Рис. 2. Зависимости угловой деформации от времени при перекашивании под воздействием вибрационной нагрузки
В третьей главе приводятся описание новых реологических моделей грунтов и соответствующих уравнений необходимых для математического моделирования процесса накопления вязко-пластических деформаций уплотнения и сдвига при статическом, циклическом и вибрационном воздействиях. Они составлены на основе анализа результатов экспериментальных исследований изложенных в 1-й и 2-й главах.
Поскольку циклическое и вибрационное воздействия связаны с фактором времени (частота, период) особенно важно при описании механических свойств за основу взять реологическое уравнение состояния грунтов.
Следует отметить, что реологические модели грунта (для описания деформаций сдвига и объёма) существенно отличаются, т.к. наиболее ярко реологические процессы проявляются при сдвиговых деформациях. Они могут иметь затухающий и незатухающий во времени характер.
Показывается, что учёт упрочнения вязкого и упругого элементов в известных моделях Максвелла и Кельвина - Фойгта и структурной прочности при уплотнении и сдвиге в предложенных моделях позволяют описать остаточную деформацию и остаточное напряжение в грунте при однократном и многократном нагружении и разгрузке в условиях компрессии и сдвига.
Рис. 3. Реологические модели не полностью водонасыщенного упрочняющегося грунта со структурной прочностью построенные на основе моделей Максвелла (а) и Кельвина - Фойгта (б) для описания процесса деформирования водонасыщенного грунта.
В диссертации приводятся подробное математическое описание этих моделей водонасыщенных и неводонасыщенных (частного случая) грунтов.
Приведём уравнения для водонасыщенных грунтов. В частном случае при отсутствии поровой воды в этих уравнениях следует исключить член учитывающий сжимаемость порой воды.
Водонасыщенный грунт, модель 3.а.
Уравнение компрессионного сжатия с учётом упрочнения и без учёта структурной прочности и при условии , ; ; имеет вид:
(1)
где mvи mw- коэффициенты относительной сжимаемости скелета и поровой воды соответственно, .
Уравнение (1) можно записать и для порового давления uw(t) полагая, что е=nuwmw, т.е. получаем:
(2)
Уравнение сдвиговой деформации неводонасыщенного грунта составленное на основе модели (рис. 3.а) имеет вид:
(3)
где ; ; , a, b, б, в - параметры упрочнения и разупрочнения.
Использование такой модели позволяет описать семейство кривых сдвиговой ползучести при статическом (рис. 4.а) и кинематическом (рис. 4.б) режимах нагружения. Это имеет существенное значение для теории и практики реологических исследований грунтов.
(а)
грунт сдвиг деформация компрессия
(б)
Рис. 4. Семейство кривых ползучести при статическом (а) и кинематическом (б) режимах нагружения построенные по результатам решения уравнения (3) с помощью Mathcad.
Водонасыщенный грунт модель 3.б.
В этом случае уравнение компрессии с учётом упрочнения имеет вид:
(4)
Из (4) можно получить решения для uw(t)полагая, что е(t) = nеw и еw = uwmw.
Для описания развития деформации во времени при циклическом воздействиях, в диссертации дополнительное циклическое воздействие представлено в виде периодической функции:
, (5)
В четвёртой главе настоящей работы приводятся результаты решения уравнений (1), (3), (4) при циклической нагрузке вида (5) аналитическим или численным методами.
В диссертации отмечается, что построенные реологические модели (рис. 3) и соответствующие уравнения можно также использовать при вибрационных воздействиях, например в расчётах колебания системы «фундамент - основание» в качестве демпфирующего элемента. Вместе с тем для описания деформаций грунта под воздействием вибрационной нагрузки необходимо учитывать возможность перехода грунта в состояние вязкой тяжёлой жидкости. Если предположить, что под воздействием вибрации грунт переходит в состояние вязкой жидкости, то его деформации в условиях компрессии можно описать уравнением вида Ошибка! Источник ссылки не найден.и при сдвиге уравнением вида (3).
Далее в главе отмечается, что при циклическом и вибрационном воздействиях в грунтовой среде возникают не только остаточные деформации, но и остаточные напряжения (рис. 5).
Последние могут накапливаться в массиве грунта и находится в равновесии, когда на его свободной поверхности и внутри него не приложены ни нормальные, ни касательные напряжения. Наиболее распространённым примером существования остаточных напряжений могут служить так называемые боковые давления в переуплотнённых грунтах, превышающие гидростатические уx = уy> гz, которые характеризуются также общеизвестным коэффициентом переуплотнения OCR (over consolidation ratio).
(а)
(б)
Рис. 5. Схематическое представление накопления остаточных деформаций и напряжений в основании фундамента и за стенкой скважины. уxx, уyy, уИ - остаточные напряжения.
В диссертацию приводятся примеры на основании решения уравнений (1), накопления остаточных деформаций и напряжений в неводонасыщенном и водонасыщенном грунтах в условиях компрессии и сдвига (рис. 6, 7, 11, 12).
В диссертации приводится решение одномерной упруго - пластической задачи при условии, что имеются нелинейные зависимости при объёмных и сдвиговых деформациях рис. 8.:
Рис. 6. Зависимости деформаций (е)от времени в водонасыщенном (е1 - нагрузка, е2 - разгрузка) и не водонасыщенном (е3 - нагрузка, е4 - разгрузка) грунте по формуле (1).
Рис. 7. Зависимость порового давления (uw, кПа)от времени в водонасыщенном грунте(uw1 - нагрузка, uw2 - разгрузка) по формуле (1).
Рис. 8. Зависимость е(у1, кПа) построенная на основе решения упруго - пластической задачи.
Таким образом учёт упруго - вязко - пластических и упруго - пластических свойств грунтов при однократном и многократном нагружении неизбежно приводят к остаточным деформациям и напряжениям в грунтовой среде.
Для подтверждения этого вывода был рассмотрен численный пример расчёта НДС в основании штампа (двумерная задача, плоская деформация) при нагрузке и разгрузке (рис. 9, рис. 10) МКЭ с учётом упрочняющегося упруго - пластического грунта (hardening soil) с помощью программы Plaxis. Видно, что и в этом случае накапливаются остаточные деформации и напряжения.
Рис. 9. Изолинии остаточных вертикальных перемещений (м) под штампом после циклической нагрузкии полной разгрузки
Рис. 10. Изолинии остаточных горизонтальных напряженийуxx (кПа) под штампом послециклической нагрузкиполной разгрузки
Далее в диссертации рассматривается решение задачи о накоплении сдвиговых деформаций при постоянном касательном напряжении и при действии циклической уплотняющей нагрузки. В этом случае задача сводится к совместному решению уравнений (3), (1) и (5) (рис. 11), что приводит к прогрессирующему развитию угловых деформаций.
Рис. 11. Зависимости угловой деформации от времени в неводонасыщенном (г2(t)) и водонасыщенном (г1(t)) грунтах рассчитанные с помощью Mathcad.
Далее рассмотрено решение задачи консолидации водонасыщенного грунта, при циклической нагрузке . Тогда:
(6)
где ; , .
Решение этого неоднородного уравнения с переменным коэффициентом консолидации получено численным методом с помощью программы Mathcad (рис. 12 а, б).
В диссертации приводится аналитическое решение при .
(а)
(б)
Рис. 12. Зависимости uw(t)для слоёв толщиной 1, 2, 4 м в середине слоя (а) и для слоя толщиной 2 м при коэффициентах филь трации kf1 >kf2 >kf3=0 (б) рассчитанные по формуле (6)с помощьюMathcad.
В пятой главе рассмотрен ряд примеров расчёта НДС оснований сооружений и вокруг скважины численным методом МКЭ реализуемый программным комплексом Plaxis. В качестве расчётной взята упруго - пластическая модель упрочняющегося грунта (Hardening soil), что позволяет описать общую деформацию при нагружении и упругую деформацию при разгрузке, причём Ep>Eн. (рис. 13, 14)
Рис.13. График зависимости вертикальных перемещений от времени при воздействии ударной (импульсной) нагрузкой по площади фундамента диаметром 2 м рассчитанные по на программном комплексе Plaxis.
Далее приводится пример расчёта осадки штампа шириной 4 м при вибрационной нагрузке и остаточных напряжениях уxx(----) при нагрузке.
В заключительной части приводятся примеры расчёта дополнительных осадок оснований существующего здания от вибрационного воздействия от тоннеля метрополитена (проект) (рис. 14).
Рис. 14. Влияние вибрации от метрополитена на дополнительные осадки надземных сооружений (схема деформирования). Максимальная осадка составляет 1,02 мм.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Обзор и анализ современного состояния вопросов по теме диссертации показали, что исследования механических свойств грунтов при статическом, циклическом и вибрационном воздействиях не позволяют считать эти задачи до конца решенными и требуют совершенствования путём учёта дополнительных факторов, выявленных за последние десятилетия.
2. Анализ результатов экспериментальных исследований свойств грунтов при циклическом и вибрационном воздействиях выполненный за последние десятилетия в том числе нами показал, что:
a) В условиях компрессии и сдвига (перекашивания) остаточные деформации развиваются пропорционально логарифму времени, и получили название «виброползучесть».
b) Интенсивность развития остаточных деформаций существенно зависит от амплитуды дополнительных напряжений по отношению к статическим Ду/уст и от степени приближения к предельному состоянию ф>ф*.
c) Дополнительные деформации в песчаных грунтах при вибрационном воздействии больше при испытаниях на сдвиг, чем при компрессии Дг/гст>Де/ест, соответственно Kсвп<Kkвп, (до 5 раз.)
d) Механизм накопления остаточных деформаций при циклическом (0,05 - 0,5 Гц) и низкочастотном (1-2 Гц) вибрационном воздействиях существенно не отличаются, следовательно, их можно описать одними и теми же моделями.
e) Циклические испытания в условиях компрессионного сжатия в образцах (суглинках) грунта (открытая система) поровое давление имеет экстремальных характер, что получило качественное подтверждение по решению одномерной задачи консолидации.
3. Обзор существующих методов описания механических свойств грунтов при циклическом нагружении показал, что за основу следует взять реологические уравнения состояния скелета грунта, так как циклическое нагружение связано с фактором времени.
4. Предложенные реологические уравнения для описания деформаций уплотнения и сдвига водонасыщенного (закрытая система) и неводонасыщенного грунтов построенные на основе моделей Максвелла и Кельвина - Фойгта позволяют описать остаточные деформации, напряжения и поровое давление при разгрузке. Это обусловлено учётом упрочнения в вязком и упругом элементах в нелинейной зависимости от накопленной деформации, т.е. , , а также структурной прочности при уплотнении у* и сдвиге ф*.
5. Одновременный учёт упрочнения и разупрочнения в предложенном реологическом уравнении сдвига позволяет описать весь спектр зависимостей кривых ползучести, т.е. кривые ползучести прии , а такжекривую длительной прочности.
6. Анализ полученного решения одномерной задачи консолидации водонасыщенного слоя грунта с переменным во времени коэффициентом консолидации cv(t) показал, что поровое давление в середине слоя при циклическом воздействии имеет экстремальный характер, а максимальное значение порового давления зависит от толщины слоя, частоты циклического нагружения и коэффициента фильтрации.
7. Учёт нелинейного вязкого сопротивления и разномодульности коэффициента постели при нагрузке и разгрузке оказывают существенное влияние на характер колебания системы фундамент - основание, т.к. приводят к изменению частоты и амплитуды колебания и к остаточным перемещениям.
8. Анализ результатов решений прикладных задач механики грунтов и фундаментостроения при циклическом и вибрационном воздействиях МКЭ с помощью программного комплекса Plaxis на основе упрочняющейся упруго - пластической модели грунта (hardeningsoil) показал, что в грунтовом массиве под фундаментом, вокруг скважин, под трамбовкой, в основаниях сооружений расположенных вблизи источников вибрации (транспорт и др.) возникают остаточные деформации и напряжения, а также остаточное поровое давление в случае водонасыщенных грунтов. Такой результат качественно подтверждает результаты расчётов выполненных на основе предложенных моделей грунтов в условиях одномерных задач уплотнения и сдвига.