чтобы построить полигон относительных частот выделяем данные столбца fi (H14:H30), выбираем меню Вставить - График.

арифметический дисперсия отклонение интерквартильный

4. Чтобы построить эмпирическую функцию выделяем диапазон ячеек столбца Fi, выбираем меню Вставка - Гистограмма.

5. Найдем характеристики положения:

Среднее найдем при помощи функции СРЗНАЧ(B14:B105);

Моду - МОДА.НСК(B14:B105);

Медиану - МЕДИАНА(B14:B105).

Найдем характеристики разброса используя функции:

Дисперсия:

Смещенная - =ДИСП.Г(B14:B105);

Несмещенная - =ДИСП.В(B14:B105);

Стандартное отклонение:

Смещенное - =СТАНДОТКЛОН.Г(B14:B105);

Несмещенное - =СТАНДОТКЛОН.В(B14:B105);

Квартиль:

Верхний - =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(B14:B105;3);

Нижний - =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(B14:B105;1);

Интерквартильный размах - разница между нижним и верхним квартилем =L42-K42.

Размах - разница между максимальным значением и минимальным значением случайной величины =МАКС(B14:B105)-МИН(B14:B105)

ЗАДАНИЕ 2

Даны выборки цен на хлеб по 30-ти российским городам в августе 2006 года (табл. 2). В каждом из городов было обследовано своё количество магазинов, поэтому объёмы всех выборок разные. Номер Вашего варианта совпадает с номером города. (Для КР_ан_дан_2БИБз2_2015.xls, лист «Задание 2»).

Постройте вариационный ряд.

Сгруппируйте данные в интервалы.

Заполните таблицу абсолютных, относительных и накопленных частот.

Постройте гистограмму относительных частот.

Постройте эмпирическую функцию распределения.

Найдите все известные Вам характеристики положения.

Найдите все известные Вам характеристики разброса.

Таблица 2.

Фрагмент выборки цен на хлеб по 30-ти российским городам в августе 2006 года

1. Чтобы сгруппировать случайные величины необходимо определить число интервалов для группировки и шаг.

Интервал рассчитаем по формуле Старжессона:

k=1.44*ln(n)+1

функция:

F24 =1,44*LN(51)+1.

Шаг:

F25 =(МАКС(C15:C65)-МИН(C15:C65))/F24, где

МАКС(C15:C65) - максимальное значение случайной величины;

МИН(C15:C65) - минимальное значение случайной величины;

F24 = k - количество интервалов для группировки.

2. Рассчитываем при помощи функций следующие велечины:

Абсолютная частота:

J15=СЧЁТЕСЛИМН($A$15:$A$65;">="&E15;$A$15:$A$65;"<"&F15);

Относительная частота:

H15=G15/$G$22,

Где G15 - абсолютная частота, G22 - сумма абсолютных частот.

Накопительная частота:

I15=0+H15

I16=I15+H16 - где I15 относительная частота, H16 предыдущее значение накопленной частоты.

Высота деленная на длину интервала:

J15=H15/(F15-E15)

где H15- относительная частота; F15,E15- значение случайной величины

2. Постройте гистограмму относительных частот.

3. Постройте эмпирическую функцию распределения.

4. Найдите все известные Вам характеристики положения.

Среднее:

E33=СРЗНАЧ(C15:C65);

Мода:

F33=МОДА.НСК(C15:C65);

Медиана:

G33=МЕДИАНА(C15:C65).

5. Найдите все известные Вам характеристики разброса.

Дисперсия:

смещенная

I34=ДИСП.Г(C15:C65)

несмещенная

J34=ДИСП.В(C15:C65)

Стандартное отклонение

смещенное

K34=СТАНДОТКЛОН.Г(C15:C65)

несмещенное

L34=СТАНДОТКЛОН.В(C14:C65)

Размах:

M34=МАКС(C15:C65)-МИН(C15:C65)

Нижний квартиль

N34=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(C15:C65;1)

Верхний квартиль

O34=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(C15:C65;3)

Интерквартильный размах

P34=O34-N34 - разница между верхним и нижнем квартилем

ЗАДАНИЕ 3

В таблице 3 приведены данные по возрастному составу 30 филиалов компании Газпром в январе 2005 года.

Найдите среднее значение возраста.

Найдите моду.

Найдите медиану.

Найдите дисперсию и стандартное отклонение.

Найдите размах.

Найдите интерквартильный размах.

Постройте гистограмму относительных частот.

Таблица 3. Фрагмент данных по возрастному составу 30 филиалов компании Газпром в январе 2005 года

Найдите среднее значение возраста.

E15=Xi= СРЗНАЧ(A15:B15), где A15:B15 все значения возраста;

Относительная частота:

F15=C15/$C$26, где С26 - количество сотрудников.

Накопленная частота Fi:

G15=0+Н15;

G16=H15+F16 и т.д.

Среднее арифметическое по сгруппированным данным для непрерывного распределения рассчитывается по формуле:

где - середины интервалов.

H15=E15*F15

где E15 - середина интервала Xi; F15 - относительная частота fi.

Среднее значение:

I26=СУММ(I15:I25).

Найдите моду.

Моду найдем по формуле:

где Мо - мода;

ХНМо - нижняя граница модального интервала;

hMo - размах модального интервала;

fMo - частота модального интервала;

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным;

мода:

F29=A19+(B19-A19)*((F19-F18)/(2*F19-F18-F20));

где А19 - ХНМо;

B19-A19 - hMo;

F19 - fMo;

F18 - fMo-1;

F20 - fMo+1

Найдите медиану.

Найдем медиану по формуле:

где Ме - медиана;

ХНМе - нижняя граница медианного интервала;

hMe - размах медианного интервала

fMe - частота медианного интервала;

?fMe-1 - сумма частот интервалов, предшествующая медианному.

Медиана:

G29=A19+(B19-A19)*(0,5*F26-СУММ(F15:F18)/F19),

где A19 - ХНМе B19-A19 - hMe

СУММ (F15:F18) - ?fMe-1

F19 - fMe

Найдите дисперсию и стандартное отклонение.

Дисперсию найдем по формуле:

Для начала найдем Xi2*fi

I15=E15^2*F15, где E15 - Xi, F15 - fi

Сумма:

I26=СУММ(I15:I25)

дисперсия:

Е34=I26-E29^2

Е29 - среднее значение.

Дисперсия несмещенная находится по формуле:

Дисперсия несмещенная:

F34=E34*(C26/(C26-1)).

Стандартное отклонение это корень из дисперсии:

G34=КОРЕНЬ(E34), где Е34 - дисперсия смещенная;

H34=КОРЕНЬ(F34), где F34 - дисперсия несмещенная.

Найдите размах.

I34=МАКС(E15:E25)-МИН(E15:E25)

Найдите интерквартильный размах.

Нижний квартиль:

J34 =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(E15:E25;1)

Верхний квартиль:

K34=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(E15:E25;3)

Интерквартильный размах:

L34=K34-J34.

Постройте гистограмму относительных частот.