ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РАЗЛИЧЕНИЯ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
О.З. Султанов
Ростовский военный институт ракетных войск
Приведен алгоритм различения некоррелированных сигналов методами адаптации с формированием «нулей» диаграммы направленности в направлениях источников сигналов, не попадающих в главный максимум. Выполнен сравнительный анализ эффективности алгоритма с классическим способом различения, основанным на синфазном суммировании сигналов с равными весами.
алгоритм различение некоррелированный сигнал
Одной из основных особенностей функционирования современных РЛС является необходимость одновременного обнаружения и различения большого числа сигналов, отраженных от различных целей. Для различения по угловому направлению может использоваться система излучателей, объединенных в антенную решетку (АР), сигналы, с выходов которых далее суммируются с некоторыми весами [1]. Однако в классическом способе, связанном с синфазным суммированием с равными весами, имеется ряд недостатков, основным из которых является «неразличение» более слабых по мощности сигналов?1?.
Для устранения указанного недостатка предлагается метод обработки сигналов в каналах АР, основанный на учете их пространственной корреляции ?1, 2?.
В рамках предлагаемого подхода на диаграмму направленности накладываются ограничения, которые имеют вид
(1)
В системе (1) определяется равенством
Для нахождения оптимального вектора весовых коэффициентов W, составим следующую функцию
(2)
в котором матрица А определена следующим образом
(3)
Матрица С на основании (1) имеет размерность , а ее строками являются векторы , вектор f размерности имеет единицу в качестве -го элемента, номер которого соответствует источнику сигнала, в направлении которого ориентирован главный максимум ДН и нули в качестве остальных элементов; - вектор множителей Лагранжа размерности .
Вектор W, доставляющий экстремум функции Н, находится из условия
Выполнение дифференцирования в (2) позволяет получить равенство
(4)
Использование уравнения ограничения (1) приводит к соотношению
(5)
Нетрудно заметить, что если не учитывать пространственную корреляцию сигналов в каналах ААР, матрица А станет диагональной, а оптимальный вектор будет определяться формулой
(6)
что соответствует классическому методу формирования ДН.
При известном векторе весовых коэффициентов диаграмма направленности будет определяться выражением
(7)
или с учетом (5)
(8)
В случае отказа от учета пространственной корреляции сигналов в элементах АР матрица становится диагональной, а зависимость (8) принимает вид
(9)
совпадающий с представлением ДН АР, функционирующей на основе классического алгоритма (равноамплитудного синфазного суммирования сигналов) обработки сигналов в каналах антенн.
Рассмотрим случай одновременного приема двух сигналов. Мощность на выходе антенной системы определяется формулой
(10)
Матрица А определяется суммой матриц, стоящих в фигурных скобках, и имеет вид
(11)
Обратная матрица с учетом формы представления матрицы в (11) описывается соотношением
(12)
в котором
(13а)
(13б)
(13в)
(13г)
В соотношениях (13а)-(13г)
Определение коэффициентов разложения обратной матрицы , , , проводится из условия , где I - единичная матрица.
В случае некоррелированных сигналов () выражения (13а)-(13г) принимают вид
(14а)
(14б)
(14в)
(14г)
который совпадает с известным ?3-7?.
В случае, когда мощность одного из сигналов равна нулю, что физически соответствует наличию только одного сигнала, из (13в) и (13г) следует, что . Кроме того, при или соответствующий коэффициент ( или ) также обращаются в нуль, а выражение (12) для принимает форму (8).
Перейдем к анализу характеристик антенной системы в случае двух некоррелированных во временной области сигналов. Обратная матрица в этом случае определяется формулами (12) и (14а)-(14г). Вектор весовых коэффициентов определяется с учетом (5) равенством
(15)
Соотношение (15) дает возможность определить мощность сигнала на выходе антенны и её диаграмму направленности соответственно зависимостями
(16)
(17)
При произвольном фазировании уровень ДН в направлении первого и второго источников сигналов имеет соответственно следующие значения
(18)
(19)
При фазировании в направлении источника первого сигнала из (18) с учетом того, что , получаем
(20а)
(20б)
Принимаемая при этом мощность сигнала от второго источника определяется соотношением
(21а)
а значение ДН в данном направлении
(21б)
Аналогично при фазировании в направлении источника второго сигнала принимаемая антенной мощность может быть описана зависимостью
(22а)
а значение ДН в направлении данного источника
(22б)
Мощность сигнала на выходе АР при этом полностью определяется источником второго сигнала и может быть представлена зависимостью
(23а)
а уровень ДН равен
(23б)
Анализ соотношений (20б) и (23б) показывает, что при фазировании антенны в направлении на один из источников сигналов, в его направлении формируется главный максимум ДН, а в направлении второго источника происходит формирование «нуля» с относительным уровнем (i - номер второго источника). Это позволяет обеспечить выделение сигнала только от источника, в направлении которого сфазирована антенна. Последнее подтверждается и зависимостями (20а), (21а), (22а) и (23а), определяющими мощность сигнала на выходе антенны.
Проведем численное моделирование для анализа возможности разрешения двух сигналов при различном соотношении их мощностей с использованием предлагаемого алгоритма.
Результаты исследований различения двух сигналов с использованием кольцевой антенной решетки приведены на рис.1-3. Антенная решетка включала 25 излучателей, расположенных по окружности радиусом . На данных рисунках сплошной линией показана зависимость выходной мощности выходной мощности при приеме двух сигналов с мощностями и , приходящих с направления и соответственно. При этом на левом поле каждого рисунка приведена зависимость при , на правом поле - при . Для сравнения штриховой линией на данных рисунках приведены зависимости , полученные при тех же параметрах сигналов и антенны, в условиях обеспечения равноамплитудного и синфазного сложения сигналов в каналах антенны.
Полученные результаты исследований соответствуют следующим параметрам сигналов: - рис.1; - рис.2; - рис.3. При этом угловые положения источников определяются как при на рисунках с индексами а) и б) соответственно.
Из приведенных результатов следует, что предлагаемый алгоритм при относительных мощностях сигналов более десяти децибел обеспечивает устойчивое различение двух сигналов не только равной мощности, но и различение сигналов даже с большими значениями (более десяти децибел) при их угловом расстоянии менее половины ширины ДН по уровню половинной мощности. В то же время при использовании классического алгоритма обработки различение сигналов с соотношением мощностей не наблюдается даже при угловом расстоянии между источниками, равном , что соответствует удвоенной ширине ДН.
Таким образом, полученные теоретические и численные результаты подтверждают эффективность предлагаемого алгоритма различения некоррелированных сигналов.
Рис. 1, а
Рис. 1, б
Рис. 2, а
Рис. 2, б
Рис. 3, а
Рис. 3, б
ЛИТЕРАТУРА
1. Вертоградов Г.Г., Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Шевченко В.Н. Применение метода адаптации для различения некоррелированных сигналов // Автоматика и вычислительная техника. 2002. №4. С.79-84.
2. Султанов О.З. Алгоритм пространственной селекции радиолокационных сигналов // Тр. II МНТК «Излучение и рассеяние электромагнитных волн». Таганрог, 18-23 июня 2003г. С.295-297.
3. Султанов О.З. Использование методов сверхразрешения для обработки некоррелированных сигналов в РЛС // Тез. докл. II МНТК «Физика и техн. приложения волновых процессов». Самара, 7-13 сентября, 2003г., Россия. - С.143.
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2. _ М.: Сов. радио, 1975.
5. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов /Под ред. С. Гуна, Х. Уайтхауса, Т. Кайлата. _ М.: Радио и связь, 1989.
6. Вертоградов Г.Г., Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Шевченко В.Н. Совершенствование алгоритма углового различения некоррелированных сигналов на основе адаптивного формирования «нулей» диаграммы направленности // Журнал радиоэлектроники. 2001. №10. http://jre/cplire/ru/jre/oct01/1/text.html.
7. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. - М.: Радио и связь, 1986.