Материал: 2427

6

Вуказанных разделах курсовой работы должны быть отражено следующее. В задании (ориентировочный объем – 1 с.) приводится название темы, структурная схема САУ и полученные от руководителя исходные данные для проведения расчетов. Во введении (ориентировочный объем – 1 с.) формулируется цель курсовой работы и перечень необходимых для ее достижения частных задач исследований. Основная часть (ориентировочный объем – 15-20 с.) должна включать:

- результаты анализа и выбора необходимых методов исследования (расчета) САУ в частотной и временной областях и краткое описание существа использованных в работе методов;

- результаты анализа САУ с различными типами регуляторов (приводятся математические модели САУ в виде структурной схемы и выражений для частотных характеристик, а также результаты моделирования в графической форме с необходимыми пояснениями);

- алгоритм и результаты сравнительной оценки вариантов САУ с регуляторами различных типов и выбора наиболее подходящего регулятора;

- результаты анализа разработанной САУ во временной области (приводятся динамическая математическая модель САУ в виде системы дифференциальных уравнений, алгоритм или программа ее решения на ЭВМ и результат решения в виде графика переходного процесса).

Взаключении (ориентировочный объем – 1 с.) приводятся выводы по проделанной работе.

Пояснительная записка оформляется на листах формата А4 и представляется на проверку в сброшюрованном виде.

При выполнении курсовой работы студенты пользуются учебной и науч- но-технической литературой, рекомендуемой в рамках дисциплин «Моделирование объектов и систем управления» и «Теория автоматического управления».

2 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДИКИ РАЗРАБОТКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

2.1 Теоретические основы методики

Данная методика базируется на основных положениях теории автоматического управления (регулирования), заключающихся в следующем:

- САУ устойчива, если модуль комплексной АЧХ W(ω) разомкнутой САУ при изменении частоты ω пересекает уровень W(ω) = 1 при меньшем

значении ω , чем ФЧХ F(ω) пересекает уровень F(ω) = −1800(−π );

7

- динамические свойства САУ определяются главным образом участками АЧХ и ФЧХ вблизи частоты среза ωс - частоты, на которой АЧХ W(ω) дости-

гает значения W(ωс ) =1;

- с ростом частоты ωс увеличивается быстродействие САУ (уменьшается время регулирования T). Значения ωс и T связаны приближенным соотношением

T= (2 4)π /ωc ;

-в правильно спроектированной САУ АЧХ W(ω) должна убывать в зави-

симости от ω вблизи частоты ωс обратно пропорционально первой степени

частоты

W(ω) 1/ω ,

или то же самое, со скоростью -20дБ/дек. Протяженность интервала изменения ω , для которого выполняется данное условие, должна быть не менее одной декады;

- для обеспечения величины перерегулирования D ≤ (10 30)% необхо-

димо иметь запас по фазе F0 на частоте ωс не менее (30 50)0, а также запас по амплитуде не менее 20дБ.

2.2 Порядок исследования САУ с регуляторами различных типов

В задании на курсовую работу заданы:

-требуемая точность в статистическом режиме (допустимая величина статистической ошибки) S в относительных единицах;

-допустимая величина перерегулирования (динамического выброса) D в процентах;

-требуемое быстродействие (допустимая продолжительность переходного процесса) T в секундах.

Определение данных величин наглядно представлено на рис. 1 и 2.

8

Оценка параметров качества САУ с различными типами регуляторов осуществляется следующим образом. В структурную схему заданной САУ включается оцениваемый регулятор (П, ПД, ПИ или ПИД). Оценивается запас по фазе F0, необходимый для обеспечения перерегулирования, не превосходящего заданного значения D. Для САУ с активной обратной связью величину F0 рассчитывают по эмпирической формуле

F0 = 0,82 (82 − D) ,

а для САУ с комплексной обратной связью по формуле

F0 = 0,535 (126 − D),

где F0 в градусах, а D в процентах.

Далее находится частота среза ωс как частота, на которой запас по фазе равен F0. Для этого надо решить относительно ω уравнение

F(ω) = F0 −1800 .

В общем случае решение данного уравнения можно выполнить графически. Для этого необходимо построить графики W(ω) и F(ω) (рис. 3).

9

W(ω)

-1800

Рис. 3 Графическое решение задачи определения ωс и k1

Далее, откладывая по оси ординат графика F(ω) угол, равный F0 −1800, находим точку "а" на графике F(ω) . Абсцисса ω , соответствующая этой точке, и есть частота среза ωс , необходимая для обеспечения запаса по фазе F0 и,

следовательно, для обеспечения допустимого перерегулирования D.

Затем находится точка "b" на графике W(ω) и по шкале оси ординат графика W(ω) находится фактическое значение коэффициента передачи W(ωс ) разомкнутой САУ на найденной частоте среза ωс . Последовательность графи-

ческого решения показана на рис. 3 стрелками. Требуемое значение коэффициента передачи регулятора k1 рассчитывается по формуле

k1 =1/W(ωc ).

С учетом k1 график АЧХ САУ с регулятором пройдет, как показано на рис. 3, пунктиром (через точку "с").

После нахождения ωс и k1 выполняется оценка параметров качества ре-

гулирования.

Если САУ астатическая, статическая ошибка Sф=0 и условие Sф ≤ S вы-

полняется автоматически. Если САУ статическая, то Sф рассчитывается по формуле

m

Sф =1/(1+ ∏ki ) , i=1

где m – число звеньев в структурной схеме САУ, включая регулятор. Для того чтобы регулятор рассматриваемого типа удовлетворял требова-

ниям задания по точности регулирования, необходимо выполнение условия -

Sф ≤ S .

10

Фактическое значение времени регулирования Tф рассчитывается по формуле

Tф = 2π /ωc .

Регулятор рассматриваемого типа считается удовлетворяющим требованиям задания по быстродействию, если выполняется условие Tф ≤ T .

Фактическое значение перерегулирования Dф не проверяется; считается, что неравенство Dф ≤ D выполняется, если запас по фазе выбран по вышепри-

веденным формулам. Результаты расчетов для САУ с регуляторами всех типов сводятся в общую таблицу (в качестве примера приведена табл.). На основе ее анализа делается выбор типа регулятора. Если заданным требованиям удовлетворяют регуляторы нескольких типов, то предпочтение по критерию "эффек- тивность-стоимость" отдается более простому регулятору, являющемуся более дешевым и надежным в эксплуатации.

Таблица Результаты расчета САУ с регуляторами различных типов

Выбор постоянных времени регуляторов, более сложных, чем простейший регулятор П-типа, преследует цель улучшить параметры качества регулирования, обеспечиваемые САУ. Для увеличения быстродействия САУ в случаях использования ПД - и ПИ-регуляторов используют следующие методы выбора постоянной времени регулятора T1:

САУ).

Для ПИД-регулятора необходимо выбрать две постоянные времени – T1 и T3. Значительного улучшения быстродействия САУ можно добиться, если выбрать в качестве их значений наибольшие значения постоянных времени заданной САУ. При этом T1 > T3 .