Материал: 2427

11

2.3Математические модели разомкнутых САУ

срегуляторами различных типов

Вп. 2.1, 2.2 показано, что о свойствах САУ с регуляторами различных типов можно судить по их амплитудно-частотным W(ω) и фазо-частотным

F(ω) характеристикам. В рамках курсовой работы для построения графиков W(ω) и F(ω) целесообразно воспользоваться следующими математическими

моделями регуляторов:

- передаточная функция П-регулятора имеет вид

W( p) = K1;

- передаточная функция ПД-регулятора имеет вид

W( p) = K1 (1+ pT1 );

- передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид

W( p) = K1 (1+ pT1 ); p

- передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид

W(p) = K1 (1+ pT1)(1+ pT3 ). p

Выражения для АЧХ и ФЧХ получают из выражения для передаточной функции разомкнутой САУ. Для САУ, структурная схема которой приведена на рис. 4, выражение для передаточной функции разомкнутой САУ получают, перемножая передаточные функции всех динамических звеньев, образующих контур регулирования:

Uт

K4

Рис. 4 Структурная схема САУ с П-регулятором (пример)

12

Заменяя p на jω , получим частотную передаточную функцию разомкнутой САУ:

Определяя модуль W( jω), получим АЧХ разомкнутой САУ:

Определив зависимость от частоты ω фазового угла, получим выражение для ФЧХ разомкнутой САУ:

F(ω) = −(arctg(ωT2)+ arctg(ωT4)+ arctg(ωT6)).

Если неизменяемая часть САУ астатическая, то исследуются регуляторы типа П и ПД, а для статических САУ исследуются регуляторы всех четырех вышеприведенных типов.

2.4 Проверочный расчет на ЭВМ динамических характеристик САУ

Расчет динамических характеристик САУ выполняется для проверки правильности подбора регулятора и наглядного подтверждения выполнения заданных требований к качеству регулирования. Данный расчет осуществляется на ЭВМ путем построения графика переходного процесса разработанной САУ и определения на нем параметров качества регулирования S,D,T.

Переходная характеристика САУ получается в результате решения системы дифференциальных уравнений замкнутой САУ с выбранным типом регулятора. Составление и преобразование системы дифференциальных уравнений САУ осуществляется следующим образом. Рассмотрим в качестве примера САУ, структурная схема которой приведена на рис. 5.

Uт

4 блок

K4

1 + pT8

Рис. 5 Структурная схема САУ (пример)

13

Формирование системы уравнений начинают с последнего блока прямой ветви структурной схемы:

Исключим алгебраические уравнения путем подстановки и получим следующую систему:

Для решения указанной системы методом Рунге-Кутта необходимо, чтобы система содержала только уравнения 1-го порядка, разрешенные относи-

тельно производных. Для этого введем новую переменную y = dM и разрешим dt

полученную систему относительно производных:

dI = (K3M − I) /T6; dt

dM = y ; dt

dy = (K2K1(Uв −Uт ) − M − y(T2 + T4 )) /T2T4; dt

dUт = (K4I − Uт ) /T8 . dt

Для решения полученной системы дифференциальных уравнений САУ необходимо знание начальных условий. Так как целью является построение переходной характеристики САУ, являющейся результатом ее реагирования на входное единичное ступенчатое воздействие, то в качестве начальных условий можно принять следующие: Uв = 1,Uт = 0,M = 0, y = 0, I = 0.

14

Библиографический список рекомендуемой литературы

Основная

1.Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления [Текст]

/В.А.Бесекерский, Е.П.Попов. – 4-е изд., перераб. и доп. – СПб : Профессия, 2003. – 752 с.

2.Бесекерский, В. А. Руководство по проектированию систем автоматического управления [Текст] / В.А.Бесекерский – М. : Высш. шк., 1983. – 445 с.

3.Макаров И.М. Робототехника и гибкие автоматизированные производства [Текст] / И.М.Макаров.- М. : Высш. шк., 1986.- Кн. 3. – 158 с.

4.Ордынцев, В.М. Математическое описание объектов автоматизации [Текст] / В.М.Ордынцев. - М. : Машиностроение, 1965. – 360 с.

Дополнительная

5.Черняк, А.А. Высшая математика на базе Mathcad. Общий курс. [Текст]

/А.А.Черняк, Ж.А.Черняк, Ю.А.Доманова. – СПб : БХВ-Петербург, 2004. – 608 с.

6.Лазарев, Ю.Ф. MathLab 5.x. [Текст] / Ю.Ф.Лазарев. – К. : Издательская группа BHV, 2000. – 608 с.

15

Приложения

Приложение 1

Задания для выполнения курсовой работы

Задание № 1

Разработать систему автоматического управления расходом стружки двухагрегатного дозатора. Структурная схема неизменяемой части САУ представлена на рис. П.1.

САУ предназначена для поддержания расхода стружки двухагрегатного дозатора на уровне, определяемом входным (задающим) напряжением Uв. В качестве измеряемого показателя для оценки погонной нагрузки q используют перемещение короткого ленточного конвейера в зависимости от массы материала на ленте (Л). В качестве датчика перемещения L применен потенциометрический датчик (ПД). Вырабатываемое им напряжение Uт сравнивается с задающим напряжением, и разность этих напряжений U=Uв-Uт, пропорциональная отклонению погонной нагрузки q от требуемого значения, подается через регулятор (Р), вырабатывающий ток Iу, и электронный усилитель (У) на электромагнитный вибратор (ЭМВ). Амплитуда колебаний (А) ЭМВ изменяет подачу шихты вибролотковым питателем (ВЛП). Следовательно, изменяется уровень материала на ленте. Аналогично меняется и уровень материала на ленте. В установившемся режиме Uв=Uт и погонная нагрузка q перестает изменяться.

ПД

Uт

K5

Рис. П.1 Структурная схема САУ расходом стружки двухагрегатного дозатора

Задание № 2

Разработать систему автоматического управления температурой в сушильной камере пиломатериалов. Структурная схема неизменяемой части САУ представлена на рис. П.2.