i - показывает чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm,t - доходность рыночного портфеля в момент t;

i,t - случайная ошибка (реально, действующие значения rm,t и ri,t могут отклонятся от линейной зависимости).

Модель Шарпа позволяет сократить объемы вычислений при определении оптимального портфеля, давая результаты, близко совпадающие с получаемыми по модели Марковица.

Основной недостаток -- необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Не учитывает колебаний безрисковой доходности. При значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Вывод: модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка.

5. -коэффициент - измеритель рыночного риска ценных бумаг

Различные акции, внесенные в портфель, воздействуют на риск портфеля по-разному. Процесс изменения характеристик ценных бумаг при изменении характеристик всего рынка измеряется с помощью -коэффициента, который характеризует изменчивость (колебания) доходности отдельной ценной бумаги в зависимости от колебаний общерыночной доходности. Рыночный портфель (в терминологии Шарпа) «движется» синхронно со всем рынком акций и по определению имеет -коэффициент, равный 1. Т.е., если доходность по рынку в целом увеличивается на 5%, то доходность рыночного портфеля возрастает так же на 5% и наоборот.

Ценные бумаги с 1 считаются высокорискованными (если падает средняя доходность, то доходность этих ценных бумаг падает еще быстрее). Чем больше -коэффициент, тем выше системный риск ценной бумаги. Бумаги с 1 называются агрессивным инвестиционным инструментом, а с 1 - защитным инвестиционным инструментом.

Значение -коэф. вычисляется на основе данных прошедших периодов.

Для портфеля ценных бумаг -коэффициент рассчитывается как средневзвешенная величина значений -коэф. индивидуальных ценных бумаг:

где р - отражает подвижность портфеля относительно всего рынка;

1 - -коэффициент 1-ой ценной бумаги;

1 - доля инвестиций в портфель, приходящаяся на 1-ую ценную бумагу. Например, если в портфель входят 4 акции, три из которых имеют =0,8, а одна акция имеет =2, то -коэффициент такого портфеля равен:

р= 0,8 0,25 +0,8 0,25 + 0,8 0,25 + 2 0,25 = 1,1

Если одну из акций (например, акцию с =2 заменить на акцию с =0,2, то -коэффициент портфеля снизится:

р= 0,8 0,25 +0,8 0,25 + 0,8 0,25 + 0,2 0,25 = 0,65.

Допустим, инвестору необходимо выбрать один из двух инвестиционных портфелей - портфель I и портфель II, которые сформированы из ценных бумаг трех видов (А, В, С) с известными величинами коэффициента и имеющих доли, показанные в таблице.

Рассчитаем величины коэффициента для двух портфелей:

Iр= 0,5 0,2 +1,0 0,3 + 1,5 0,5 = 1,15.

IIр= 0,5 0,5 +1,0 0,3 + 1,5 0,2 = 0,85.

Несмотря на то, что бумаги, содержащиеся в обоих портфелях, одинаковые, портфель I более рискованный, чем II, т.к. в нем выше доля ценной бумаги С, характеризующейся более высоким риском и меньше доля ценной бумаги А, характеризующейся меньшим риском.

Риск портфеля может быть снижен за счет включения в портфель ценных бумаг, имеющих более низкое значение -коэффициента, чем те, которые уже входят в портфель.

Диверсификация портфеля снижает уровень риска: если в состав портфеля входят акции одной компании-эмитента на общую сумму 3 млн. руб., то замена их на акции двух разных компаний по 1,5 млн. рублей, но с теми же значениями -коэффициента, позволяет сохранить доходность, но при этом снижается риск портфеля.

Значение -коэффициента для отдельных компаний рассчитывается по статистическим данным и публикуется в специальных изданиях (газета «Финансовые известия» в России).

6. Арбитражная модель ценообразования

Цель арбитражных стратегий - использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках (сегментах рынков) с целью получения прибыли.

В качестве данных в модели используются общие факторы риска, например показатели развития промышленного производства, изменений уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

Проводятся исследования, как курс акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска.

При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Для этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный курс акций выше настоящего курса, то покупка акции выгодна.

В данной модели ожидаемый доход акции определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Средняя чувствительность соответствующего фактора равна единице.

В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода, которые в совокупности определяют общий доход акции. Согласно модели, в условиях равновесия, обеспечиваемого при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход Еi, складывается из процентов по вкладу без риска л0 и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (л1…k), которые имеют чувствительность (b1…k) относительно различных ценных бумаг:

Чем сильнее реагирует акция на изменение фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет вид:

Пример. Упрощенно ожидаемый совокупный доход акции по этой модели можно представить как

ценообразование инвестиционный портфель риск

где R -- процент дохода без риска;

Еk -- ожидаемый доход акции, если k-й фактор равен 1;

bk -- реакция (чувствительность) ожидаемого дохода акции при изменении k-го фактора;

О -- остаток, или специфический риск или доход, необъяснимый за счет изменения факторов;

(Еk - R) -- премия за риск, если k-й фактор равен 1.

Пусть для акции заданы показатели чувствительности:

b1=1,5; b2=0,5; b3=2

Ожидаемый доход, зависимый от факторов, составляет:

Е1 = 8%; E2 = 10%; Е3 = 9%.

Безрисковое начисление процентов (R) -- 7%.

Если вкладчик идет на риск по трем факторам, ожидаемый доход может быть увеличен с 7 до 14%:

ЕС = 7 + 1,5·(8 - 7) + 0,5·(10 - 7) + 2,0·(9 - 7) = 14%,

За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще предыдущих.

Недостаток: на практике трудно выяснить, какие факторы риска включать в модель.