Статья: Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока

Алгоритм расчета цепи переменного тока методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет вычислить ток только в одной ветви, поэтому расчет повторяется несколько раз (столько раз, сколько ветвей содержится в рассматриваемой цепи). По отношению к рассчитываемой ветви двухполюсник заменяется эквивалентным генератором, у которого электродвижущая сила равняется напряжению холостого хода, образующегося на зажимах данной ветви. При этом внутреннее сопротивление равно сопротивлению двухполюсника. Рассмотрим схему на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема.

Если мы будем рассчитывать ветвь –Е1R1, то остальную часть схемы можно заключить в прямоугольник, которая и будет являться эквивалентным генератором. Тогда ток в рассматриваемой цепи можно рассчитать при помощи закона Ома:

$I = (Ег + –Е) / Rг + R$

Алгоритм расчета выглядит следующим образом:

1. Сначала из схемы удаляется цепь, которая была выбрана для расчета. Обозначаются узлы, к которым она присоединялась (обычно m и n). Остальная часть схемы цепи будет представлять собой эквивалентный генератор с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Затем эти два параметра рассчитываются.
2. Определяется эквивалентное сопротивление генератора. Чтобы это сделать, источник электродвижущей силы закорачивается (заменяется на отрезок провода), а ветви с источниками тока обрываются. После этого рассчитываются входные сопротивления оставшейся части схемы относительно зажимов m и n.
3. Для расчета электродвижущей силы генератора выбирается путь от точки m до точки n, так, чтобы он не проходил через ветви с источниками тока, на всем пути отмечаются точки падения напряжения.
4. После этого, зная сопротивление генератора и эквивалентную электродвижущую силу, рассчитывается искомый ток.

Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока

Рассмотрим схему на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема.

Допустим, что необходимо определить ток I3, при условии, что нам известны значения сопротивлений и электродвижущих сил рассматриваемой цепи. Для расчета искомого тока обрываем цепь и обозначаем узлы m и n, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 3. Схема.

Оставшаяся часть рассматриваемой схемы является эквивалентным генератором с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Рассчитываем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого закорачиваются источники электродвижущей силы закручиваются, а ветви, в состав которых входят источники тока обрываются, как на рисунке ниже.

Рисунок 4. Схема.

Входное сопротивление относительно зажимов можно рассчитать следующим образом:

$Rг = ((R2 • R3) / (R2 + R3)) + R4+R6$

Для расчета эквивалентной электродвижущей силы генератора, выбирается путь от точки m до точки n, таким образом, чтобы он не проходил ветви, в которых есть источники тока, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 5. Схема.

Получается, что:

$Ег = Umn = U2 + U4 + U6 - E2$

Необходимо рассчитать данные напряжения. Так как рассматриваемая схема состоит из двух независимых контуров, то их можно рассчитать по отдельности. Составляются уравнения для второго контура согласно второму закону Кирхгофа:

$I1 = E1 / (R2 + R3)$

Отсюда:

$U2 = –I1 • R2$

Из второго контура, где протекает ток источника J определяются следующие напряжения:

$U4 = –J • R4$

$U6 = –J • R6$

Минусы в формулах означают, что направления рассчитываемых напряжений выбраны таким образом, что они противоположны направлениям протекающих токов. Так как нам теперь известны эквивалентная электродвижущая сила и сопротивление генератора, то искомый ток может быть рассчитан по следующей формуле:

$I3 = Eг / (R1 + Rг)$

Теперь определим ток I4 в этой же схеме. Обрываем цепь и обозначаем напряжение между точками m и n b и получаем:

Рисунок 6. Схема.

Для определения сопротивления получившегося генератора, обрывается ветвь с источником тока и закорачиваются источники электродвижущей силы, как на рисунке ниже.

Рисунок 7. Схема.

$Rг = ((R / R3) / (R2 + R3)) + R1$

Выбираем направление пути от точки m к n, аналогичным образом, как для расчета I3 (в обход ветвей с источниками тока). Выбранный путь изображен на рисунке ниже

Рисунок 8. Схема.

Получается, что эквивалентная электродвижущая сила генератора может быть рассчитана следующим образом:

$Ег = Umn = U1 + U2$

Напряжение U1 равно:

$U1 = –J • R1$

Напряжение U2 можно рассчитать только при условии, что ветвь с источником Е1 подключена параллельно:

Рисунок 9. Схема.

$Еэ = J • R3$

Получившаяся схема на рисунке ниже позволяет рассчитать напряжение U2

Рисунок 10. Схема.

$U2 = ((E1 + Eэ) / (R + R3)) • R2$

Получив значение Eг, можно рассчитать искомый ток:

$I4 = (Eг + E2) / (R4 + R6 + Rг)$