Материал: 1практика

Вопрос 2. Чему равно значение постоянной времени T, если (см. варианты задания)?

Вариант №13:

Ответ:

Задание 4

1.Текст задания.

Для апериодического звена первого порядка, описываемого ДУ вида

или ПФ

,

определить переходную и частотные (АФХ, ЛЧХ) характеристики звена для выбранных (см. вариант задания) значений и , привести графики.

2. Вариант

Вариант №13:

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Переходная характеристика будет иметь вид (см. рис. 13):

Для нахождения амплитудно-фазовой характеристики подставим в уравнение передаточной функции (график изображен на рис. 14):

ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной функции определяется следующим образом (см. рис. 15):

Построим график ПХ, АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 13. Переходная характеристика для

Рис. 14. АФХ для

Важно отметить, что асимптотическая ЛАЧХ этого звена образована двумя прямыми, которые пересекаются на сопрягающей частоте . На низких частотах она имеет нулевой наклон, причем в этой области Lm ≈ 20lg k .

На высоких частотах наклон ЛАЧХ равен − 20 дБ/дек, так как степень знаменателя передаточной функции на единицу больше степени ее числителя. Фазовая характеристика меняется от 0 до −90° , причем на сопрягающей частоте она равна − 45° .

Рис. 15. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ : на частоте ; при уменьшении частоты в 10 раз, т. е. ; при увеличении частоты в 10 раз, т. е. ?

Вариант №13:

Ответ:

Вопрос 2. Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени в 4 раза? Коэффициента передачи в 10 раз?

Вариант №13:

Ответ: При увеличении коэффициента Т в 4 раза ЛАЧХ и ЛФЧХ сдвигаются влево относительно исх. системы, поскольку и точка перелома ЛФЧХ, и ЛАЧХ зависит от параметра Т. При уменьшении Т - изменение обратное (рис. 16):

Рис. 16. Влияние постоянной времени T на ЛАЧХ И ЛФЧХ.

АФХ не меняется (графики наложились друг на друга); Рис. 17.

Рис. 17. Влияние постоянной времени T на АФХ.

При увеличении коэффициента Т в 4 раза переходная характеристика изменяется в сторону увеличения длительности переходного процесса. При уменьшении Т - изменение обратное (рис. 18).

Рис. 18. Влияние постоянной времени T на переходную характеристику.

При увеличении коэффициента k в 10 раз ЛАЧХ поднимается на 20 дБ, тогда как ЛФЧХ остаётся неизменной, поскольку не зависит от k (рис. 19).

Рис. 19. Влияние коэффициента k на ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Стартовая точка АФХ зависит от k и сдвигается вправо, соответственно, увеличивается и радиус годографа (рис. 20).

Рис. 20. Влияние коэффициента k на АФХ.

При увеличении коэффициента k в 10 раз переходная характеристика вырастает по амплитуде в 10 раз, а при уменьшении k - уменьшается по амплитуде в 10 раз.

Рис. 21. Влияние коэффициента k на переходную характеристику

Вопрос 3. Чему равно максимальное значение постоянной времени , при котором для любой частоты рад/с значение дБ, а значение , если коэффициент передачи ?

Ответ:

Имеем следующую систему неравенств, которую необходимо решить (при ):

Решением системы является: (отрицательную часть решения отбрасываем).