Курсовая работа: Расчет резонатора

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Электронного приборостроения

Курсовая работа

Расчет резонатора

Студент гр. 5802 Лакиза И.С.

Преподаватель Беневоленский Д.М.

Санкт-Петербург 2018

АННОТАЦИЯ

Целью данного курсовой работы является с ознакомление с различными типами резонаторов и области их использования, ознакомиться с различными методами расчета резонаторов, а так же определить их основные параметры и построить чертеж резонатора.

ANNOTATION

The purpose of this course work is to familiarize yourself with the different types of resonators and the field of their use, familiarize yourself with various methods of calculating resonators, as well as determine their main parameters and build a resonator drawing.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

резонатор электронный электромагнитный волноводный

Студент Лакиза И.С.

Группа 5802

Тема работы: Расчет резонатора

В ходе выполнения курсовой работы необходимо:

1. Проанализировать резонаторы различных типов и области их использования.

2. Проанализировать различные методы расчета резонаторов.

3. Определить основные параметры заданного резонатора.

4. Рассчитать геометрию резонатора.

5. Рассчитать волновое сопротивление резонатора.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В низкочастотной радиотехнике одними из самых важных элементов являются колебательные (резонансные) контуры с сосредоточенными параметрами. Они состоят из конденсаторов и катушек индуктивности. Геометрические размеры этих элементов и соединительных проводников значительно меньше, чем длина волны колебаний. Потому такие контуры практически не излучают электромагнитную энергию. Добротность их обусловлена только тепловыми потерями в катушках и соединительных проводниках и потерями в диэлектрике конденсатора. С увеличением частоты геометрические размеры элементов кон-туров становятся соизмеримыми с длиной волны, что приводит к увеличению излучения. В СВЧ диапазоне вместо колебательных контуров применяются объемные резонаторы.

Объемные резонаторы

Объемным резонатором (англ. - cavity resonator) называют ограниченный отражающими поверхностями объем, который имеет связь с внешним электромагнитным полем, обладает способностью накапливать электромагнитную энергию и характеризуется набором дискретных собственных частот. В общем случае резонатор можно образовать совокупностью металлических или диэлектрических тел, в средине или вблизи которых будет концентрироваться переменное электромагнитное поле. Свойства объемных резонаторов схожи со свойствами колебательных контуров. Благодаря высокой добротности в сантиметровом диапазоне (~103-104) объемные резонаторы применяются как вторичные эталоны частоты. Они являются основными элементами микроволновых генераторов, на их основе строят замедляющие системы и фильтры. При внесении в резонатор диэлектрического или магнитного образца изменяется его ре-зонансная частота и добротность, на этом эффекте основывается определение диэлектрических и магнитных параметров материалов.

Задача колебаний электромагнитного поля объемного резонатора решается выводом уравнений Максвелла. Для решения уравнений должны быть граничные условия, соответствующие вычислению.
Две параллельные отражающие плоскости возбуждают плоскую волну, перпендикулярную им. Волна, достигая одной из параллельных плоскостей, отражается от нее на другую плоскость. При подобном многократном отражении образуются волны, которые интерферируют, т. е. усиливаются или ослабляются, и распространяются в противоположных друг другу направлениях. При определенном расстоянии между параллельными плоскостями интерференция волн заканчивается формированием стоячей волны. Амплитуда стоячей волны возрастает при многократном отражении от плоскостей. Подобно тому, как в колебательном контуре при резонансе накапливается электромагнитная энергия, в объемном резонаторе электромагнитная энергия накапливается в пространстве между параллельными отражающими плоскостями. Теоретически, если в объемном резонаторе энергия не теряется, свободные колебания могут существовать еще долгое время. Но на практике существование колебаний неограниченное время невозможно, так как потери энергии в объемном резонаторе неизбежны. Потери энергии возникают за счет нагрева электрическими токами, которые индуцирует переменное магнитное поле, внутренних стенок резонатора. При наличии в стенках объемного резонатора отверстий, пересекающих линию тока, вне резонатора возбуждается новое электромагнитное поле. Это новое поле вызывает потерю энергии в резонаторе. Кроме этого, потери энергии возникают из-за связи с внешними цепями, или осуществляются в диэлектриках. В объемном резонаторе существует добротность, представляющая собой отношение энергии всего резонатора к тем потерям, которые происходят в течение периода колебаний. Качество объемного резонатора заметно улучшается, если добротность его находится на высоком уровне. Основными параметрами объемных резонаторов являются резонансная длина волны , собственная добротность и волновое сопротивление .

Добротность резонатора представляет собой отношение запасенной в нем колебательной энергии к энергии, теряемой в стенках резонатора за период. Следовательно, для повышения добротности необходимо увеличивать отношение объема резонатора к площади поверхности и, кроме того, добиваться уменьшения потерь в стенках за счет повышения чистоты обработки внутренней поверхности и нанесения высокопроводящего покрытия. Собственное сопротивление резонатора связано с его добротностью и волновым сопротивлением соотношением .

Величину обратную добротности, которая определяет относительное уменьшение амплитуды колебаний за каждый последующий период, называют декрементом затухания (англ. - decrement):

Основные типы резонаторов, используемых в пролетных клистронах, изображены на рис. П.1.

В зависимости от отношения радиуса к осевой длине различают резонаторы тороидального типа, коаксиальные резонаторы и резонаторы в виде радиальной линии.

Рис. П.1. Типы резонаторов: а - тороидальный; б - коаксиальный; в - радиальный

В теории объемных резонаторов различают режимы собственных (сво-бодных) и вынужденных колебаний. Собственные колебания (англ. - natural oscillation, eigenmode) - это возможные поля в объемном резонаторе при отсутствии источников. Спектр собственных колебаний резонатора представляет собой бесконечное множество различных типов колебаний (типов полей), для каждого из них характерным является свое распределение электромагнитного поля и определенная собственная длина волны и собственная частота (англ. - natural frequency, eigenfrequency). В резонаторе без потерь (стенки идеально проводящие, отверстий в оболочке нет, внутренний объем заполнен идеальным диэлектриком) собственные колебания были бы незатухающими. В реальном объемном резонаторе всегда есть потери энергии, которые приводят к затухающим колебаниям.

Существует большое количество конструкций объемных резонаторов разнообразного назначения, в частности для применения в генераторах, усилителях, фильтрах, для измерения параметров материалов, для технологических установок СВЧ, энергетики и т.п. Геометрическую форму и тип колебаний выбирают исходя из технологичности изготовления резонатора, возможности настройки, получения максимальной добротности и желаемой конфигурации поля. Колебания объемного резонатора имеют свою классификацию. Группы формируются по следующим признакам: по тем компонентам, которые входят в состав пространственного распределения электромагнитного поля. Компоненты могут быть поперечными (радиальными) и осевыми. В колебаниях резонатора типа ТЕ, а также Н, магнитное поле обладает осевой компонентой. В колебаниях типа ТМ, а также Е, уже электрическое поле имеет осевую компоненту. В колебаниях типа ТЕМ ни магнитное, ни электрическое поля не имеют осевых компонентов. Такие колебания возбуждаются в полости между коаксиальными цилиндрами, ограниченной плоскими проводящими стенками, которые перпендикулярны оси цилиндра.

Одним из самых распространенных объемных резонаторов является цилиндрический резонатор. Колебания в таком резонаторе характеризуются тремя индексами, которые соответствуют числу полуволн магнитного или электрического полей. Индексы укладываются соответственно диаметру, длине и окружности резонатора. Некоторые типы колебания в объемном цилиндрическом резонаторе не воспринимают контакт торцовых и цилиндрических стенок. Это происходит за счет того, что магнитные линии колебаний движутся в определенном направлении, при котором возбуждаются только токи окружности цилиндра. Щели в торцовых и боковых стенках, благодаря направленности магнитных силовых линий, становятся неизлучающими.

Прямоугольные объемные резонаторы часто используются в лабораторных условиях. В колебательной системе клистрона применяются резонаторы тороидальной формы. Колебания в подобном резонаторе происходят при разделении в пространстве магнитного и электрического полей. Магнитное поле локализуется в тороидальной полости, а электрическое концентрируется в емкостном зазоре.

Необходимой частотой, при которой может работать объемный генератор, считается частота от 109 до 10й Гц. Высокочастотные волны приводят к рассеиванию электромагнитной энергии, что можно устранить только с помощью системы зеркал открытых резонаторов.

Открытые резонаторы

Для электромагнитных волн сантиметрового диапазона в качестве коле-бательных систем получили широкое применение объемные полые резонаторы. При переходе к более коротким волнам геометрические размеры объемных резонаторов уменьшаются пропорционально длине волны. В случае пропорционального уменьшения всех размеров в N раз его добротность снижается в раз, объем резонатора и накопленная в нем энергия при той же напряженности поля уменьшается в раз. Также с ростом частоты увеличиваются тепловые потери в металлах. Кроме того, уже в миллиметровом диапазоне длин волн размеры резонатора становятся настолько малыми, что его изготовление с требуемой точностью становится трудоемким. Потому перспективным способом перехода к более короткими волнам без изменения размеров резонатора является использование колебаний с более высокими индексами, собственные частоты которых значительно выше, чем у колебаний с небольшими индексами, которые применяют в сантиметровом диапазоне. Однако спектр собственных частот замкнутых резонансных объемов в случае перехода к более высоким ча-стотам сгущается количество колебаний , которое приходится на интервал частот , равно в соответствии с формулой Релея - Джинса

где V - объем резонатора, c - скорость распространения электромагнитных волн (эта формула тем точнее, чем выше круговая частота ). Начиная с неко-торой частоты, резонансные кривые разных видов колебаний в закрытом резонаторе становятся настолько близко расположенными друг к другу, что может наблюдаться их перекрытие, то есть резонатор теряет способность осуществ-лять частотную селекцию сигналов. щ

Выходом из перечисленных затруднений стало применение открытых резонаторов. Открытыми резонаторами (ОР; англ. - open resonator) называют такие колебательные системы, которые имеют довольно добротные собственные колебания, сопровождающиеся излучением энергии в окру-жающее пространство. Например, в отличии от закрытых объемных резонаторов, открытые волноводные резонаторы (ОВР) представляют собой отрезок волновода, не закороченный с торцов. Резонансные явления в них возникают за счет отражения электромагнитных волн от открытых концов волновода. В отличие от многосвязных линий, из открытого конца которых обычно наблюдается заметное излучение.

Рис П.2 Резонатор, образованный двумя неоднородностями

Диэлектрические резонаторы

Другим способом уменьшить потери при переходе к миллиметровому диапазону является применение диэлектрических (ДР) и металлодиэлектрических резонаторов (МДР). Их широко используют в частотном диапазоне 10-300 ГГц. В отличие от полых металлических резонаторов в ДР высокодобротные колебания возникают за счет отражения электромагнитных волн от границы диэлектрик-воздух. Диэлектрические резонаторы - это открытые резонансные системы, то есть при отражении от границы резонатора часть энергии излучается во внешнее пространство.

С ростом частоты диэлектрические потери увеличиваются значительно медленнее, чем тепловые потери в металле, к тому же уменьшаются потери на излучение. Благодаря большой диэлектрической проницаемости геометрические размеры ДР значительно меньше, чем габариты полых резонаторов на тех же частотах.

ДР преимущественно имеют форму цилиндра, кольца или прямоугольного параллелепипеда. Иногда применяют ДР более сложной геометрической формы (Т-образные, крестообразные и др.). Материалы для изготовления резо-наторов должны иметь малые диэлектрические потери (тангенс угла диэлек-трических потерь ), температурный коэффициент диэлектрической проницаемости и температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР). Для уменьшения геометрических размеров применяются диэлектрики с диэлектрической проницаемостью ?=10 и более. Добротность ДР зависит от потерь в диэлектрике и потерь на излучение.

Для уменьшения радиационных потерь, особенно в коротковолновой части сантиметрового и миллиметровом диапазонах, на практике широко приме-няются цилиндрические ДР квазиоптического типа , работающие на азимутальных типах колебаний высоких порядков. Слабое излучение таких колебаний объясняется тем, что они формируются волнами типа «шепчущей галереи», которые распространяются вблизи боковой криволинейной поверхности резонатора и падают на нее под очень малыми углами. При этом коэффициент отражения становится близок к единице.

Потери на излучение устраняют полным или частичным экранированием в металлодиэлектрических резонаторах, однако в этом случае возникают до-полнительные потери в стенках экрана. Снижение добротности особенно за-метно при незначительной относительной диэлектрической проницаемости (10-40) и в случае близкого расположения экрана от ДР. Обычно размер экрана