Материал: ПЗ 4
Практическое занятие №3
Обнаружение грубых погрешностей результатов измерений при обработке экспериментальных данных
Цель работы: освоить метод выявления и идентификации грубых погрешностей измерений.
1. Общие сведения
Грубой погрешностью или промахом называется погрешность, существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного (иногда внезапного) изменения условии эксперимента: «броски» тока источника электропитания; не учтенное экспериментатором изменение окружающей температуры (при длительном эксперименте); неправильный отсчет показаний средства измерения из-за отвлечения внимании экспериментатора и др. Поскольку грубые погрешности относятся к случайным, для их выявления и исключения используются методы теории вероятностей (методы проверки гипотез).
В рассматриваемом случае проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что некоторый результат х, (как правило, это наибольший xmax наименьший xmin из результатов измерений) не содержит грубой погрешности, не принадлежит возможным значениям случайной величины X с законом распределения F(х). Обычно в качестве закона распределения величины принимают нормальный закон. За критерий правильности гипотезы принимается распределение нормализованных величин:
|
| |
| |
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
и - среднее арифметическое значение и статистическое среднее |
|||
квадратическое отклонение (СКО), определенные по результатам измерений. В случае нормального закона распределении величины X значения
определяются по данным табл.1.1.
1
Таблица 1.1
В зависимости от выбранной доверительной вероятности , т. е. от желания экспериментатора получить уверенный результат проверки гипотезы, и числа измерений n находят из табл.1.1 допускаемое значение
критерия д и сравнивают с ним |
расчетное значение , полученное с |
||||||
помощью формулы (1). Значения |
и |
находят по формулам 2-4. |
|||||
Оценка математического ожидания |
|
: |
|||||
|
|
|
|
∑ |
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|||
Оценка дисперсии |
: |
|
|
||||
|
|
∑( |
) |
|
(3) |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Статистическое среднее квадратическое отклонение:
√ ∑( ) |
(4) |
|
Если при этом > д, то результат следует отбросить как не согласующийся с возможными значениями, которые может принимать в наблюдениях случайная величина. Если < д, то вероятность того, что результат принадлежит выборке возможных значений случайной величины, достаточно большая, и, следовательно, «выброс» значения xi чисто случаен, его следует сохранить в полученной выборке.
2
2. Порядок проведения работы
Выполнить статистическую проверку гипотезы средствами Microsoft Excel и Matlab. Исходные данные измерений выдаются в электронном виде в текстовых файлах. Разделитель целой и дробной части числа ‘.’.
Всоответствии с заданием:
1.Импортировать данные в программу обработки.
2.Построить график значений измерений.
3.Упорядочить результаты измерений по возрастанию.
4.Определить измерения, значения которых, возможно, являются промахом. Для этого взять из отсортированного массива 4 значения xmin
|
|
и 4 значения xmax. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
По всем измерениям рассчитать оценку |
(формула 2). |
|
|
||||||
6. |
Рассчитать |
оценку |
дисперсии |
и |
статистическое |
среднее |
||||
|
|
квадратическое отклонение (формула 3 и 4). |
|
|
||||||
7. |
Рассчитать |
(формула 1). |
|
|
|
|
|
|||
8. |
Для доверительной вероятности =0,95 и числа измерений n=100 из |
|||||||||
|
|
таблицы 1.1 взять значение д=3,12. |
|
|
|
|
|
|||
9. |
На основании сравнения значений |
и д принять решение. Результаты |
||||||||
|
|
расчета записать в таблицу 2.1. |
|
|
|
|
|
|||
10.Убрать из |
исходной |
выборки найденные |
грубые ошибки |
и заново |
||||||
|
|
рассчитать . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ |
Проверяемое значение |
|
Значение |
|
Значение д |
Решение |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Требования к оформлению результатов работы В отчет заносятся:
1. График исходных данных измерений.
2. Рассчитанные значения |
, , . |
3.Результаты в виде таблицы 2.1. При необходимости приводятся комментарии.
4.Сравнить варианты обработки данных в Microsoft Excel и Matlab.
5. Сравнить значения |
до и после обработки. |
3