. Из рис. 3 б) видно, что в случае перпендикулярной поляризации погрешность расчета КО по первому варианту ИГУ не превышает . Во всем диапазоне углов падения второй вариант вычисления КО дает относительную погрешность .
Отметим следующую закономерность. При , как было показано выше, второй вариант вычисления КО имел максимальную по сравнению с другими вариантами погрешность. С увеличением погрешность уменьшается быстрее погрешностей других вариант ИГУ, и уже при она минимальна в значительной части диапазона углов.
Рассмотрим случай параллельной поляризации падающего поля. Из рис. 4 б) видно, что первый вариант вычисления КО имеет самую низкую погрешность в диапазоне углов . В окрестности минимума КО погрешность достигает значительной величины . Второй вариант вычисления КО имеет погрешность не более во всем диапазоне углов, кроме окрестности угла Брюстера, в которой погрешность модуля КО достигает 7,3%. В третьем случае, величина погрешности КО максимальна при угле и равна 4%. При увеличении угла она монотонно спадает до нуля.
а)
б)
Рис. 3 Зависимости модуля строгого КО а) и относительных погрешностей его приближенных выражений б) от угла падения в случае перпендикулярной поляризации
а) б)
Рис. 4 Зависимости модуля строгого КО а) и относительных погрешностей его приближенных выражений б) от угла падения в случае параллельной поляризации
Зависимости максимальной в диапазное углов абсолютной погрешности фазы КО от для различных вариантов ИГУ изображены на рис. 5, 6. В случае перпендикулярной поляризации все зависимости имеют экстремальный характер с максимумом при , причем величина ошибки не превышает . Минимальную погрешность дает первый вариант вычисления КО (), а максимальную - второй. При параллельной поляризации кривые погрешности фазы и монотонно спадают от максимального значения до. Наибольшую точность в вычислении фазы дает третий вариант ИГУ.
Рис. 5 Зависимость максимальной абсолютной погрешности фазы КО от мнимой части диэлектрической проницаемости в случае перпендикулярной поляризации
Рис. 6 Зависимость абсолютной погрешности фазы КО от мнимой части диэлектрической проницаемости в случае параллельной поляризации
Сравнивая обе поляризации, видим, что третий вариант вычисления КО с помощью приближенных ИГУ является оптимальным при наличии потерь в среде, т.к. для данных параметров среды он обеспечивает погрешность вычисления модуля КО не более 4% во всем диапазоне углов падения волны для обеих поляризаций и минимальную погрешность фазы КО (менее 10о).
Заключение
Рассмотрены три варианта приближенных ИГУ и рассчитанных на их основе коэффициентов отражения однородной плоской волны от диэлектрического полупространства. Во всех случаях импеданс второй среды считается не зависящим от угла падения и берется равным: 1) , 2) 3) . Проведено сравнение приближенных выражений для коэффициентов отражения плоских волн с точными значениями для полупространства при задании действительной части диэлектрической проницаемости, равной 3, и различных значениях ее мнимой части, что соответствует параметрам, типичным для строительных материалов и сухой почвы. Показано, что для волны перпендикулярной поляризации наименьшую погрешность во всем диапазоне углов падения волны дает вычисление коэффициентов отражения на основе приближенных граничных условий Леонтовича-Щукина. Для волны параллельной поляризации более предпочтительным является задание поверхностного импеданса при угле Брюстера. Последний вариант ИГУ является оптимальным и при наличии потерь во второй среде для обеих поляризаций. Полученные рекомендации могут служить ориентирами при выборе импедансных граничных условий для случаев падения плоских волн на естественные земные поверхности и конструкции из строительных материалов (дерево, бетон, кирпич).
Авторы благодарят профессора Пермякова В.А. за предложенную тему и полезные обсуждения.
Литература
1. Щукин А.Н. Распространение радиоволн. - М.: Связьиздат, 1940,-399 с.
2. Леонтович М.А. О приближенных граничных условиях для электромагнитного поля на поверхности хорошо проводящих тел. // Исследования по распространению радиоволн. Сборник второй. М-Л, изд. АН СССР, 1948,с. 5-12.
3. Исследования по распространению радиоволн. Сборник второй. М-Л, изд. АН СССР, 1948, -216 с.
4. Рытов С.М. Расчет скин-эффекта методом возмущений. //ЖЭТФ, 1940, т.10, вып.2, с. 180-190.
5. Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. -М.: Изд. АН СССР, -546 с.
6. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. -М. Наука, 1973, - 343 с.
7. Васильев Е.Н., Орлов Ю.И., Пермяков В.А. Граничные условия на поверхности плазмы с резко меняющимися параметрами. // ЖТФ, 1964, т.34, №.8, с. 1341-1344
8. Гильденбург В.Б., Жидко Ю.М., Кондратьев И.Г., Миллер М.А. Некоторые вопросы дифракции электромагнитых волн на плазменных образованиях. // Известия высших учебных заведений, Радиофизика, 1967, т.10, № 9-10, с. 1358-1375.
9. Senior T.B.A., Volakis J.L. Approximate boundary conditions in electromagnetics. London, the IEE, 1995, - 351 p.
10. Hoppe D. J., Rahmat-Samii Y.. Impedance boundary conditions in electromagnetics. Taylor and Fransic, Boca Ratum, 1995, -176 p.
11. Yuferev S.V., Ida N. Surface impedance boundary conditions. A comprehensive approach. CRC Press, 2009, - 410 p.
12. Альшиц В.И., Любимов В.Н. Обобщение приближения Леонтовича для электромагнитных полей на границе диэлектрик - металл. // УФН, т.179,№8, 2009, с.865-871.
13. Гульельми А.В. К 70-летию формулировки граничного условия Леонтовича. // УФН, т.180, №1, 2010, с.105-106.
14. Альшиц В.И., Любимов В.Н. К юбилею плодотворной идеи. // УФН, т.180, №1, 2010, с.106.