Автореферат: Вероятностное прогнозирование ресурса нефтегазового оборудования при эксплуатации в сероводородсодержащих средах

Решение задачи факторного анализа состоит в нахождении значений В и a_ij зависимости (6). Для этого строится матрица (М_р) независимых переменных p_j размерностью jN и матрица-столбец (М) зависимых значений _i. Каждый столбец матрицы М_р представляет собой N значений j-й независимой переменной p_j. Матрица М представляет собой столбец значений _i (i=1, 2,…, N), где каждое _i рассчитывается с учетом соответствующих заданных значений p_ji по зависимостям прогнозируемого ресурса, которые строятся при диагностическом обследовании, например зависимостям (1).

Для построения матрицы М_р используются фактические выборочные данные p_j. В случае отсутствия этих данных используются данные о статистических законах распределения этих выборок. Кроме этого было экспериментально доказано, что при отсутствии данных о законах распределения для построения матрицы М_р могут использоваться интегральное соотношение F(p_j) нормального закона распределения и показателей вариации параметров состояния и ресурса -_j и _j, накопленные и содержащиеся в базе данных о показателях вариаций, например табл. 2-5, 7. Либо могут использоваться значения _j и _j, установленные по эмпирическим зависимостям (2), (3), (4). В этом случае, генерируя значения F(p_j) от 0,01, до 0,99 с шагом 0,98/(N-1) и решая F(p_j) относительно p_j, получается j-й столбец матрицы М_р, содержащий N значений переменной p_ji.

Затем на матрицах М и М_р выполняется корреляционный, факторный анализ, вычисляются коэффициент (R_k) множественной корреляции, абсолютная (_k) ошибка, коэффициенты (a_j) множественной регрессии и строится линейная регрессионная зависимость в натуральном масштабе вида:

,(7)

Поскольку число переменных (параметров состояния и ресурса) в зависимостях для прогнозирования ресурса, например зависимостях (1), как правило, не менее 6, реализация процедур многомерного факторного анализа возможна только с применением ЭВМ. Для реализации факторного анализа и построения выражения (7) был разработан специальный алгоритм с использованием пакета компьютерных программ статистического анализа.

Для оценки влияния изменения переменных p_j на изменение определяются стандартизованные коэффициенты (_j) множественной регрессии и выражение (7) представляется в стандартизованном масштабе:

; (8)

Было экспериментально доказано, что _j является критерием оценки влияния вариации переменных В-модели на достоверность прогнозирования ресурса. Установлено, что те переменные зависимости (7), у которых _j на порядок менее максимального _j, оказывают пренебрежимо малое влияние на изменение , и информацией о вариации значений таких переменных в В-модели (5) можно пренебречь. Дальнейший расчет ресурса выполняется с учетом совместных вариаций только варьируемых переменных (w_k), оказывающих определяющее влияние на достоверность прогнозирования ресурса. Переменные w_k обозначаются в виде выборок значений - w_k= w₁, w₂,…, w_k; где: k=1, 2, …, n_k - количество варьируемых переменных; w_k= w_k1, w_k2,…, w_ki - выборка значений k-й переменной; i - порядковый номер значения k-й переменной в выборке (i=1, 2, …, N_k); N_k- количество значений k-й переменной. Состав этих переменных определяется путем исключения из состава переменных В-модели (5) тех переменных, информацией о вариации которых можно пренебречь.

После определения варьируемых переменных выполняется повторный факторный анализ, и строятся вторичные регрессионные зависимости в натуральном масштабе вида (7) и в стандартизованном масштабе вида (8), которые учитывают изменение значений ресурса - от изменения варьируемых переменных (параметров состояния и ресурса) - w_k:

,(9)

; (10)

Для построения зависимостей (9) и (10) строится матрица (М_w) переменных w_k. Для этого из матрицы М_р исключаются те столбцы, которые не соответствуют w_k, а матрица М остается прежней. Затем на матрицах М и М_w выполняется повторный факторный анализ, вычисляются значения коэффициентов - B_w и a_wk, а также коэффициент множественной корреляции - R_w и ошибка - _w множественной регрессии по которым оценивается адекватность зависимостей (9) и (10).

В соответствии с алгоритмом (рис. 3) разработан метод расчета ресурса при совместных вариациях параметров состояния и ресурса. Метод основывается на вычислении значений выборки по зависимости (9), с использованием информации о вариациях и с учетом совместных вариаций значений варьируемых переменных - w_k. Было экспериментально доказано, что выражение вида (9) в сравнении с применяемыми моделями прогнозирования ресурса, например (1), наилучшим образом подходит для вычислений с учетом совместных вариаций w_k поскольку, в сравнении с применяемыми моделями прогноза ресурса, в (9) отсутствуют операции взаимного деления и умножения сумм и разностей варьируемых переменных w_k. Поэтому при учете совместных вариаций w_k использование (9) не приводит: к неопределенности при делении на 0; к большим значениям при знаменателях дроби близких к 0; положительным значениям при перемножении и делении отрицательных величин. Выборка значений с учетом совместных вариаций w_k представляет собой линейную матрицу (столбец или строку) (_z= ₁, ₂,…,_z, z=1, 2, …, N) случайных величин, где каждое значение матрицы является решением выражения (9) при всех возможных сочетаниях значений w_k по выражению:

i₁=1, 2, …, N₁; i₂=1, 2, …, N₂; …; i_k=1, 2, …, N_k;

,(11)

Исследованиями установлено, что число варьируемых переменных - w_k в зависимости (9) не менее четырех - k4. Для исполнения нормативных требований и достоверного прогноза ресурса число значений переменных w_k не менее десяти - N_k 10. В этом случае число (N = N₁N₂…N_k) значений _z в матрице (11) 10⁴. Поэтому для вычисления _z был разработан специальный алгоритм и программа расчета _z на ЭВМ с применением процедур матричных вычислений.

Установлено, что прогнозирование ресурса должно основываться на оценке величины допустимого ресурса - _v, в пределах которого обеспечиваются допустимые вероятность - [V]_LF и риск - [R]_LF отказа. В соответствии с алгоритмом прогнозирования ресурса (рис. 3) по результатам исследований разработан метод определения допустимой вероятности отказа. Для обеспечения допустимого риска отказа - [R]_LF оборудования в период продлеваемого ресурса разработан и использован подход, основанный на значениях допустимой вероятности отказа - [V]_LF в зависимости от уровня (U_LFi) тяжести последствий отказа. На основе анализа нормативных требований ГОСТ Р 51901.1-2002, РД 03-41801 были обоснованы четыре уровня U_LFi и критерии оценки U_LFi: U_LF1 - пренебрежимо малая тяжесть последствий, т.е. возникновение отказа не влияет на остановку производства и загрязнение окружающей среды; U_LF2 (U_LF3) - некритическая (критическая) тяжесть последствий, когда возникновение отказа не угрожает (угрожает) жизни людей, не приводит (приводит) к существенному ущербу имуществу и окружающей среде; U_LF4 - катастрофическая тяжесть последствий, когда возникновение отказа приводит к гибели людей, существенному ущербу имуществу, невосполнимому ущербу окружающей среде. В соответствии с нормативными требованиями значения [V]_LF для определенных U_LFi характеризуются верхней и нижней границей значений. Для учета их в расчете ресурса были обоснованы уровни допустимого риска отказа - [R]_LF: RH_LF- высокий; RM_LF - средний; RL_LF - низкий. Это такие уровни [R]_LF, при которых фактическая V_LF соответствует верхней границе, середине диапазона и нижней границе диапазона значений [V]_LF соответственно.

Разработанный в соответствии с алгоритмом прогнозирования ресурса (рис. 3) метод расчета допустимого ресурса - _v основывается на статистическом анализе выборки _z и построении эмпирического интегрального закона распределения вероятностей расчетных значений ресурса выборки _z. Этому закону распределения соответствует эмпирическая () функция вероятностей отказа на период прогнозируемого ресурса. Для полученной эмпирической функции определяется значение вероятности (V_min), которое соответствует минимальному (_min) значению, принадлежащему выборке _z. В зависимости от соотношения значений [V]_LF и V_min значения допустимого ресурса - _v, соответствующего периоду эксплуатации с вероятностью отказа V_LF[V]_LF, вычисляются в следующем порядке. При [V]_LF V_{min v} вычисляется по функции - , полученной интерполяцией эмпирических значений . При [V]_LF < V_{min v} вычисляется по функции , полученной аппроксимацией эмпирических значений , а затем экстраполяцией их за пределы интервала . Результатами численных экспериментов было установлено, что наилучшая аппроксимация и экстраполяция эмпирических значений достигается путем аппроксимации вначале значений логарифма - полиноминальной моделью вида со значениями степени полинома n= 35, а затем описания зависимостью вида - .

Значения _v вычисляются с учетом объема () выборочного контроля при диагностике, определяемого отношением площади контролируемой поверхности к общей площади металла элемента оборудования, путем решения уравнений:

. (12)

На основе выполненных численных экспериментов было доказано, что поскольку при [V]_LF V_min используется функция , полученная интерполяцией , соответствующих эмпирическим значениям , находящимся внутри выборки расчетных значений _z, значения наилучшим образом соответствуют фактической V_LF. В этом случае оценка значений _v по имеет высшую достоверность. Кроме этого значения w_k фактически являются экспериментальными данными, полученными на основе экспериментальных и теоретических исследований вариаций параметров состояния и ресурса. Поэтому значения _z также представляют собой массив экспериментальных данных, полученных при всех возможных сочетаниях экспериментальных значений этих параметров. Это способствует тому, что , полученная на таком количестве экспериментальных выборочных данных _z, стремится к предельному распределению выборки _z. При этом достоверность оценки _v является наилучшей, особенно в области малых (10^-4 - 10^-6) значений [V]_LF.

Для статистического анализа выборки _z, построения функций , , , решения уравнений (12) и вычисления _v были разработаны специальные алгоритмы и программы расчета на ЭВМ с применением сертифицированных пакетов программ и использованием их стандартных функций статистического анализа и обработки экспериментальных данных.

Исследованиями установлено, что по мере увеличения разницы между [V]_LF и V_min достоверность оценки допустимого ресурса - _v снижается. В соответствии с алгоритмом прогнозирования ресурса (рис. 3) по результатам исследований обоснован и разработан метод оценки уровней достоверности прогнозирования ресурса. Для оценки достоверности были обоснованы критерий (С_V), уровни (DI) достоверности прогнозирования ресурса и разработана модель оценки уровней DI по критерию С_V (рис. 5).

По результатам исследований теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что поскольку достоверность прогноза _v зависит от отношения величин промежутка, на котором выполняется наблюдение, т.е. , и промежутка, на который разрабатывается прогноз, т.е. от V_min до [V]_LF, то достоверность прогноза _v можно оценить критерием достоверности прогнозирования ресурса - С_V, определяемым отношением С_V= [V]_LF/V_min. Экспериментально установлено, что для прогнозирования _v промежуток V_LF, на который разрабатывается прогноз, не должен быть больше чем на один порядок промежутка, на котором выполняется наблюдение. В зависимости от значений С_V были обоснованы градации уровней достоверности прогнозирования ресурса: DI_H - высокий, DI_M - средний, DI_L - низкий. Метод оценки достоверности основывается на вычислении С_V и оценке уровня - DI с использованием модели оценки уровней достоверности прогнозирования ресурса (рис. 5).

На основе анализа результатов выполненных исследований установлены три градации уровней (DM) достоверности методов диагностики параметров состояния: DM_H - высокий; DM_M - средний; DM_ND - достоверность отсутствует. И выполнена классификация методов по уровням достоверности диагностики DM. К DM_H отнесены методы, позволяющие обеспечить диагностику параметров с погрешностью, не превышающей погрешность метода и применяемого средства измерения (прибора). К DM_M отнесены методы, позволяющие обеспечить диагностику с погрешностью не более 30% и/или идентификацию повреждений (тип, размеры, форма) с погрешностью не выше 10 %. К DM_ND отнесены методы, которые не позволяют определять и не могут быть применены для диагностики соответствующих параметров состояния. Установлено, что применение двух и более методов, имеющих средний уровень - DM_M, позволяют диагностировать параметры состояния с высоким уровнем достоверности - DM_H.