. АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА
Аксиома определяется как исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиомой силлогизма называется положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.
Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей». Это положение, которое называется аксиомой силлогизма, можно, иллюстрировать при помощи следующей схемы:
Если А находится в В, а В находится в С, то, следовательно, А находится в С. Далее, если А находится в В, но В находится вне С, то Л также находится вне С.
Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: Всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.
Однако науке известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная.
Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.
Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M - признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S - P. Например:
Логика (S) - наука (M)
Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)
В этом примере признак науки - иметь свой предмет исследования - является вместе с тем признаком логики.
Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.
Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном [3, с. 74].
Следует заметить, что из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма, рассмотренными выше.
УПРАЖНЕНИЯ
. Укажите структуру и проверьте соблюдение общих правил силлогизма в следующих умозаключениях:
.1. Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию; Х также должен быть подвергнут наказанию, т.к. он совершил преступление.
Силлогизм имеет неправильную форму, т.к. должен состоять из двух суждений и заключение. При переформулировке
Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию.
Х совершил преступление.
Х должен быть подвергнут наказанию.
силлогизм имеет структуру I фигуры:
M - P
S - M
В данном случае силлогизм является верным, все его правила соблюдены.
.2. Сахар - углевод, значит, он, как и все углеводы, горюч.
Силлогизм имеет неправильную форму, т.к. должен состоять из двух суждений и заключение. При переформулировке
Сахар - углевод.
Все углеводы горючи.
Сахар горюч.
силлогизм имеет структуру IV фигуры:
P - M
M - S
В данном случае силлогизм является верным, все его правила соблюдены.
.3. Ни один древний грек не знал латыни. Аристотель - древний грек. Аристотель не знал латыни.
Структура (модус I): М - Р
S - P
Структура верна, все правила соблюдены.
.4. Все химические элементы обладают атомным весом. Гелий -химический элемент. Гелий обладает атомным весом.
Структура (модус I): М - Р
S - P
Структура верна, все правила соблюдены.
.5. Все фрукты являются полезными для здоровья, и все морепродукты - тоже. Значит, все морепродукты - фрукты.
Структура (модус II): P - M
S - M
Силлогизм не верен, т.к. заключение сделано по II фигуре с двумя утвердительными посылками, что нарушает особое правило II фигуры: бóльшая из посылок общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Берков, В.Ф. Логика: учеб. для студентов высш. учеб. заведений / В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, В.И. Павлюкевич; под общ. ред. В.Ф. Беркова. - 8-е изд. - Мн.: ТетраСистемс, 2006. - 416 с.
2.Гетманова, А.Д. Логика для юристов: Учебное пособие / А.Д. Гетманова. - 2-е изд. - М.: Омега-Л, 2005. - 424 с.
.Курбатов, В.И. Логика. Учебное пособие для студентов вузов / В.И. Курбатов. - Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 1997. - 384 с.
.Маслов, Н.А. Логика: учебник / Н.А. Маслов. - Ростов н/Д.: Феникс, 2007. - 413 с.