Материал: Разработка методов и алгоритмов безаварийного управления потенциально опасными объектами нефтехимической отрасли на основе систем нечеткого вывода. Чепелева М.С., Кудряшов В.С
16
Как показал анализ исследуемой системы, для помощи оператору на этапе синтеза необходимо разработать метод прогнозирования приближения объекта к аварийному состоянию. При этом изменение прогнозируемого технологического параметра во времени рассматривается как обобщенное броуновское движение, введенное Мандельбротом, которое описывается следующим выражением:
|
|
n H |
nt |
n( M |
1) |
|
|
|
B (t) |
B (t 1) |
|
|
(i)H 0,5 |
((n i)H 0,5 iH 0,5 ) |
(1 n( M 1 t ) i) |
, |
|
|
|
|
||||||
H |
H |
(H 0,5) |
|
(1 n( M t ) i) |
|
|
(14) |
|
|
|
i 1 |
i 1 |
|
|
|
где BH(t) – обобщенная броуновская функция; Г(x) – Гамма-функция; {ξi} с i=1,2,…М,… – набор Гауссовых случайных чисел с единичной дисперсией и нулевым средним; n – количество шагов численного интегрирования на интервале t=[t-1;t], причѐм t здесь принимает целочисленные значения; М – количество интервалов t, анализируемых в процессе прогнозирования; Н – показатель персистентности (или показатель Херста), принимающий значения в интервале [0;1].
Показатель Херста определяется в результате R/S-анализа, который имеет следующий алгоритм:
1. В ходе технологического процесса через определенные промежутки времени t снимаются данные о прогнозируемом параметре. Таким образом формируется временной ряд M длины m, который необходимо преобразовать в ряд приращений N длиной m-1 по формуле:
Ni Mi 1 Mi , i 1,2,3,...,(m 1). |
(15) |
2. Полученный ряд N делится на А смежных подпериодов длины |
n, |
так что А*n=N. Каждый подпериод помечается как Ia, где a=1,2,3,…,A. Каждый элемент Ia помечен как Nk, при этом k=1,2,3,…,n.
3.Для каждого Ia длины n определяется среднее значение ea по
формуле:
n |
|
ea (1 / n) Nk ,a . |
(16) |
k |
|
4.Определяется временной ряд накопленных отклонений X k ,a от
среднего значения для каждого подпериода Ia по формуле:
|
|
k |
|
|
|
|
|
X k ,a |
(Ni,a |
ea ), k |
1,2,3,..., n. |
|
(17) |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
Обратим внимание, что X k ,a для любого а при k=n всегда равно нулю. |
||||||
5. Размах |
определяется |
как максимальное |
значение |
за вычетом |
||
минимального значения X k ,a в пределах каждого подпериода Ia: |
|
|||||
RIa |
max( X k ,a ) |
min( X k ,a ), где 1 k n. |
|
(18) |
||
Поскольку |
X a |
скорректирован |
к среднему |
нулю, |
максимальное |
|
значение X a всегда будет больше или равно нулю, а минимальное значение
17
всегда будет меньше или равно нулю. Следовательно, размах всегда яляется неотрицательной величиной.
6. Для каждого периода Ia рассчитывается стандартное отклонние по формуле:
S |
1 |
n |
e )2 . |
(19) |
|
(N |
Ia 
n k 1 k ,a a
7.Каждый размах RIa нормируется путем деления на соответствующее
значение стандартного отклонения SIa , при этом для каждого подпериода Ia получаем определенное соотношение RIa / SIa .
8.Определяется среднее значение R / S для данного n:
|
|
A |
|
|
|
(R / S) |
n |
(1 / A) (R |
/ S |
). |
(20) |
|
Ia |
|
Ia |
|
a1
9.В соответствии с алгоритмом, описанным Петерсом, данный этап
осуществляется следующим образом: ряд N делится на следующее меньшее целое значение А, такое, что n – целочисленное значение 10; деление ряда продолжается до n=(m-1)/2. Однако учитывая, что исходный временной ряд обладает небольшим количеством значений, предлагается модифицировать указанную операцию следующим образом: значения n берутся подряд от 10 до (m-1)/2, а при расчете количества анализируемых интервалов A не рассматривается последний период, содержащий количество точек меньше n. Шаги с 3-го по 8-й повторяются.
10. Показатель Херста определяется исходя из формулы:
(R / S )n (c n)H , |
(21) |
где с – константа; H – показатель Херста; R/S – нормированный размах; n – число наблюдений.
Логарифмируя данное выражение, получим:
|
lg((R / S)n ) |
H (lg(n) lg(c)). |
|
(22) |
Методом |
наименьших |
квадратов |
определяется |
прямая, |
аппроксимирующая зависимость lg((R / S)n ) от lg(n) . Наклон данной прямой и
характеризует показатель Херста. Полученное значение показателя H сравнивается с величиной 0,5, после чего делаются следующие выводы о тенденциях системы:
0,50 
– анализируемый временной ряд персистентен и характеризуется эффектом долговременной памяти, т.е., если ряд возрастает (убывает) в предыдущий период, то вероятно, что он будет сохранять эту тенденцию какое-то время в будущем. Тренды очевидны, и система стремится сменить свое текущее состояние на иное.
– имеет место случайный процесс с независимыми
18
0 H 0,50 – анализируемый временной ряд антиперсистентен. В этом случае рост в прошлом означает вероятное уменьшение в будущем и наоборот. Система стремится сохранить свое текущее состояние.
Следует отметить, что суждение по данному показателю о возможном поведении носит вероятностный характер. При этом вероятность продолжения движения в прежнем направлении тем выше, чем ближе H к единице, а вероятность возврата к среднему увеличивается с приближением H к нулю.
Учитывая универсальность R/S-анализа, главной задачей при построении системы прогнозирования является определение таких параметров, как длина и шаг исходной выборки. В данной работе проведен анализ влияния данных параметров на получаемый критерий персистентности и предложен метод их определения, основанный на изучении и применении характеристик исследуемой системы.
Описанный алгоритм R/S-анализа позволяет получить показатель Херста (и, следовательно, прогноз) однократно в конкретный момент времени, т.е. в статике. Учитывая, что анализируемый параметр непрерывно меняется, показатель прогноза также следует рассматривать в динамике. Для этого в ходе технологического процесса первоначальный временной ряд сдвигается и анализируется заново по мере поступления новых значений прогнозируемого параметра. Данный алгоритм иллюстрирует блок-схема (рис. 7).
Рис. 7. Блок-схема системы прогнозирования тенденции процесса
Для получения более информативного прогноза в данной диссертационной работе было предложено рассматривать показатель Херста,
19
носящий вероятностный характер, совместно с текущей ситуацией на объекте с учетом неопределенности границ между состояниями системы.
Учитывая особенности поставленной задачи, в качестве аппарата для ее решения использовалась система нечеткого вывода. Были определены множества входных и выходной лингвистических переменных, для которых были сформулированы соответствующие терм-множества (рис. 8). Была составлена база правил. Методы агрегирования, активизации, аккумулирования и дефаззификации выбраны те же, что и для построения СППР этапа пуска полимеризатора.
Рис. 8. Терм-множества входных (а, б) и выходной (в) лингвистических переменных системы нечеткого вывода для прогнозирования близости аварии Полученная в результате моделирования поверхность вывода системы
прогнозирования близости к аварии представлена на рисунке 9.
Рис. 9. Поверхность вывода выходной лингвистической переменной F – показателя близости аварии
20
В четвертой главе рассматривается практическая и теоретическая значимость полученных в работе результатов. В среде MATLAB проведены эксперименты, подтверждающие адекватность разработанных систем, способствующих принятию управленческих решений. При этом во время исследования разработанной СППР этапа пуска было сделано предположение, что ЛПР совершает те действия, которые предложил подсказчик. Проведенный эксперимент показал, что система работает в соответствии с синтезированным методом, а полученный результат удовлетворяет поставленной задаче (экспериментальная траектория пуска соответствует регламентной (рис. 10)).
Рис. 10. Экспериментальная температурная траектория вывода объекта в рабочую точку
На основе данных, полученных на реальном производстве (рис. 11) в соответствии с предложенной методикой, был проведен эксперимент на работоспособность системы прогнозирования, результат которого представлен на рисунке 12.
Рис. 11. Экспериментальная выборка