Контрольная работа: Расчет параметров диэлектрических, магнитных и проводниковых материалов

Расчет параметров диэлектрических, магнитных и проводниковых материалов

Задание 1

Экранированный медный провод сечением S = 1,610^-5 м² имеет изоляцию толщиной 1,510^-3 м. Определить диэлектрические потери в изоляции такого провода длиной l : а) на постоянном токе при 20 С б) на переменном токе частоты f при температуре t₂ = 50 С. Напряжение между жилой и заземленным экраном равно U. Данные изоляционного материала приведены в табл. 1.

Таблица 1.Данные изоляционного материала

1. Рассчитаем объемное сопротивление изоляции согласно приведенным значениям по формуле:

где r₁ и r₂ - соответственно внутренний и наружный радиусы цилиндрического слоя изоляции, м; l - длина провода, м; г - объемная удельная проводимость, См·м^-1. Значения r₁ и r₂ не указаны, произведем их расчет исходя из формулы площади сечения проводника: S = рr₁² => r₁ = = 2,25·10^-3 м r₂ складывается из r₁+ толщина изоляции 1,5·10^-3 м.

2. Определим емкость между проводником и экраном по формуле:

3. Определим тангенс угла диэлектрических потерь резины для температуры 50⁰С:

4. Рассчитаем мощность потерь при переменном токе:

5. Для расчета потерь на постоянном токе необходимо определить сопротивление изоляции, предварительно рассчитав удельное сопротивление по формуле:

6. Определим сопротивление изоляции по формуле:

7. Определим значение диэлектрических потерь по формуле:

Задание 2

Миниатюрный резистор сопротивлением R, имеющий номинальную мощность рассеяния Р_ном, используется на частоте 50 Гц. Температурный коэффициент сопротивления резистора б_R. Известно, что из-за малых габаритов резистора при постоянном предельном напряжении U_пр=100 В происходит поверхностный пробой между выводами. Определить, какое максимальное напряжение может быть приложено к этому резистору при температурах t₁ = 20єC и t₂ = 100єC. Исходные данные приведены в табл. 2.

Таблица 2. Исходные данные к заданию 2

Решение

Максимальное напряжение, которое может быть подано на резистор, не должно превышать значения, рассчитанного исходя из номинальной мощности рассеяния и сопротивления (с учетом допуска ?R=±0,1R и температурных изменений) по формуле U_max= . В то же время это напряжение не должно быть больше предельного напряжения U_пр, вызывающего поверхностный пробой.

а) При Т = 20^оС:

U_max = = 2,299 В < U_пр;

б) сопротивление резистора при Т = 100^оС:

R_T = R[1+ б_R(T-20)] = 47[1-2,5·10^-3(100-20)] = 37,6 Ом;

Тогда U_max = = 2,056 В < U_пр.

Задание 3

При испытании магнитного сердечника на частоте f с помощью установки, схема которой приведена на рис. 1, были получены значения напряжений на генераторе U_G и сопротивлении U_R. Вычислить магнитную проницаемость, индукцию и напряженность магнитного поля в кольцевом сердечнике размерами RЧrЧh, если число витков измерительной обмотки n=50, а сопротивление резистора, ограничивающего ток в измерительном контуре R₀. Исходные данные для расчета приведены в табл. 3.

Рис. 1. Схема установки для испытания магнитного сердечника

Таблица 3 - Исходные данные к заданию 3

Решение

По измеренному значению падения напряжения на резисторе R₀ определяем ток в измерительном контуре:

Пренебрегая активным сопротивлением обмотки и потерями в магнитном сердечнике, находим падение напряжения на катушке индуктивности:

Индуктивность катушки с исследуемым сердечником:

Учитывая, что потокосцепление ш = nBS = LI, где S -- площадь поперечного сечения сердечника, находим индукцию магнитного поля в сердечнике:

В = = = = 2,22 мТл.

Средняя длина магнитного контура в сердечнике:

l_ср = р·D_ср = = = 141,3 мм

При известном токе в обмотке напряженность магнитного поля в кольцевом сердечнике:

H= = = 0,97 А/м

Магнитная проницаемость:

магнитный диэлектрический проводник

= 1821,26 Гн/м