Материал: 2лаба

Задание 3

1. Текст задания

Для системы автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рис. 3.1, принять:

.

Выбор постоянной времени производится в соответствии с вариантом задания.

Рис 28.

1. Определить аналитическую зависимость ИКО от коэффициента передачи . Вычисления производятся в соответствии с формулами (1.4) - (1.6).

Построить график зависимости ИКО от коэффициента передачи .

2. Получить семейство зависимостей улучшенной ИКО от коэффициента при нескольких значениях весового коэффициента . Полученные результаты представить в соответствующих строках табл. 1. Вычисления производятся в соответствии с формулами, приведенными в основных сведениях из теории настоящих указаний.

2. Вариант. Вариант №4:

Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:

3. Выполнение задания.

1) Определение аналитической зависимости ико от коэффициента передачи :

Исходя из полученной ПФ согласно варианту видно, что регулятор имеет только коэффициент усиления. Следовательно, имеем дело с П-регулятором.

Запишем ПФ разомкнутого контура:

Для определения аналитической зависимости ИКО для начала определим изображение ошибки:

Где , поскольку информация о возмущающем воздействии отсутствует.

По условию:

Тогда ИКО (интегральная квадратичная оценка) переходного процесса можно вычислить по изображению ошибки:

Следовательно порядок ХП изображения ошибки , а сами параметры изображения ошибки таковы:

Так как , то зависимость ИКО определяется по следующей формуле:

Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график зависимости ИКО от коэффициента (рис. 29).

Заметно, что при достаточно малых коэффициентах регулятора значение ИКО велико, а на достаточно больших коэффициентах ИКО стремится к нулю. Это обусловлено тем, что при высоких коэффициентах П-регулятора переходный процесс сначала колебательный с высокой амплитудой, затем резко затухает. Для оценки интегрального показателя качества при больших коэффициентах усиления П-регулятора следует применять улучшенную ИКО.

Рис. 29. Зависимость ИКО от коэффициента П-регулятора.

2) Определение семейства зависимостей улучшенной ико :

Для вычисления улучшенной ИКО выражение (1.2) записывается в виде:

, где

Для вычисления второго интеграла необходимо получить изображение производной ошибки.

где определяется выражением , а начальное значение ошибки – по теореме о начальном значении оригинала:

В таком случае имеем следующее:

Следовательно порядок ХП производной изображения ошибки , а сами параметры изображения ошибки таковы:

Так как , то зависимость определяется по следующей формуле:

Аналитическая зависимость улучшенной ИКО имеет вид:

, где – весовой коэффициент.

Весовой коэффициент подбирается таким образом, чтобы учесть производную ошибки. Рассчитаем ИКО и Улучшенную ИКО. (см табл. 1.)

Таблица 1. Значения ИКО и Улучшенной ИКО.

Отметим, что при улучшенная интегральная квадратичная оценка значительно отличается от обычной. На малых различия минимальны.

Исходя из информации можно сделать вывод, что в системе при переходный процесс либо монотонно-затухающий, либо плавно колебательно-затухающий, а при переходный процесс представляет собой резко колебательно-затухающий.

4. Ответы на вопросы

Вопрос 1. Какова качественная связь ико с характером переходного процесса при воздействии ?

Вариант № 4:

Ответ:

Улучшенная ИКО зависит от коэффициента регулятора следующим соотношением:

Действительно, можно заметить, что при увеличении улучшенная ИКО сначала уменьшается, а затем возрастает в виду того, что в её формуле присутствует во втором слагаемом как делитель, а в третьем, как множитель

Характер переходного процесса при воздействии также зависит от коэффициента усиления, запишем ПФ замкнутой системы:

Исходя из вышеприведенного выражения видно, что ХП замкнутой системы зависит от коэффициента регулятора. Используя программные средства MATLAB/Simulink построим корневой годограф замкнутой системы от коэффициента (рис. 30).

Видно, что характер переходного процесса меняется при . До данного значения имеет место апериодический процесс, так как имеется два вещественных корня, а после – колебательно-затухающий процесс, так как имеется два комплексных корня.

Рис. 30. Корневой годограф замкнутой системы при .

Вопрос 2. Какую форму кривой переходного процесса в исследуемой системе обеспечивает минимум улучшенной ико?

Вариант № 4:

Ответ:

Если исследовать выражение для улучшенной ИКО как функцию от коэффициента передачи, то её минимум будет достигнут в точке: При значениях 0.01 < < 1 получаем значения 0 < < 10. Отметим, при стремлении уменьшается оптимальный, с точки зрения улучшенной ИКО, коэффициент передачи , что дает апериодический процесс. При уменьшении процесс представлен в виде колебательно-затухающего.

Вывод: изучение улучшенной ИКО показало её увеличение при малых и высоких значениях коэффициента передачи системы, оптимальные же значения достигаются при значениях коэффициента, соответствующих апериодическому процессу в системе, причём оптимальный коэффициент уменьшается при увеличении коэффициента (при этом увеличивается время регулирования переходного процесса).

Заключение

В результате выполнения данной лабораторной работы мы ознакомились с основными способами синтеза регуляторов, выделили их основные особенности и провели сравнительный анализ, научились менять параметры регуляторов таким образом, чтобы влиять на временные и частотные характеристики. Выполняя второе задание, скорее всего была допущена теоретическая ошибка при нахождении передаточной функции замкнутой системы, поэтому теоретические и экспериментальные результаты не сошлись, однако удалось найти передаточную функцию регулятора, которая удовлетворяла условиям задания. Был проведен сравнительный анализ интегральной квадратичной оценки (ИКО) и улучшенной ИКО, построены соответствующие графики и таблицы.