Статья: Программный комплекс и математическая модель для расчета подшипников скольжения

Орловский государственный технический университет

Программный комплекс и математическая модель для расчета подшипников скольжения

Савин Леонид Алексеевич, д.т.н.

Профессор кафедры «Динамика и прочность машин»,

Федоров Дмитрий Игоревич

Аспирант кафедры «Динамика и прочность машин»

Ушаков Михаил Серегеевич

Студент кафедры «Прикладная информатика»

г. Орел

Во многих областях техники использование опор скольжения является безальтернативным, так как они обладают рядом преимуществ по сравнению с подшипниками качения, в частности, высокой быстроходностью, долговечностью, высокой демпфирующей способностью. Одной из причин, сдерживающих увеличение числа областей применения подшипников скольжения, является невозможность их стандартизации и необходимость проведения дополнительных исследований и расчетов в каждом отдельном случае. Выходом из сложившейся ситуации может служить разработка математического и программного обеспечения для расчета опор скольжения.

Подшипники скольжения различаются по способу создания несущей способности, направлению воспринимаемой нагрузки, виду смазочного материала, наличию упругих поверхностей, подвижных элементов и дроссельных устройств. Число возможных функционально-конструктивных исполнений подшипников может составлять сотни вариантов.

В связи с этим, наиболее оптимальным представляется создание программного комплекса в виде набора расчетных модулей, каждый из которых служит для расчета характеристик определенных типов подшипников и реализует некоторые математические модели, а также программы-оболочки (модуля пользовательского интерфейса), интегрирующей возможности расчетных модулей и располагающей средствами для организации взаимодействия с пользователем.

Использование такого подхода обладает рядом достоинств, среди которых можно выделить следующие: возможность расширения комплекса, наличие единого пользовательского интерфейса и возможность его модификации без внесения изменений в расчетные модули, создание единых баз данных.

Структура разработанного программного комплекса представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структура программного комплекса

Модуль пользовательского интерфейса представляет собой приложение Microsoft Windows, расчетные модули реализованы в виде динамически подключаемых библиотек (Dynamic Link Library). Для описания возможностей того или иного расчетного модуля используются файлы формата XML [4]. Программа-оболочка при загрузке считывает такие файлы и получает информацию о подключенных расчетных модулях.

В качестве средств реализации программного комплекса были выбраны интегрированная среда разработки Borland C++ Builder для модуля пользовательского интерфейса и Microsoft Visual Studio для расчетных модулей. Такое комбинирование сред разработки позволило ускорить создание пользовательского интерфейса за счет использования средств визуального программирования без ущерба для скорости производимых расчетов. Модуль пользовательского интерфейса предоставляет средства, необходимые для ввода исходных данных и параметров расчета, проведения вычислительных экспериментов, представления результатов расчета в предпочтительной для пользователя форме, редактирования свойств смазочных материалов.

На рисунке 2 представлены фрагменты пользовательского интерфейса программы.

Рисунок 2 - Фрагменты пользовательского интерфейса программы

Одной из важнейших отличительных особенностей программного комплекса является возможность добавления новых смазочных материалов и редактирования их свойств (рисунок 3). Соотношения, аппроксимирующие зависимость теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры, вводятся пользователем в программу в удобном для него аналитическом виде. Имеется возможность рассчитывать значения теплофизических параметров смазочного материала при конкретных значениях температуры и давления, а также представлять зависимости свойств от давления и температуры в графическом виде.

Рисунок 3 - Работа со справочником смазочных материалов

На настоящий момент разработан расчетный модуль, служащий для расчета следующих типов подшипников: радиальный гидродинамический подшипник (ГДП), радиального гидростатодинамического подшипника (ГСДП) с точечными питающими камерами, конического ГДП, конического ГСДП, многоклинового ГДП, лепесткового газодинамического подшипника.

Рисунок 4 - Диаграмма классов расчетного модуля

На рисунке 4 представлена диаграмма основных классов расчетного модуля в нотации UML [2], в таблице 1 даны необходимые пояснения.

Таблица 1 - Описание классов расчетного модуля

На настоящий момент продолжается дальнейшая разработка программного комплекса, основные усилия направлены на увеличение числа решаемых задач, повышение функциональности расчетного модуля.

Роторно-опорный узел представляет собой сложную трибологическую и гидромеханическую систему, которая характеризуется широким набором разнообразных свойств, явлений и процессов. Течение смазочного материала в подшипнике скольжения описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающей в себя уравнение Рейнольдса (1), уравнение баланса энергий (2), уравнение баланса расходов (3), а также соотношения для определения теплофизических свойств смазочного материала:

(1)

(2)

(3)

Определение поля давлений в смазочном слое подшипника скольжения является основным этапом его расчета (рисунок 5) и заключается в совместном решении уравнений (1-3).

Рисунок 5 - Этапы расчета подшипника скольжения

Необходимо отметить, что для учета конструктивных особенностей (например, наличия упругих элементов), различных эффектов, возникающих в роторно-опорном узле (моделирование процессов деформирования, тепловых процессов и т.д.), к рассмотренным базовым уравнениям (1-3) добавляются соответствующие уравнения теории упругости, теплопроводности и т.д.

Так, для моделирования упругих элементов лепесткового газодинамического подшипника необходимо воспользоваться системой дифференциальных уравнений, описывающих равновесное состояние тонкостенной цилиндрической оболочки (4):

. (4)

Сложность задач, связанных с расчетом характеристик подшипников скольжения исключает возможность получения аналитического решения, поэтому решение рассмотренных дифференциальных уравнений ищется численно с использованием метода конечных разностей (МКР) [3].

Одним из важнейших вопросов, возникающих при использовании МКР для решения того или иного дифференциального уравнения, является выбор способа решения формируемой системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Так, например, в процессе решения уравнения Рейнольдса мы имеем дело с системой линейных уравнений, имеющей трехдиагональную матрицу. Для решения такой СЛАУ наиболее эффективно использовать метод прогонки [1]. подшипник скольжение моделирование смазочный

Напротив, при решении системы дифференциальных уравнений (4) формируется СЛАУ с сильно разреженной несимметричной матрицей. Решение подобных систем уравнений с помощью таких традиционно применяемых методов, как метод Гаусса, Зейделя или методы прогонки, малоэффективно, зачастую с помощью этих методов не удается получить хоть сколько-нибудь точное решение.

Для нахождения решения больших СЛАУ с сильно разреженными матрицами хорошо зарекомендовали себя проекционные методы на базе подпространств Крылова.

Основная идея, лежащая в основе этих методов, заключается в построении ортогонального базиса подпространства для некоторого стартового вектора с поиском решения в рамках этого подпространства.

Алгоритм использует только операцию умножения матрицы системы на вектор, то есть может применяться как для решения задач, в которых матрица системы задана в явной форме, так и для решения задач, в которых матрица доступна только через операцию умножения на вектор. В разработанном программном комплексе используется один из методов этого семейства - обобщенный метод минимальных невязок (Generalized minimal residual method) [5].

В статье были кратко рассмотрены основные уравнения, положенные в основе расчета характеристик подшипников скольжения, алгоритм и методы их решения. Представленные подходы к разработке структуры и реализации программного комплекса позволяют гибко варьировать наборы решаемых уравнений и методы решения для расчета различных типов подшипников скольжения.

Литература

1. Амосов, А.А Вычислительные методы для инженеров [Текст]: учеб. пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. - М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

2. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. [Текст] / Г. Буч. - СПб.: Невский диалект, 2000. - 560 с.

3. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов [Текст] / В.М. Вержбицкий. - М.: Высшая школа, 2005. - 458с.

4. Язык XML - практическое введение. Часть 2. [Электронный ресурс] / А. Печерский. - http://www.citforum.ru/internet/xml2/index.shtml. - Систем. требования: ПК 486 или выше; 8 Мб ОЗУ; Windows 3.1 или Windows 95; SVGA 32768 и более цв.; 640х480; Internet Explorer 4.0 и выше. - Загл. с экрана.

5. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear System [Текст] / Y. Saad - PWS Publishing Company, 2000. - 447с.

Annotation

Software package and mathematical model for calculating sleeve bearings. Savin L.A., Fedorov D.I., Ushakov M.S.

Theq questions of the creation of software and mathematical bases of the calculation sliding bearings are considered in article. In the opinion of authors, the ideas prescribed in base of the under software development, select it among like software programs and allow to solve the broad spectrum of the problems, in accordance with designing sliding bearings.