Материал: Программно-аппаратные средства обеспечения информационной безопасности. Толстых Н.Н

(1.2)

где X=X{x_k(t)}, Y=Y{y_k(t)} и Z{z_k(t)} – совокупность параметров взаимодействующих компонентов, k_P – коэффициент неопределенности оценки состояния конкурирующего компонента⁷, L_R,A,V – операторы преобразования входного потока трех указанных выше компонентов (передаточные характеристики).

Соответственно, параметры системы информационного воздействия Z(t), системы управления связью Y(t) и АТС X(t) также будут определяться рекурсивным образом, которые с учетом возникающих в этих компонентах задержек _x можно представить в виде

,

, (1.3)

.

При этом передаточная характеристика L для любого элемента или системы может рассматриваться как оператор сопоставления изменяющегося в процессе сеанса набора параметров (или сигналов) на входе этого элемента параметрам (или сигналам) на его выходе, реализуемая цепочкой программных кодов

L_{A,R,V}(t)=P_{A,R,V}(a_i) , i=tF_T{A,R,V}

где i – порядковый номер кодовой последовательности (бита, байта, слова) в принимаемом потоке, a_i – кодовая последовательность, F_T – тактовая частота процессора соответствующего устройства.

То есть L – это цепочка программных кодов с точкой входа, определяемой начальным значением {X,Y,Z} и движением рабочей точки по дискриминационной поверхности, образованной возможным набором вариантов программной реализации обработки параметров (сигналов) данного элемента или системы. Ограничения на эти параметры накладываются их рабочим диапазоном, который можно определить через функцию Хэвисайда как

, (1.4)

где  – функция Хэвисайда, равная 1 при положительном значении аргумента и 0 в других случаях, {x_B, y_B, z_B} и {x_H, y_H, z_Y} – верхняя и нижняя границы диапазона значений параметров элемента или системы.

Несложно заметить, что состояния S_A и S_V выражаются через S_R, поэтому число уравнений в выражении (1.3) можно сократить до двух, что физически означает рассмотрение состояния S_R как производного от суммарного воздействия потоков контуров управления B_V и B_A. Тогда для представления изменения состояния параметров конфликтующих компонентов можно ограничиться системой уравнений

. (1.5)

Рассматривая обобщенную форму контуров управления (рис.1.4) как фрактальное образование несложно перейти к рассмотрению системы из N элементов (рис.1.5), каждый из которых охвачен обратной, в общем случае нелинейной, связью, определяемой задержкой, совпадением сигнатур приемного элемента и принимаемого потока кода (сигнала) и коэффициентом доступности.

Переходя к дифференциальной форме представления (1.5) с учетом M уровней иерархии и N элементов на каждом уровне динамику изменения состояния ПАСОИБ инфокоммуникационной системы или параметров каждого элемента можно представить системой из N уравнений для каждого компонента – системы управления и системы информационного воздействия, в виде

; (1.6)

, (1.7)

где _m,n(…) – коэффициент конфликтности принимаемого элементом n от элемента m потока, определяемый как ядро потенциала его случайного блуждания⁸, k_сn – коэффициент связности данного конкретного элемента с другими, определяемый произведением энергетической, семантической и прагматической связности.

Рис. 1.5. Представление прямых и обратных связей в инфокоммуникационной системе на основе фрактального представления конфликтующих контуров управления

Такой подход, в отличие от известных, позволяет при анализе информационной устойчивости рассматриваемой системы абстрагироваться от понятий информационное воздействие или «вредоносная» программа. Это обусловлено тем, что, во-первых, вероятность реализации собственной целевой функции рассматривается через реакцию на поступающий поток, а, во-вторых, тем, что рассматривается суммарный поток от всех элементов, независимо от того, сформирован он противником (конкурентом, злоумышленником) или собственной системой информационной безопасности, в частности ПАСОИБ.

Входящие в выражения (1.6) и (1.7) коэффициенты a_An и a_Vn определяют эффективность управления элементом системы (независимо от того, выполняет он функции информационного воздействия или поддерживает его стабильное состояние) и их можно определить через параметры L_A(t) и L_V(t) в виде

, (1.8)

, (1.9)

где S_m,n – коэффициент связности m-го и n-го элементов, значение которого в общем виде можно определить как произведение

(1.10)

где S^c_m,n, S^s_m,n, S^p_m,n – энергетическая (сигнальная связность), семантическая и прагматическая связность, соответственно.

Энергетическая (сигнальная) связность элементов инфокоммуникационной системы определяется следующим соотношением:

(1.11)

где

,

P_Σk – излучаемая мощность k-го передатчика, D_r - коэффициент направленного действия приемной антенны, D_t- коэффициент направленного действия передающей антенны, t_a - относительная шумовая температура антенны, K_p- коэффициентом передачи по мощности, N_Ш – коэффициент шума, ξ_ik – общий коэффициент потерь и замираний сигнала i_k-трассы радиосвязи, r_ik – расстояние между i-й и k-й радиостанциями, ΔF_Э – эффективная полоса частот сигнала помех, ² – коэффициент превышения энергии полезного сигнала над суммарной энергией помех, E² – квадрат напряженности поля, создаваемого суммарным воздействием внешних помех, λ – длина волны, ψ - коэффициент несовпадения полосы частот тракта приема с полосой частот помехи, k – постоянная Больцмана (k=1,38*10^-23), T₀ = 290K – абсолютная шумовая температура антенны, R_Σ – сопротивление излучения антенны.

Коэффициент ² в выражении (1.11) выступает как энергетический параметр, определяющий связность радиолинии, и позволяет оценивать надежность радиосвязи как вероятность связи с требуемым качеством в течение заданного сеанса связи:

, (1.12)

При снижении параметра v² ниже порогового уровня связь в системе нарушается

Семантическая связность имеет вид

(1.13)

где u₀ – нормирующий коэффициент, n – среднее количество протоколов информационного обмена, поддерживаемых отдельным элементом системы, N – общее число протоколов информационного обмена, применяемых в системе.

Прагматическая связность оценивается на основе соотношения:

, (1.14)

где w₀ – нормирующий коэффициент, M – общее количество элементов системы, K – количество изначально связанных элементов системы, k – среднее количество связей каждого элемента.

При этом для систем с дискреционной матрицей доступа A (элементы которой – 0 при отсутствии доступа и 1 в противоположном случае, размер матрицы – MхM) будет иметь место соотношение

(1.15)

Смысл формулы (1.15) заключается в следующем: каждый элемент, имеющий доступ к двум или нескольким соседним, может передать каждому данные для идентификации и/или аутентификации, достаточные для доступа этих соседей друг к другу, что и определяет прагматическую связность в системе.

Аналогично, исходя их граничных условий уравнений (1.6) и (1.7) можно определить значения коэффициентов с_An и c_Vn. Коэффициент c_Ai, поскольку можно полагать, что оба взаимодействующих элемента в каждом конкретном цикле обмена (или одиночном сеансе связи) T_com обладают равной скоростью информационного обмена, будет определяться только отношением рабочего времени (времен приема и передачи) и периода цикла управления n-го элемента с поправкой на коэффициент ошибок и может быть представлен в виде:

, (1.16)

где – Т_прд и Т_прм – время работы элемента инфокоммуникационной системы в режиме передачи и приема, соответственно, k_ош – коэффициент ошибок.

Значение коэффициента c_Vn определяется относительной долей ресурса, расходуемого на передачу одного элементарного пакета с залаженной потенциально опасной последовательностью. Фактически, это накладные расходы на унитарное действие, снижающее вероятность реализации целевой функции, и его значение оценивается как

(1.17)

В отличие от известных подходов к определению формализованной модели информационного конфликта, использующих симметричное представление состояний элементов без разделения воздействующего и полезного потоков, представленные выражения (1.6) и (1.7), учитывают, во-первых, все возможные обратные связи без присвоения поступающему от каждого элемента потоку ярлыка «вредоносный» или «полезный», и, во-вторых, учитывают динамическое изменение состояния системы обработки этих потоков. То есть в данном случае рассматривается одновременно информационный конфликт первого и второго рода, при котором информационный конфликт первого рода (прием «неправильного» сигнала) порождает искажение алгоритма обработки (информационный конфликт второго рода).

Таким образом, представленная совокупность выражений позволяет провести анализ процесса функционирования практически любой инфокоммуникационной системы при знании ее передаточных характеристик, которые для цифровых систем определяются последовательными программными блоками с вполне конкретными значениями операторов и постоянных величин.

Традиционный подход к анализу устойчивости функционирования системы или элемента обычно строится на основе рассмотрения зависимостей параметра функционирования от его производной. В контексте изложенного выше такой подход малоинтересен, поскольку процесс взаимодействия разбит на сеансы и начало каждого сеанса можно рассматривать как независимый процесс. Тогда в интеграле можно получить устойчивую фазовую картину, а в реальной ситуации на интервале сеанса будут наблюдаться срывы функционирования, которые вообще исключают возможность реализации целевой функции любой инфокоммуникационной системой.

В связи с этим в качестве параметра устойчивости функционирования инфокоммуникационной системы, все элементы которой являются фракталами, образованными триадой элементов: управления, реализации и мешающих воздействий, целесообразно использовать анализ движения рабочей точки по дискриминационной поверхности системы. Такой подход в отношении инфокоммуникационных систем был предложен сравнительно недавно и был проверен при его использовании в практических приложениях.

При этом в данном пособии для анализа выделены только три рассмотренные выше функции S_R, S_A и S_V, которые пропорциональны вероятности реализации целевых функций соответствующих фрагментов системы. Функция S_R не может принимать отрицательные значения, поскольку это означает выключение системы (именно за приоритет реализации в этой функции своих задач происходит борьба между S_A и S_V). Отрицательное значение S_A означает то, что она работает на уменьшение вероятности реализации целевой функции системы, а отрицательное значение S_V соответствует случаю повышения этой вероятности при реализации воздействующей последовательности.

Таким образом, приведенная выше система уравнений (1.6) и (1.7) с учетом (1.4) и (1.5) обеспечивает наглядное представление динамики работы системы и позволяет оценить ее устойчивость. Так, при «нормальном» функционировании рабочая точка при перемещении образует поверхность с одной вершиной (рис.3) и не выходит за пределы области устойчивой отработки поступающих последовательностей кода (табл.1, строка 1).

При поступлении на вход элемента или системы возмущающих последовательностей дискриминационная поверхность деформируется (рис.1.7), возрастает частота выхода рабочей точки на границу устойчивой работы (табл. 1, строка 2). Однако в целом система еще функционирует устойчиво и способна реализовать свою целевую функцию.

При реализации процедуры перехвата управления или деструктивного для базового элемента воздействия инфокоммуникационная система переходит или в режим неустойчивого функционирования (рис.1.7) или образует рабочую точку, заданную воздействующим потоком (или сигналом), и отрабатывает ошибку относительно ее нового положения (таб. 1, строка 3 и 4).

Рис. 1.6. Неискаженная дискриминационная поверхность элемента и системы (представленных на рис.1.4 и 1.5, соответственно)

Рис. 1.7. Деформированная информационным воздействием дискриминационная поверхность элемента и системы (представленных на рис.1.4 и 1.5, соответственно)

Рис. 1.8. Искажение дискриминационной поверхности при перехвате управления

Необходимо отметить, что в данном примере не учитывались задержки, разброс параметров величин {X,Y,Z}, которые, безусловно, существенно влияют на динамику движения рабочей точки по дискриминационной поверхности. Однако, даже представленных материалов достаточно для использования данного методического подхода для анализа работы системы с обратными связями, нестабильными составляющими и образованными информационными и телекоммуникационными элементами.

Таблица 1.1

Траектории движения рабочей точки в системе координат целевых функций системы управления и информационного воздействия

Продолжение табл. 1.1