Материал: 1693

Всего существует три вида передачи теплоты:

–теплопроводность;

–конвекция;

–тепловое излучение.

Теплопроводностью называется процесс передачи теплоты при

непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами, который происходит на молекулярном уровне. Теплота передается за счет переноса энергии микрочастицами из зоны с высокой температурой в зону с более низкой температурой в результате непосредственного контакта (межмолекулярных столкновений)

СибАДИt f (x, y,z, ), (1) где t – температура; x, y, z – пространственные координаты; − вре-

микрочаст ц с разным уровнем энергии.

Теплопроводность в основном имеет место в твердых телах в незнач тельной степени присутствует в жидкостях и газах. Полностью отсутствует в вакууме в силу отсутствия микрочастиц.

Так м образом, процесс передачи теплоты теплопроводностью

сопровождается зменением температуры как в пространстве, так во времени.

1.1. Температурное поле

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т.е. к

нахождению уравнения

мя.

Уравнение (1) представляет собой математическое выражение температурного поля. Температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени. Если соединить точки, имеющие одинаковую температуру, то получим поверхность равных температур изотермическую поверхность с температурой t. Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на

6

этой поверхности семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности, т.е. не пересекаются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности либо целиком располагаются внутри тела.

На рис.1 представлено сечение тела с нанесёнными изотермами,

n

l

n

t+ t

t

t- t

Р с. 1. Изотермы: n – нормаль; n – расстояние между зотермами по нормали; t – приращение температуры; l – про звольное направление изменения температуры

температуры которых отличаются на величину t. Температура в теле изменяется только в направлениях l, не совпадающих с изотермической поверхностью. При этом наибольшее изменение температуры на единицу толщины поверхности происходит в направлении, перпендикулярном к изотермической поверхности (нормаль n).

1.2. Градиент температуры

Возрастание температуры внутри пространства (тела) характеризуется градиентом температуры.

Температурным градиентом grad t (К/м) называется предел отношения изменения температуры ∆t к расстоянию ∆n по нормали между соответствующими изотермическими поверхностями при ∆n → 0

Градиент температуры является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности (нормаль n) в сторону возрастания температуры и численно равным первой производной от температуры по этому направлению:

7

Скалярная величина вектора плотности теплового потока (Вт/м2) будет равна

Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы

Фурье. Поэтому уравнение (4), а равно и уравнение (5) являются математической записью основного закона теплопроводности – закона Фурье, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока, передаваемая теплопроводностью, прямо пропорциональна град енту температуры.

Сибз сказанного следуетА, что для определенияДИколичества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела в процессе теплопроводности, необходимо знать распределение температуры внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и является главной аналитической задачей теории теплопроводности.

Кол чество теплоты, проходящее в единицу времени через изо-

термическую поверхность dF, называется тепловым потоком Q, (Дж/с=Вт). Если град ент температуры для различных точек изотер-

мической поверхности различный, то количество теплоты, которое пройдет через всю зотермическую поверхность в единицу времени найдется как

1.4. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества и характеризует его способность проводить теплоту.

9

Коэффициент теплопроводности зависит от рода вещества, его влажности (для пористых тел), температуры и давления. Как правило, коэффициент теплопроводности определяется опытным путем и приводится в справочной литературе.

уществует ряд методов экспериментального определения ко-

Из уравнен я (10) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен кол честву теплоты, которое проходит в единицу времени через ед н цу изотермической поверхности при градиенте температуры, равном единице. В этом состоит физический смысл коэффиц ента теплопроводности.

При необход мости определения значения теплопроводности по известным значениям температуры на поверхности плоской стенки

Известно, что теплопроводность зависит от температуры, поэтому в данном случае полученное значение теплопроводности считается определенным для средней температуры:

свою методическую простоту практическое осуществление сталкивается с трудностями создания одномерного температурного поля в исследуемых образцах и учёта тепловых потерь. Стационарные методы связаны со значительным временем выхода установки на стационарный тепловой режим. Имитационные установки позволяют избежать этих трудностей.

10