Пермский государственный педагогический университет, Пермь, Россия
Применение теории нечетких множеств для построения вектора управления успеваемостью школьника
А.А. Тимирова
На успеваемость ученика влияет большое количество различных факторов, в том числе, его эмоционально-личностные характеристики, усердие при подготовке домашних заданий, выполнение учебных требований и т. д.
Проведенные исследования показывают, что наиболее значимыми из них являются: показатель тревожности, уровень учебной мотивации, усердие при выполнении домашних заданий, выполнение требований учителя. [4]
Попытаемся связать эти факторы с успеваемостью, используя аппарат теории нечетких множеств.
По существу, данная задача представляет собой нечеткое условное предложение, которое можно записать в виде: “если , то , иначе, если , то , иначе, …, если , то ”, где,,,, …, ,- соответствующие нечеткие множества. [1] При этом множества , характеризуют деятельностные аспекты и эмоционально-личностные характеристики школьника, а , - характеризуют его успеваемость.
В нашем случае эта задача формулируется следующим образом: Если показатель тревожности младшего школьника низкий, уровень учебной мотивации высокий, ученик выполняет требования педагога и готовит домашние задания, то успеваемость школьника будет высокой.
С позиции нечетких множеств возможна следующая запись условий:
Пусть
A = Низкий уровень тревожности = (стены) - по шкале явной тревожности CMAS. [4]
B = Выполняет требования учителя = (количество выполненных требований из каждых 5 требований).
C = Выполняет домашние задания = (количество выполненных домашних заданий из каждых 5 домашних заданий).
D = Мотивация высокая = (баллы) -методика Л.Г. Лусканова. [4]
Уравнение типа равенства представляет собой описанную выше задачу выбора.
Y = Успеваемость высокая = (оценка).
Теперь по каждому из условий находим оптимальное решение , тогда общее решение по принципу обобщения Заде, примет вид:
Все вычисления производит программа, написанная на языке программирования Pascal.
Нас интересует максимально возможный результат, то есть, при каких показателях тревожности, учебной мотивации, частоте выполнений домашних заданий и требований учителя, школьник будет иметь наиболее высокую успеваемость.
С математической точки зрения, данная задача является задачей оптимизации. Ее решение позволит найти тот вектор управления, с помощью которого можно достичь максимально возможных результатов.
Например, при
мы получаем , то есть в данном случае успеваемость школьника будет наиболее высокой. Таким образом, улучшая различные показатели ( или ) можно проследить, каким образом каждый показатель влияет на успеваемость ребенка.
Список литературы
успеваемость школьник учебный мотивация
1. Введение в матем. моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В. Трусова. - М.: Логос, 2005. - 440 с.
2. Гитман, М.Б. Введение в теорию нечетких множеств: Учебное пособие / М.Б. Гитман. Ч. 1. Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2001. - 49 с.
3. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 168 с.
4. Психологические задания на период педагогической практики: учебно-методическое пособие. Учебно-методическое пособие для студентов выпускных курсов. В 2 ч. Ч II / под ред. Е.А. Силиной; Перм. гос. пед. ун-т. - Пермь, 2005. - 111 с.