Контрольная работа: Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра ТОЭ

Расчётно-графическое задание

Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

Факультет: ФЭН

Группа: Эн1-22

Студент: Кашталапов И.С.

Преподаватель: Нейман В.Ю.

Новосибирск 2023

Рисунок 1. Исходная схема

Исходные данные:

Топологическая характеристика

Заметим, что узлы 1 и 3 являются равнопотенциальными, значит их можно объединить в один узел. Обозначим его и перечертим схему (рис. 2).

5, где - число узлов (точка 2 не является узлом), а - число ветвей с неизвестными токами (ток известен т. к. в этой ветви есть источник тока, а? т. к. они протекают через одну ветвь).

Рисунок 2. Расчётная схема

Расчёт по законам Кирхгофа

- число уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа соответственно.

Перепишем СЛАУ в виде матричного уравнения, перенеся в правую часть:

Решив матричное уравнений с помощью Python (см. Приложение), получили следующие значения токов:

Ток найдём по 1-му закону Кирхгофа для 1-го узла исходной схемы:

Расчёт по методу контурных токов (МКТ)

- количество уравнений для расчёта по МКТ

Рисунок 3. Схема для расчёта цепи по МКТ

Перенесём множительв правую часть, представим СЛАУ в виде матричного уравнения и решим полученное уравнение с помощью Python (см. Приложение).

Вычисленные значения контурных токов:

Действительные токи:

Ток найдём по 1-му закону Кирхгофа для 1-го узла исходной схемы:

Уравнение баланса мощности

Найдем по 2-му закону Кирхгофа. Для этого замкнём вектор напряжения по воздуху.

Подставим полученные значения в уравнение баланса мощности:

Рисунок 4. Схема для расчёта

Расчёт по методу узловых потенциалов

2 - количество уравнений для расчёта по МУП

Примем .

Рисунок 5. Схема для расчёта цепи по МУП

Представив СЛАУ в виде матричного уравнения и решив полученное уравнение с помощью Python (см. Приложение), найдём значения потенциалов:

; ;

Вычислим значения токов:

Ток найдём по 1-му закону Кирхгофа для 1-го узла исходной схемы:

;

;

Расчёт тока по методу эквивалентного генератора

По теореме об эквивалентном генераторе, электрическую цепь можно представить в виде одного контура, содержащего источник ЭДС с внутренним сопротивлением и нагрузки, через которую протекает искомый ток.

Рисунок 6. Схема цепи с эквивалентным генератора

Чтобы найти преобразуем исходную цепь, учтя внутренние сопротивления идеальных источников:

Рисунок 7. Схема для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератора

Рисунок 8. Упрощённая схема для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератора

Найдём по 2-му закону Кирхгофа для следующего контура:

Рисунок 9. Схема для расчёта

Токи и найдём по методу узловых потенциалов:

Примем .

Представив СЛАУ в виде матричного уравнения и решив полученное уравнение с помощью Python (см. Приложение), найдём значения потенциалов:

;

Вычислим значение , а затем :

Рисунок 10. Схема для расчёта по методу узловых потенциалов

Найдём искомый ток:

Результаты расчётов

Моделирование

Рисунок 10. Моделирование цепи в программе EWB - значения токов

Рисунок 11. Моделирование цепи в программе EWB - значения потенциалов

Рисунок 12. Моделирование цепи в программе EWB - ток при заданном напряжении для вычисления внутреннего сопротивления эквивалентного генератора

Приложение

мощность напряжение сопротивление генератор

Рисунок 13. Решение матричного уравнения для расчёта цепи по законам Кирхгофа

Рисунок 14. Решение матричного уравнения для расчёта контурных токов

Рисунок 15. Решение матричного уравнения для расчёта узловых потенциалов

Рисунок 16. Решение матричного уравнения для расчёта узловых потенциалов для нахождения для определения методом эквивалентного генератора