Практическое задание: Решение систем линейных алгебраических уравнений

Производя итерации я убедился что процесс не сходиться и данный метод к этой системе неприменим!.

Нахождение методом Гаусса определителя матрицы

Поскольку нахождение определителей для матриц большой размерности достаточной сложный процесс, удобнее для этих целей воспользоваться методом Гаусса.

Любая квадратная матрица может быть представлена произведением двух треугольных матриц - верхней и нижней.

,

или, подробнее

Определитель исходной матрицы будет равен произведению определителей треугольных матриц. Определитель каждой из треугольных матриц равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали:

В начале, с помощью первой части алгоритма метода Гаусса (прямой ход) приведем систему к треугольному виду (см. метод Гаусса выше):

Тогда определить матрицы будет равен произведению диагональных элементов :

В нашем случае определитель равен

Приложение. Блок-схема метода минимизации невязок