Материал: 1практика

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по практической работе №1

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Исследование типовых звеньев

Вариант № 13

Санкт-Петербург

2020

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1 2

Задание 2 6

Задание 3 11

Задание 4 14

Задание 1

1.Текст задания

Для безынерционного (усилительного, пропорционального) звена, описываемого алгебраическим уравнением

или ПФ

при выбранном (см. вариант задания) коэффициенте передачи , определить переходную и частотные характеристики (амплитудно-фазовую (АФХ) и логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ): амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ)), привести их графики.

2. Вариант.

Вариант №13:

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Найдем ПХ:

Определим частотные характеристики:

АФХ:

ЛАЧХ:

ЛФЧХ:

Используя программные средства MATLAB/Simulink для указанной выше ПФ была получена переходная характеристика , которая приведена на рисунке 1.

Рис. 1. Переходная характеристика для W(s) = 8.

АФХ ПФ имеет только действительную часть равную 8. Соответствующий график представлен на рисунке 2.

Риc. 2. АФХ для .

ЛАЧХ и ЛФЧХ приведены на рис. 3.

Риc. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ для .

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. На сколько дБ изменятся значения ЛАЧХ, если коэффициент передачи увеличится в 10 раз? Уменьшится в 2 раза? Как влияет значение параметра на фазовую характеристику?

Ответ:

Формула ЛАЧХ для усилительного звена: . При увеличении коэффициента k в 10 раз ЛАЧХ изменится следующим образом:

Найдем разницу:

Аналогично при уменьшении k в 2 раза:

Для усилительного звена значение параметра k никак не влияет на фазовую характеристику.

.

Вопрос 2. Чему равен коэффициент передачи , если значение ЛАЧХ равно дБ? (см. вариант задания).

Вариант №13: .

Ответ:

Задание 2

1.Текст задания

Для интегрирующего звена, описываемого дифференциальным уравнением (ДУ) вида

или ПФ

с выбранным (см. вариант задания) положительным значением постоянной времени построить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ), привести их графики.

2. Вариант

Вариант №13: .

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Найдем ПХ:

Определим частотные характеристики:

АФХ:

ЛАЧХ:

ЛФЧХ:

Используя программные средства MATLAB/Simulink для указанной выше ПФ была получена переходная характеристика , приведенная на рисунке 4.

Рис. 4. Переходная характеристика для

Амплитудно-фазовая характеристики представлена ниже:

При значениях значение АФХ будет находится на мнимой оси (рис. 5).

ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной функции имеет вид:

Исходя из выражения можно сделать вывод о том, что кривая будет иметь наклон в . ЛЧФХ на всей частотной оси имеет значение Все вышеизложенное продемонстрировано на рис. 6.

Построим графики АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 5. Амплитудно-фазовая характеристика для

Рис. 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Как соотносятся между собой постоянная времени и значение переходной характеристики при c?

Ответ: Формула переходной характеристики для интегрирующего звена: . При t = 1c: ;

Вопрос 2. Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ на частоте ?

Ответ: ЛАЧХ: ; ЛФЧХ интегрирующего звена постоянная и не зависит от частоты ;

Вопрос 3. Как изменяются переходная характеристика, ЛАЧХ и ЛФЧХ при увеличении постоянной времени в два раза? Привести графики.

Вариант№ 13:

Ответ: При увеличении постоянной времени T в два раза ПХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ примут следующий вид:

На рис. 7 видно, что у переходной характеристики W2 в сравнении с W1 изменился угол наклон кривой (уменьшился в 2 раза):

Рис. 7. Переходная характеристика для

При увеличении параметра T, ЛАЧХ уменьшается на дБ. Данное изменение наглядно изображено на рис. 8.

ЛФЧХ не зависит от постоянной времени T, следовательно останется прежним (см. рис. 8)

Рис. 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

Вопрос 4. Чему равна постоянная времени , если (см. вариант задания).

Вариант№ 13:

Ответ:

Задание 3

1.Текст задания

Для дифференцирующего звена, описываемого уравнением вида

или ПФ

,

определить для выбранного (см. вариант задания) значения постоянной времени переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ), привести их графики.

2. Вариант

Вариант №13:

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Переходная характеристика будет иметь вид:

Построим график переходной характеристики, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 9. Переходная характеристика для

Для нахождения амплитудно-фазовой характеристики подставим в уравнение передаточной функции :

Построим график АФХ, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 10. АФХ для

Найдем ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Построим график ЛАЧХ и ЛФЧХ, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 11. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

Отметим, что ЛАЧХ принимает значение 0 в точке 0.1 и имеет наклон +20 дБ; ЛФЧХ на всей частотной оси имеет значение

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Как изменяется ЛАЧХ при увеличении (уменьшении) параметра в два раза?

Ответ: При увеличении параметра T, ЛАЧХ уменьшится на дБ, а при его уменьшении увеличится на дБ.

При увеличении T в два раза ЛАЧХ принимает вид:

При уменьшении T в два раза ЛАЧХ принимает вид:

Рис. 12. ЛАЧХ и ЛФЧХ при различных значениях T.