Материал: 0501_Конунников Г
6
|
m |
|
|
T |
|
V |
|
, |
|
S |
|
C |
ln |
2 |
R ln |
2 |
|
||
|
|
|
|||||||
|
|
V |
|
T |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
При P = const
Уравнения Менделеева-Клапейрона определяется по
pV m RT ,
Отношение температуры описывается уравнением:
(11)
формуле (12):
(12)
|
T2 |
|
|
p2V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
p1V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда используя формулу (11) получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
T |
|
V |
|
|
m |
|
p V |
|
V |
|
|
m |
|
|
p |
2 |
|
V |
|
V |
|
||
S |
|
|
C |
ln |
2 |
R ln |
2 |
|
|
|
C |
ln |
2 2 |
R ln |
2 |
|
|
|
C |
ln |
|
C ln |
2 |
R ln |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
V |
|
T |
|
V |
|
|
V |
|
p V |
|
V |
|
|
|
V |
|
p |
V |
V |
|
V |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
S |
m |
C |
ln |
T2 |
103 |
5 |
2 |
8.31ln1.5 11793 |
Дж |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
V |
|
T1 |
2 |
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: S 11793 ДжК
Задание 63.
Найти КПД обратимого цикла, изображенного на рис.2, как функцию максимальной Т1 и минимальной Т2 температур вещества в этом цикле. Цикл совершает машина с идеальным газом в качестве рабочего тела. Найти также количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла.
Рисунок 2 – КПД обратимого цикла.
Решение.
Понятно, что максимальная температура в цикле – это температура T1
(именно для точки 1 произведение р на V будет самым большим), а минимальная
– Т2.
7
Так же ясно, что КПД проще находить с помощью формулы с работой за цикл, поскольку площадь треугольника найти легко.
Все величины выражать через температуру достаточно сложно, поэтому лучше делать через давление и объем, величины которых есть на графике.
|
p1 |
|
V1 |
k . Тогда p |
kp |
; V |
kV |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
p2 |
V2 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Но тогда из уравнения |
p V |
|
p V |
|
p V |
|
k 2 p V |
|||||||||
1 |
1 |
|
2 2 |
1 1 |
2 2 |
|||||||||||
p1 |
|
|
p2 |
p1 |
p2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Подставив выражения для значений давления и объема для точки 1 через параметры точки 2, мы получаем коэффициент k:
T k 2T ; k 2 |
|
T1 |
k |
|
T1 |
|
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
|
T2 |
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Очевидно, что отношение |
T1 |
4 , т.к. показано на графике, тогда |
|
T2 |
|||
|
|
p1 2 p2 ; V1 2V2
Найдем работу за цикл:
A0 p3 p2 V1 V2 2 p3 p3 2V3 V3 p3V3
Найдем количество теплоты, полученное газом от нагревателя. При этом подсчитаем количества теплоты в каждом процессе отдельно:
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
Q Q Q U |
|
U |
|
A |
|
|
vR T T |
|
|
vR T T |
p V V |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Н |
23 31 |
23 |
|
31 |
31 |
|
2 |
2 1 |
2 |
1 3 |
1 1 3 |
|
|
Все произведения νRT заменяем через произведения рV (на основании уравнения состояния идеального газа) и подставляем значения давления и объема, выраженные через параметры точки 1 согласно графику:
Q |
|
|
3 |
p V p V |
3 |
p V p V |
p V V |
|
|
3 |
2 p V p V |
|
|||||||||||||
Н |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
3 3 |
2 2 |
|
1 1 |
3 3 |
|
|
1 1 3 |
|
2 |
3 3 |
1 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
2 p |
|
2V 2 p V |
2 p |
2V V |
|
|
3 |
p V 3 p V 2 p V |
|
13 |
p V |
||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
3 3 |
|
|
|
3 |
3 |
3 |
|
|
2 |
3 3 |
|
3 3 |
3 3 |
2 |
3 3 |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
КПД будет определяться по формуле (13):
|
A0 |
, |
(13) |
|
|||
|
QН |
||
|
|
||
|
|
p3V3 |
|
|
2 |
0.15 15% |
|
13 |
p3V3 |
13 |
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||