Материал: 2лаба

Рис. 8. АФХ СУ с ПИД-регулятором.

Оба регулятора обеспечивают нулевую установившуюся ошибку и системы с этими регуляторами обладают схожими частотными характеристиками. По переходным процессам можно заметить, что ПИ-регулятор обеспечивает меньшее время переходного процесса, но большее перерегулирование (и недорегулирование) по сравнению с ПИД-регулятором.

Рис. 9. Сравнение ПХ СУ с ПИД-регулятором с СУ с ПИ-регулятором.

3) Синтез пид-регулятора с наименьшим перерегулированием.

Определим параметры ПИД-регулятора при наименьшем перерегулировании в системе.

Применим средство PID-Tuner программного пакета Simulink. Поскольку рассматриваем перерегулирование, то будем настраивать регулятор при помощи временных характеристик (Time Domain). На величину перерегулирования влияет только ползунок Transient Behavior. Таким образом выставив ползунок на значение Robust, получим наименьшие перерегулирование в 10.2%.

В таблице ниже указаны запасы по амплитуде (Gain margin) и по фазе (Phase margin). Запасы по амплитуде и по фазе равны (минус бесконечность, поскольку фазовая характеристика не пересекает значение ), по фазе 90 градусов (т.к. ЛАЧХ начинается с нулевого значения).

Рис. 10. Параметры ПИД-регулятора с наименьшим перерегулированием.

Воспользуемся Model Linearizer, что определить частотные, временные и корневые характеристики:

Рис. 11. ПХ при наименьшем перерегулировании ПИД-регулятора.

Рис. 12. ЛАЧХ и ЛАФЧХ системы с ПИД-регулятором, имеющим наименьшее перерегулирование.

Рис. 13. Карта нулей и полюсов системы с ПИД-регулятором, имеющим наименьшее перерегулирование.

Степень устойчивости данной системы можно определить по карте нулей и полюсов, она равна расстоянию от мнимой оси до ближайшего корня ХП (полюса):

Так как мнимые корни отсутствуют колебательность равна 0.

4) Синтез пид-регулятора с наименьшим временем регулирования в системе.

Определим параметры ПИД-регулятора при наименьшем времени регулировании в системе.

Применим средство PID-Tuner программного пакета Simulink. Поскольку рассматриваем время регулирования, то будем настраивать регулятор при помощи временных характеристик (Time Domain). На величину времени регулировании влияет только ползунок Response Time. Таким образом выставив ползунок на значение Faster, получим наименьшие время регулирования в 1.24сек.

Рис. 14. Параметры ПИД-регулятора с наименьшим временем регулирования.

Рис. 15. Переходная характеристика ПИД-регулятора с наименьшим временем регулирования.

Рис. 16. ЛАЧХ и ЛФЧХ ПИД-регулятора с наименьшим временем регулирования.

Рис. 17. Карта нулей и полюсов ПИД-регулятора с наименьшим временем регулирования.

Степень устойчивости данной системы можно определить по карте нулей и полюсов, она равна расстоянию от мнимой оси до ближайшего корня ХП (полюса):

Колебательность для пары комплексно-сопряженных корней вычисляется как отношение мнимой и вещественной частей корня (по модулю): .

Вывод: в результате выполнения задания было получено математическое описание объекта управления. Мы определили параметры ПИ- и ПИД-регуляторов, при котором наша система воспроизводит воздействие с нулевой установившейся ошибкой, как оказалось для этого, коэффициенты регуляторов должны быть отличны от 0. В результате сравнительного анализа было установлено что реализация ПИД-регулятора обладала большей длительностью переходного процесса, и меньшим перерегулированием по сравнению с ПИ-регулятором. Далее для ПИД-регулятора были подобраны параметры, чтобы реализовать минимальное перерегулирование в первом случае и минимальное время регулирования в другом, при этом ЛАЧХ не пересекает значения нуля в обоих случаях (вследствие того, что выходной сигнал всегда меньше входного в 1.5 раза из-за наличия ПФ обратной связи, имеющая такое усиление) ЛФЧХ не пересекает . Уменьшение времени регулирования приводит к увеличению степени устойчивости.

Задание 2

1. Текст задания

Для объекта, который описывается следующей передаточной функцией:

,

где выбрать из варианта задания.

1. Вычислить операторным методом параметры регулятора, с учетом следующих требований к процессу:

1.1 Запас устойчивости по фазе не менее ;

1.2 Перерегулирование в системе не более 10%;

1.3 .

2. Построить систему без регулятора и систему с регулятором в среде Matlab/SIMULINK. Для каждой системы получить переходные характеристики, частотные характеристики (ЛЧХ, АФХ).

2. Вариант. Вариант №4:

Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:

3. Выполнение задания.

Входные воздействия определим как

Исследуемая схема изображена на рис. 18.

Рис.18. Исследуемая схема.

В качестве регулятора будем использовать ПИ-регулятор с неизвестными параметрами, которые будут определены в процессе исследования системы.

ПФ ПИ-регулятора:

Так как, по условию необходимо установление статической ошибки на значении то необходимо первоначально исследовать

Условие сохранения выполнены. Для исследования частотных и временных характеристик необходимо построить ПФ для цепи. Преобразуем исходную схему к эквивалентным для 2 случаев: 1) , 2); 2 .

В результате преобразования получим ПФ для обозначенных выше случаев:

Рассмотрим структурную схему с двумя источниками воздействий, тогда для нее можно применить метод наложения. ПФ схемы будет выражаться:

Оценим устойчивость системы по критерию Стодолы. Запишем ХП системы:

Коэффициенты полинома не могут принимать значения с одинаковыми знаками. Исключим коэффициент добавлением :

За этот коэффициент отвечает коэффициент при в числителе :

В итоге имеем ПИД-регулятор:

ПФ разомкнутого контура принимает вид:

Условие нуля установившееся ошибки выполнено.

Определим устойчивость системы по критерию Гурвица для ПФ системы:

Запишем характеристический полином:

Решив данные неравенства при T=1 получим, что система является устойчивой при . Подберем параметры таким образом, чтобы запас устойчивости по фазе был больше либо равен 60, а перерегулирование не превышало 10%.

Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график переходной характеристики (рис. 18), ЛАЧХ и ЛФЧХ(рис. 19) при .

Рис. 18. Переходная характеристика при .

Рис. 19. ЛАЧХ и ЛФЧХ при (запас устойчивости по фазе - ).

Построим систему без регулятора и систему с регулятором в среде Matlab/SIMULINK.

Рис. 20. Структурная схема с ПИД-регулятором в среде Matlab/SIMULINK.

Рис. 21. ПХ с ПИД-регулятором (перерегулирование 10%).

Рис. 22. ЛАЧХ и ЛФЧХ с ПИД-регулятором (запас устойчивости по фазе - ).

Рис. 23. АФХ с ПИД-регулятором. Рис. 24. Структурная схема без регулятора в среде Matlab/SIMULINK.

Рис. 25. Переходная характеристика.

Рис. 26. ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Рис. 27. АФХ.

Вывод: несмотря на нестандартный подход к решению поставленной задачи, удалось найти ПФ, удовлетворяющей условию задания. Исходя из вышеприведенных графиков можно сделать вывод о том, что системе необходим регулятор для компенсации возмущающего воздействия.