Курсовая работа (т): Применение современных компьютерных программ при решении задач прогнозирования

 - уровень i-го года;я

 - уровень года i - 1.

Например:

(1993 г.)

Базисный темп роста характеризует отношение какого-либо уровня временного ряда к исходному уровню, принятому за базу сравнения.

 или ,

где  - базисный темп роста;

 - уровень i-го года;

 - уровень года, принятого за базу сравнения.

Например:

(1993 г.)

Обычно в качестве базы сравнения принимают первый уровень временного ряд, т.е. в данной курсовой работе за базу сравнения необходимо взять объем перевозок грузов в 1991 году.

Если тенденцию развития в известном временном интервале можно охарактеризовать с помощью некоторого постоянного темпа роста, то в качестве последнего принимается средний темп за соответствующий период.

Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:

,

где  - средний темп роста;

 - первый уровень временного ряда;

 - последний уровень временного ряда;- количество лет в отчетном периоде (n = 15).

Расчёт среднего темпа роста для моего варианта:

 = 1,058

Затем определяется прогнозный объем перевозок по одной из следующих формул:

 или

где  - прогнозируемый объем перевозок;

 - фактический объем перевозок в последнем году отчетного периода;

 - фактический объем перевозок в первом году отчетного периода;

 - средний темп роста за отчетный период;- порядковый номер года для которого составляется прогноз.

Горизонт прогнозирования - 5 лет.

После этого строится график изменения объемов перевозок грузов по фактическим и прогнозным данным (с 1991 по 2010 год). Полученные результаты необходимо проанализировать с учетом достоинств и недостатков используемого метода.

Таблица 1

Определение темпов роста перевозок грузов

2.2 Прогнозирование грузовых перевозок на основе экстраполяции тренда

.2.1 Аналитическое выравнивание временного ряда

При аналитическом выравнивании временного ряда теоретические (расчетные) значения ряда определяют исходя из предположения об их зависимости от времени, т.е. . Основная задача состоит в выборе наилучшей формы тренда, выражающей сущность изучаемого процесса, в расчете неизвестных параметров уравнения тренда.

Тренд - это основная тенденция развития явления во времени, некоторое общее направление развития.

На рис. 1 приведено аналитическое выравнивание временного ряда по уравнению прямой. Для аналитического выравнивания временного ряда могут использоваться разнообразные формы тренда, поэтому самостоятельной задачей является определение вида функциональной зависимости , наилучшим образом описывающей исходный временной ряд. Существуют специальные способы определения наилучшей формы тренда. В курсовой работе используется так называемый критериальный способ, т.е. наилучшая форма тренда определяется на основе системы статистических критериев.

Рис. 1. Выравнивание временного ряда по уравнению прямой

В качестве уравнений тренда в курсовой работе использованы:

а) уравнение прямой:

;

б) уравнение параболы

;

в) уравнение показательной функции

.

Параметры а, b, с определяются методом наименьших квадратов.

При выравнивании по прямой, для нахождения параметров a и b используется система нормальных уравнений, имеющая вид:

Нахождение параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого временного ряда была равна нулю:

.

При нечетном числе уровней ряда динамики для получения  уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, будут обозначаться натуральными числами со знаком минус (-1, -2, -3 и т.д.), а ниже - натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т.д.).

В этом случае  будет равна нулю, и система нормальных уравнений будет преобразована следующим образом:

Откуда,

; .

Расчеты, необходимые для нахождения параметров прямой при выравнивании фактических уровней временного ряда сводятся в табл. 2.

Используя итоги граф 4, 5 и 6 определяются параметры уравнения прямой a и b и рассчитываются выравненные уровни ряда - графа 7.

В графе 8 определяется ошибка ε - отклонение фактических уровней временного ряда от теоретических (точек на тренде) по следующей формуле:

.

Итоговые значения граф 9 и 10 будут использованы при расчете статистических критериев.

Необходимо изобразить на графике фактические и выравненные по уравнению прямой уровни ряда (см. в качестве примера рис. 1).

Параметры a, b и c уравнения параболы 2-го порядка определяются по формулам (при = 0):

;

; .

Рис. 4. Фактические и выравненные (теоретические) по уравнению прямой уровни ряда объемов перевозок (млн. т.)

Расчеты, необходимые для нахождения параметров параболы при выравнивании фактических уровней временного ряда, сводятся в табл. 3.

Используя итоги граф 4, 5, 6, 7 и 8, необходимо определить параметры уравнения параболы a, b и с и рассчитать выравненные уровни ряда - графа 9. Далее изобразить на графике фактические и выравненные по уравнению параболы уровни ряда.

2.2.2 Расчет статистических критериев

Для выбора вида функциональной зависимости , которая будет использоваться в дальнейшем при прогнозировании, рассчитываются следующие статистические критерии:

. Среднее линейное отклонение - среднее значение абсолютных отклонений фактических значений  от теоретических  по каждому виду исследуемой функции.

,

где n - число уровней ряда;- количество параметров исследуемой функции (например, для уравнения прямой m = 2).

. Среднее квадратическое отклонение - корень из дисперсии - среднего значения из квадратов отклонений фактических значений  от теоретических  по каждому виду исследуемой функции:

.

3. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции) - отношение среднеквадратического отклонения значений теоретического ряда от средней эмпирического ряда  к среднеквадратическому отклонению значений эмпирического ряда от той же средней :

,

где  - среднее значение эмпирических уровней временного ряда:

,

≤ η ≤ 1. Близость величины η к единице в общем случае означает, что связь  достаточно хорошо описывается избранным уравнением зависимости.

Окончательное заключение о целесообразности использования того или иного вида функции для прогнозирования производится на основе наиболее предпочтительных значений статистических критериев.

Далее необходимо провести экстраполяцию выбранного тренда - продлить тенденцию развития в будущее, т.е. получить прогноз объемов перевозок грузов на 5-летний период.

Вывод: Уравнение параболы лучше описывает данные исходного временного ряда, нежели уравнение прямой. Это следует из того, что среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение у параболы меньше, чем у прямой. Также индекс корреляции параболы ближе к 1, чем индекс корреляции прямой.

.2.3 Построение доверительного интервала прогноза

Экстраполяция дает точечную прогностическую оценку. При составлении прогнозов используют также интервальную оценку, определяя доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала в общем виде зависит от величины среднего квадратического отклонения и от принятого уровня вероятности попадания в интервал.

где  - среднее квадратическое отклонение фактических уровней временного ряда от тренда;

 - значение t - критерия Стьюдента.

При Р = 0,95   2.

После этого строится график изменения объемов перевозок грузов по фактическим данным (с 1991 по 2005 год) и выравненным уровням ряда, включая прогнозные значения (с 1991 по 2010 год). На графике необходимо также показать доверительный интервал прогноза.

Заключение

Рассмотрев 1 раздел курсового проекта Применение современных компьютерных программ при решении задач прогнозирования", я могу сделать следующие выводы:

В настоящее время разработано множество программ для удобства и быстроты расчётов. В данном разделе я рассмотрела две программы, часто используемые при построении прогнозов, это Statistica и Forecast Expert. Однако, на мой взгляд, более удобной для прогноза является программа Forecast Expert, так как Программный продукт Forecast Expert предназначен для построения прогноза временного ряда с помощью параметрической модели Бокса-Дженкинса.