СИНТЕЗ СРЕДСТВ ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
РАКОВ В.И., ЗАХАРОВА О.В.
In work formal expressions of synthesis of logic devices are offered
Обобщение идеи «взаимозаменяемости» или переключения отдельных структур САУ в заранее обусловленных границах [1] позволило сформулировать принцип реконфигурации структуры, отличительной особенностью которого является изменение структуры системы управления в процессе функционирования в зависимости от текущих производственных обстоятельств. Исследование возможностей применения принципа реконфигурации показало перспективность его реализации при организации процессов логического управления.
Важными особенностями управления сложными производственными объектами является как потребность изменения закона управления в зависимости от реальных обстоятельств, так и, в известной степени, непрогнозируемость этих изменений. Само наличие возможности изменения законов управления означает возможность их изменения во всех составляющих управляющей аппаратуры: в цифровых контурных регуляторах, в программируемых логических контроллерах (ПЛК) и в микро ЭВМ координации и управления.
Традиционно само наличие возможности изменения законов управления означает переменность структуры процесса управления. Для ПЛК переменность структуры управления - это возможность его перепрограммирования не в процессе проектирования системы управления, а в процессе его функционирования в зависимости от состояния объекта управления, состояния его локально-организованной среды или прочих текущих и совокупных (интегральных) состояний, характерных всему тому, что может сопутствовать и существенно влиять на функционирование сложного объекта.
Действия по перепрограммированию ПЛК в процессе функционирования возможно рассматривать, по меньшей мере, в двух ракурсах: а) когда априорно известны альтернативные наборы логических функций, которые должны сменять друг друга в процессе функционирования в зависимости от предикатов (разных состояний); б) когда заранее не известны совокупности логических функций, которые должны начать отрабатываться ПЛК в зависимости от предикатов состояний (объекта, среды, средств).
В первом случае реализуемость достигается в процессе проектирования при начальном задании (программировании) в ПЛК предикатов и направлений дальнейшего исполнения программы. В этом случае смена альтернативных наборов логических функций скорее не исключительное событие, а попросту атрибут заранее определенного порядка оценки состояний при оперативном (текущем) управлении. Поэтому в таких обстоятельствах отсутствуют возможности организации «полноценной» переменности структуры системы управления. Во втором случае для продолжения работы в ПЛК могут быть неизвестны либо предикаты, либо логические функции, либо и предикаты, и логические функции, которые определяются не столько вопросами текущего управления, осуществляемого ПЛК, скажем, в конкретном контуре, сколько общими задачами контроля, учёта и планирования, решаемыми обычно в ЦВМ (микроЭВМ) координации более высокого уровня иерархии управления.
Тогда процесс организации структуры ПЛК естественно попадает под управление ЦВМ координации, и уже последняя должна формировать и структуры отрабатываемых логических функций, и временную логику, и коммуникации, и текущий аппаратный состав контроллера, необходимый для текущего или «длительного» управления сложным объектом до очередной потребности по изменению структуры ПЛК, то есть фактически должна реализовываться реконфигурация структуры системы управления в зависимости от текущих производственных обстоятельств.
Нынешние ПЛК [2] ни функционально, ни конструктивно не ориентированы на подобное взаимодействие с устройствами координации более высокого уровня по тривиальной причине того, что в самих структурах ПЛК, в общем, отсутствуют средства логического (автоматического) изменения своей структуры. Поэтому исследование возможностей реализации принципа реконфигурации является актуальным и представляется следующими двумя разделами: а) создания унифицированной логической формы, обеспечивающей переменность структуры; б) исследования методических возможностей, предоставляемых предложенной логической формой.
1 Унифицированная логическая форма
Требования к новым структурам. Исходя из того, что логические устройства () формируют (синтезируют) функции алгебры логики (ФАЛ) и различаются своей логической мощностью, то есть числом формируемых или реальных для формирования этим устройством ФАЛ, содержательность требований, предъявляемых к новым структурам ПЛК, представляется известными положениями [3] как выражение способности к распределению логической мощности.
Логика вывода языковой формы для обеспечения переменности логической мощности. Следуя идее синтеза логических устройств [4], можно осуществить вывод формулы распределения логической мощности и тем самым заложить основы организации промышленных контроллеров с переменной логической мощностью. Пусть - логические входы , - формируемая на выходе -ная ФАЛ, например, для определенности с конкретной таблицей истинности (см. таблицу 1), которая задаётся конкретной дизъюнктивной совершенной нормальной формой (ДСНФ), конъюнкции (слагаемые) в которой соответствуют единичным значениями .
Таблица 1 - Пример таблицы истинности функции
; (1)
; ;
; . (2)
Формой (1) нельзя управлять, то есть нельзя целенаправленно изменять её значения (последний столбец таблицы 1): языковые выражения (2) правой части (1) не предоставляют возможности управлять инверсностью переменных, скажем, получить функцию , в каждом слагаемом (конъюнкции) которой переменная была бы представлена винверсном виде:
.
Для возможности управления формой типа (1) необходимо её изменить, введя в неё новые логические переменные:
, (3)
где - номера строк в таблице истинности (таблица 1) в интервале от 1 до , и учесть традиционность записи: , в которой параметр (то есть совокупность ) выражает неинверсность переменной в структуре ФАЛ. Пусть:
,
где ; (4)
,
где ; (5)
,
где ; (6)
,
где . (7)
Тогда (1) при условии (4) - (7) приводится к следующему виду (8):
. (8)
Форма (8) с условиями (4) - (7) отрабатывает одну логическую функцию, в которой четыре дизъюнкции. Если рассматривать массив (3) или (4) - (7) для (8) как изменяющиеся данные (переменный массив), то запись (8) будет отражать потенциальную возможность формирования множества логических функций, состоящих из четырёх дизъюнкций, соответствующих изменяющейся таблице истинности (см. таблицу 2).
Расширяя массивы (3) или (4) - (7) для реализации дизъюнкций:
, (9)
ФАЛ представится в виде:
(10)
и будет соответствовать таблицам истинности (см. таблицу 3) с единичными строками,
отражая потенциальную возможность формирования множества логических функций, состоящих из дизъюнкций. Семантика потенциальной возможности формирования множества логических функций по формам (8) и (10) становится реально воплощаемой при добавлении к (9) и последующего введения в запись (10) вектора меняющихся значений логической функции:
{;
; … ;
}
или, кратко: . (11)
Таблица 2 - Совокупность таблиц истинности для формы (8), в каждой из которых четыре единичных значения функции
Такое введение вектора значений функции (11) в (10) приводит к известной записи в представлении ФАЛ:
=
…
=
=;
=. (12)
Таблица 3 - Совокупность таблиц истинности для формы (10), в каждой из которых единичных значения функции
Поскольку , где - операция сложения по модулю 2, то вводя показатели
(13)
как массив инверсных параметров:
, (14)
каждый из которых указывает на инверсность соответствующей переменной в соответствующей конъюнкции выражения (12), нетрудно получить выражение по формированию логической функции, адекватную той семантике, которая фактически заложена в общее представление ДСНФ:
. (15)
Удовлетворяя таблице истинности (таблица 3) и являясь эквивалентной (10), формула (15) семантически более насыщена: а) её структура обуславливает бульшую логическую мощность, чем представление (10), за счёт явно заданных массивов параметров неинверсных переменных (9) или инверсных показателей (14) и значений (11); б) её структура позволяет управлять собой, то есть целенаправленно или целесообразно трансформировать таблицы истинности.
Как известно, ПЛК самой своей структурой обуславливают все возможности по отработке ФАЛ. Формула (15) фактически демонстрирует реальность того, что сведения об изменении структуры ПЛК могут определяться языковыми средствами формирования самих (временных) логических функций. Причём средствами, имеющими естественную смысловую нагрузку и играющими существенно важную роль в процессе формирования логических функций:
а) массивами параметров (9), характеризующими неинверсность переменных в структуре ФАЛ: или массивами показателей (14), выражающими инверсность переменных в конъюнкциях при условии (13);
б) вектором (11), определяющим сложность синтезируемой логической функции:
или .
Другими словами, сама структура (15) предопределяет возможность оперативного управления формируемыми логическими функциями и соответственно логической структурой промышленного контроллера.
Распределение логической мощности: унифицированная логическая форма управления структурой. По построению очевидно, что при = управление формой (15) посредством массивов (14) и (11) обеспечивает формирование всего многообразия логических функций, существенно зависящих от логических переменных .
Форма (15) не позволяет организовать формирование функции, существенно зависящей от -ой переменной, например, , поскольку запись (15) как ДСНФ априорно предполагает обязательное участие каждой логической переменной в формировании значений функции. Смысл управления формой предполагает наличие только тех переменных (из исходной совокупности ), которые требуются в конкретных обстоятельствах для конкретной конъюнкции в (15). Для данного случая в запись (15) должен быть введён логический параметр, отражающий несущественность соответствующей переменной, например, для в функции - параметр со значениями:
Тогда (15) трансформируется в выражение:
. (16)
Аналогично для наборов
; ; …; :
,
, … ,
.
Пусть (17)
Тогда очевидно, что для синтеза функций из многообразия логических функций,
логических функций, …, логической функции достаточно следующее представление ФАЛ (при условии того, что будет равной соответственно величинам
): , (18)
в котором посредством управления потоками данных (11), (14) и (17) реализуема любая ФАЛ, составленная из конъюнкций, где:
(19)
Будем для определенности называть (18) обобщенным представлением ФАЛ (ОПФ).
Как отмечалось, вектор (11) или, что то же самое, вектор характеризуют сложность синтезируемой логической функции. Но он это делает не столько разнообразием своих значений, сколько, попросту, их количеством, то есть значением показателя в ОПФ. Безусловно, добиться полноты распределения логической мощности нельзя без обеспечения возможности управления (изменения) значениями .
Вопрос организации ФАЛ с переменным количеством конъюнкций () в ОПФ решается аналогично введением в (18) вектора существенности конъюнкции
: (20)
Тогда при максимально заданном оказывается возможным управление количеством используемых конъюнкций в границах от нуля до посредством, по существу, унифицированной логической формы управления структурой ФАЛ (УЛФ):
(21)
Здесь надо отметить, что вектор существенности конъюнкции в УЛФ - это не характеристика ОПФ, а оценка необходимости использования соответствующей конъюнкции в конкретных обстоятельствах (системы управления). Кроме этого, надо подчеркнуть, что показатель в УЛФ может по праву считаться константой этой формы, характеризующей не переменность числа конъюнкций в форме, а возможность достижения их определенного количества ().
2 Однородные структуры реализации
Прагматическая содержательность любой логической формы выражается в том, какое направление технической реализации она, по существу, определяет. В отношении унифицированной логической формы управления УЛФ (21) утилитарная ценность прежде всего заключена в способе организации контроллера или его определенного фрагмента (отвечающего за формирование логических функций), который УЛФ может обусловить для обеспечения процессов распределения логической мощности. Способ организации - это то, как выделить или сформировать элементы и отношения между ними и внешними средствами для отработки целевой функции.
Проектирование устройства - это создание морфизма (соответствия) структуры языкового выражения и структуры устройства, «отрабатывающего» (воплощающего, выражающего) языковый образ [5]. В этом плане особенно важным представляется выбор языковой «единицы» или языковой «единичной» структуры, которая будет непосредственно
адекватной аппаратной структуре. Поскольку в УЛФ:
= (22)
множество отношений непосредственно представлены массивами инверсий, несущественных переменных и логических операций, решающих задачу распределения логической мощности, то способ организации (логического контроллера) фактически сводится к выделению его языковой «единицы» или языковой «единичной» структуры. Как правило, при проектировании логическим переменным соответствуют коммуникации (линии связи, кабели, полосковые линии, дорожки на печатной плате), а операторам в языковом выражении - конкретные технические элементы. Выражение (22) может иметь разные смысловые акценты, но, по-видимому, очевидны следующие положения.