Решение задач: Расчет надежности технических средств защиты людей от опасных факторов пожара Задача 1

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Расчет надежности технических средств защиты людей от опасных факторов пожара

Задача 1. Планируется укомплектовать 16 этажную гостиницу на N = 500 мест со второго этажа и выше индивидуальными пожарными спасатель- ными устройствами канатно-спускного типа. Средства, выделяемые на экс- плуатационные расходы, позволяют назначить такую стратегию технического обслуживания, которая включает техническое обслуживание устройств с пе- риодичностью не менее τ = 0,5 года (дежурное время) при средней продолжи- тельности технического обслуживания t_то = 8 часов = 0,000913 года. Ранее m

= 100 устройств этого типа прошли эксплуатационные испытания в течение t_i

= 2 лет каждое, причем за это время на 100 устройств было обнаружено Σn_c = 12 скрытых и Σn_я = 4 явных отказов. Среднее время восстановления работо- способности (время устранения неисправности) устройства составило t_в = 3 часа = 0,000342 года, среднее время неработоспособного состояния по при- чине явных отказов t_я = 6 часов = 0,000685 года.

Вычислить: 1. Индивидуальный пожарный риск Р_н в гостинице при назначенной стратегии технического обслуживания спасательных устройств;

2. 
   Оптимальное значение (дежурное время), при котором индивидуальный пожарный риск в гостинице достигает минимально возможное значение Р_нм;
   
3. 
   Минимальное и максимальное значения τ(дежурное время), при которых
   

индивидуальный пожарный риск не превышает допустимого Техническим регламентом [1] значения;

2. 
   Результаты вычислений представить в графической и в табличной форме;
   
3. 
   Сделать заключение о возможности снижения индивидуального пожарного риска в гостинице до допустимого уровня путем снабжения каждого постояльца гостини- цы индивидуальным пожарным спасательным устройством, а также о возможности снижения эксплуатационных расходов за счет увеличения дежурного времени τ сверх указанного в условии задачи.
   

Решение. 1. По формулам (1) и (2) вычислим параметры потоков скрытых и явных отказов спасательного устройства:

ω_c= 12 / 100 · 2 = 0,06 1/год;

ω_я= 4 / 100 · 2 = 0,02 1/год.

2. 
   По формуле (7) вычислим интенсивность восстановления работоспособно- сти устройства (к восстановлению работоспособного состояния устройства
   

приступают после некоторого времени задержки, обусловленной админи- стративными, логистическими и техническими причинами):

μ = 1 / 0,000685 = 1460 1/год.

2. 
   Вычислим интенсивность требований λ_т предотвращать воздействие ОФП на человека (интенсивность требуемой функции). Для этой цели воспользуемся при- ложением 6. Частота возникновения пожара в гостиницах составляет λ = 3,255 · 10^{- 4} в расчете на одно место. С учетом того, что в гостинице N= 500 мест, вычислим по формуле (33) вероятность Рвозникновения пожара в гостинице за t= 1 год:
   

0,150196.

Не каждый пожар сопровождается гибелью людей. По статистическим данным за 2010 г. в Российской Федерации только 6 % пожаров сопровожда- лось гибелью людей (в большинстве случаев одного человека). Тогда вероят- ность Р_г гибели людей в гостинице за 1 год равна:

Р_г = 0,150196 · 0,06 = 0,009012,

а вероятность Р_г1 гибели одного отдельно взятого человека (индивидуальный пожарный

риск):

Р_г1 = Р_г / N= 0,009012 / 500 = 0,000018.

Вероятность Р_г1 и есть интенсивность требований λ_т предотвращать воз- действие ОФП на человека (интенсивность требуемой функции):

λ_т = Р_г1 = 0,000018.

2. 
   По формуле (11) вычислим индивидуальный пожарный риск Р_н для челове- ка, снабженного спасательным устройством (вероятность того, что спаса- тельное устройство за время Т = 1 год будет застигнуто пожаром в нерабо- тоспособном состоянии и на человека будут воздействовать ОФП):
   

Р_н = 0,000018 · 1· (0,06 · 0,5 / 2 + 0,02 / 1460 + 0,000913 / 0,5) = 0,3 · 10^{- 6}.

2. 
   По формуле (8) вычислим оптимальное время (дежурное время), при ко- тором вероятность нахождения спасательного устройства в неработоспособ- ном состоянии будет минимально возможной при данных условиях:
   

= (2 · 0,000913 / 0,06)^0,5 = 0,174 года.

2. 
   По формуле (11) вычислим минимально возможный при данных условиях индивидуальный пожарный риск Р_нм, подставляя полученное значение вместо τ:
   

Р_нм = 0,000018 · 1 · (0,06 · 0,174 / 2 + 0,02 / 1460

+ 0,000913 / 0,174) = 0,1 · 10^{- 6}

2. 
   По формуле (12) вычислим два значения τ, при которых индивидуальный пожарный риск не превышает допустимого Техническим регламентом [1] значения:
   

τ₁ = (81,09 – 79,64) / 87,6 = 0,017 года;

τ₂ = (81,09 + 79,64) / 87,6 = 1,83 года.

2. 
   Подставим полученные значения τ₁ , τ₂ в формулу (11) и вычислим Р_н :
   

Р_н (τ₁) = 0,000018 · 1 · (0,06 · 0,017 / 2 + 0,02 / 1460 + 0,000913 / 0,017) = 10^{- 6} ;

Р_н (τ₂) = 0,000018 · 1 · (0,06 · 1,83 / 2 + 0,02 / 1460 + 0,000913 / 1,83) = 10^{- 6} ;

2. 
   Результаты решения представляем в табл.2 и на рис. 5
   

Таблица 2

Результаты решения задачи 1

τ дежурное время (годы)	Пожарный риск Рн (10- 6)	Эксплуатационные расходы (за 1 приняты расходы при τ = 1,83 года)
0,017	1	108
0,174	0,1	11
0,5	0,3	4
1,83	1	1

Заключение: 1. Индивидуальный пожарный риск в гостинице при ее снабже- нии индивидуальными пожарными спасательными устройствами в расчете на каждого человека и при стратегии их технического обслуживания, преду- сматривающей дежурное время τ = 0,5 года, при средней продолжительности технического обслуживания t_то = 8 часов, составляет 0,3 · 10^-6 (п.4 решения задачи).

2. 
   Оптимальное дежурное время, при котором индивидуальный пожарный риск в гостинице достигает минимально возможного значения Р_нм = 0,1 · 10^-6 , составляет = 0,174 года (п.п.5,6 решения).
   
3. 
   Минимальное и максимальное дежурное время τ , при которых (и в про- межутках между которыми) индивидуальный пожарный риск не превышает допустимого Техническим регламентом [1] значения 10^-6 в год, составляет τ₁
   

= 0,017 года, τ₂ =1,83 года (п.7 решения).

2. 
   Индивидуальный пожарный риск в гостинице можно снизить со среднеста- тистического Р_г1 = 0,000018 за 1 год (п.3 решения), до допустимого Техниче- ским регламентом [1] значения 10^-6 за 1 год путем снабжения каждого чело- века в гостинице индивидуальным пожарным спасательным устройством и при соблюдении стратегии его технического обслуживания, указанной в условии задачи (п.4 решения).
   
3. 
   Для снижения эксплуатационных расходов на техническое обслуживание спасательных устройств стратегию их технического обслуживания необходи- мо изменить так, чтобы дежурное время τ = 0,5 года, предусмотренное в условии задачи, увеличить до τ = 1,83 года. В этом случае индивидуальный пожарный риск увеличится с 0,3 · 10^-6 (п.4 решения), до допустимого Техни- ческим регламентом [1] значения 10^-6 (п.8 решения). Эксплуатационные за- траты при этом снизятся примерно в 4 раза, так как Технические обслужива- ния необходимо проводить не через 0,5 года, а через 1,83 года, т.е. в 1,83 / 0,5