Материал: 3830
16
Y/ |
Y |
O/ |
X/ |
|
|
6 |
|
O |
X |
|
|
-9 |
15 |
-10 |
|
Рис.5
Задачи для выполнения контрольной работы № 1
Взадачах 1–20 даны вершины треугольника ABC. Найти:
1)длину стороны ВС;
2)уравнение высоты из вершины А и её длину;
3)уравнение медианы из вершины А;
4)записать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС;
5)построить чертеж.
1.А(3;1) В(–13;-11) С(–6;3). 2.А(26; –5) В(2;2) С(–2; –1). 3.А(–2;3) В(–18; –9) С(–11;15). 4.А(28;2) В(4; –5) С(0; –2). 5.А(8; –1) В(–8;11) С(–4; –13). 6.А(17; –4) В(–7;-11) С(–11; –8).
7.А(9; –3) В(–7; –15) С(0;9).
8.А(18;3) В(–6;10) C(–10;7).
9.А(7;4) В(–9; –8) С(–2;16). 10.А(19;3) В(–5;- –) С(–9; –1).
17
11.А(1;1) В(7;4) С(4;5).
12.А(1;1) В(–5;4) С(–2;5).
13.А(1;4) В(–1;1) С(2;5).
14.А(–4;5) В(–1;1) С(–7;4).
15.А(7;2) В(4;5) С(1; –1). 16.А(1; –1) В(25;2) С(–2;3). 17.А(–1; –1) В(5;2) С(2;3). 18.А(1;2) В(4;3) С(0;5).
19.А(–4;3) В(–1; –1) С(–7;3).
20.А(0;1) В(6;4) С(2;5).
21–30. Расценки на проведение работ одним из трёх видов оборудования А,В,С для каждого из трёх видов услуг: I – техническое обслуживание, II – транспортные услуги, III – капитальный ремонт, заданы векторами d1(a1,b1,c1), d2(a2,b2,c2), d3(a3,b3,c3). Полные затраты на выполнение каждого из трёх видов услуг заданы вектором Q(g1,g2,g3).Определить расчётные объёмы работ (число часов использования оборудования каждого вида), которые смогут окупить затраты на услуги. Составить математическую модель задачи, решить задачу а) матричным методом, б) методом Крамера.
21.d1(4,2,5) d2(2,6,1) d3(3,1,2) Q(210,190,120).
22.d1(3,5,4) d2(2,3,4) d3(1,7,6) Q(145,105,175).
23.d1(2,4,3) d2(3,1,9) d3(5,3,1) Q(100,145,115).
24.d1(3,5,1) d2(7,1,1) d3(2,2,6) Q(125,165,150).
25.d1(9,4,1) d2(3,3,4) d3(1,5,1) Q(290,175,155).
26.d1(8,4,1) d2(10,2,3) d3(4,1,5) Q(185,215,185).
27.d1(1,1,7) d2(4,5,1) d3(2,3,6) Q(175,170,200).
28.d1(2,2,7) d2(3,3,4) d3(8,4,1) Q(150,160,230).
29.d1(3,1,5) d2(1,2,3) d3(2,4,1) Q(170,115,105).
30.d1(5,2,1) d2(7,5,1) d3(1,1,4) Q(160,240,95).
31–40. Затраты трёх видов сырья А, В, С на производство единицы каждого из трёх типов продукции заданы векторами – d1(a1b1c1), d2(a2b2c2), d3(азbз сз). Запасы каждого вида сырья заданы вектором Q(qАqВqС). Определить план производства, обеспечивающий использование всего сырья. Составить математическую модель задачи, решить задачу а) матричным методом, б) методом Крамера.
31.d1(7,2,4) d2(2,3,4) d3(3,5,3) Q(200,230,210).
32.d1(3,2,2) d2(1,2,3) d3(5,4,1) Q(230,210,130).
33.d1(4,5,3) d2(4,7,6) d3(2,1,1) Q(230,270,190).
34.d1(2,5,4) d2(3,2,7) d3(6,1,2) Q(215,205,365).
35.d1(2,6,1) d2(8,4,3) d3(1,5,4) Q(325,325,215).
36.d1(5,3,1) d2(3,5,4) d3(2,1,3) Q(270,240,145).
37.d1(4,1,3) d2(1,0,3) d3(2,4,5) Q(180,165,280).
38.d1(6,1,2) d2(9,1,1) d3(3,2,4) Q(480,90,140).
39.d1(2,2,4) d2(1,1,5) d3(3,5,1) Q(150,190,230).
40.d1(7,1,3) d2(1,2,1) d3(3,1,6) Q(250,80,310).
|
18 |
|
|
41–60. Построить линии. |
|
41. а) y2 + 20y + x + 102 = 0; |
42. а) x2 – 2x – 4y – 11 = 0; |
|
|
б) 25х2 + 4у2 + 200х + 8у + 304 = 0; |
б) 36х2 + у2 + 360х – 4у + 868 = 0; |
|
в) – 4х2 + 25у2 – 24х + 100у – 36 = 0. |
в) – 25x2 + 4y2 – 50x – 8y – 121 = 0. |
43. |
а) y2 + 10y + x + 24 = 0; |
44. а) х2 + 14х + 3у + 70 = 0; |
|
б) 9х2 – 72x + y2 + 6у + 144 = 0; |
б) х2 + 36y2 + 4x – 72у + 4 = 0; |
|
в) – х2 + 4у2 + 24х + 40у – 48 = 0. |
в) x2 – 4y2 – 6x – 72y – 319 = 0. |
45. |
а) y2 + 6y 7x+16=0; |
46. а) x2 – 12x + 8y – 12 = 0; |
|
б) 16х2 + 4у2 + 96х + 40у + 180 = 0; |
б) 64х2 + у2 + 128х + 16у + 64 = 0; |
|
в) – х2 + 100у2 + 1000y + 2400 = 0. |
в) 4х2 – 16у2 – 72х – 64y + 196 = 0. |
47. а) x2 + 4x + 4y = 0; |
48. а) у2 + 4у – 3х + 1 = 0; |
|
|
б) х2 + 9у2 – 12х – 54у + 108 = 0; |
б) 9х2 + 4у2 + 54х – 8у + 49 = 0; |
|
в) х2 – у2 + 8х – 14у – 34 = 0. |
в) – х2 + 36у2 – 8х + 72у – 16 = 0. |
49. |
а) x2 – 2x – 3y – 2 = 0; |
50. а) 2х2 – y + 5 – 8x = 0; |
|
б) 4х2 + 8x + y2 – 6y + 9 = 0; |
б) 5x2 + 9y2 – 30x + 18y + 9 = 0; |
|
в) 36x2 – y2 – 72x – 6y – 9 = 0. |
в) 16х2 – 9у2 – 64х – 54у – 161 = 0. |
51. |
а) х2 + y – 4у + 3 = 0; |
52. a) y2 – y – x + 2 = 0; |
|
б) 16x2 + 25y2 + 32x – 100y – 284 = 0; |
б) 4х2 + 3у2 – 8Х + 12у – 32 = 0; |
|
в) 16x2 – 9y2 – 64x – 18y + 199 = 0. |
в) 9х2 – 16у2 + 90х + 32y – 367 = 0. |
53. а) у2 – 2у – 4х + 13 = 0; |
54. a) y2 – 16y – x + 17 = 0; |
|
|
б) 9х2 + 16у2 + 90х – 64у + 145 = 0; |
б) 5x2 + y2 – 10x – 6y + 9 = 0; |
|
в) 4x2 – 9y2 – 16х – 54у – 101 = 0. |
в) 4x2 – y2 + 8x + 6y + 3 = 0. |
55. а) у2 + 6у – 4х + 17 = 0; |
56. а) у2 + 4у + 5 – x = 0; |
|
|
б) 9х2 + 25у2 – 54х – 200у + 256 = 0; |
б) х2 + у2 – 8х + 2у + 12 = 0; |
|
в) 9x2 – 4y2 + 18x – 16y + 29 = 0. |
в) х2 – у2 – 6х + 10 = 0. |
57. а) у2 – 2у – 4x + 13 = 0; |
58. a) x2 + 2х – 8y + 17 = 0; |
|
|
б) 9х2 + 16у2 + 90х – 64у + 145 = 0; |
б) 25x2 + 4y2 – 200x – 16y + 216 = 0; |
|
в) y2 – 2x2 – 20х + 2y – 53 = 0. |
в) х2 у2 2х 2=0. |
59. а) 3x2 + 18x – y + 31 = 0; |
60. a) 7y2 – 14y – x + 2 = 0; |
|
|
б) 36х2 + 4у2 + 144 – 40y + 100 = 0; |
б) 6х2 + 8у2 + 12х + 32у – 10 = 0; |
|
в) – 9х2 + 4у2 + 54х + 8у – 113 = 0. |
в) х2 – у2 – 10х + 4у + 20 = 0. |
61 – 62
Издержки при изготовлении партии деталей определяются по формуле у = ах + b, где х – объём партии, причём параметры а и b различны для двух вариантов технологического процесса.
19
1. Определить, какой из двух технологических процессов выгоднее в зависимости от объёма партии.
2.Построить графики.
3.Найти себестоимость продукции при х = 100 для обоих вариантов.
61. |
у = 0,6x + 24; |
62. у = 0,28x + 30; |
|
у = 0,65x + 18. |
у = 0,4x + 10. |
63. |
Полные издержки на производство 100 шт. изделий составляют 300 руб., |
|
на 200 шт. – 500 руб. Составить функцию издержек производства, считая её линейной. Определить издержки на производство 300 шт. изделий.
64. Полные расходы по перевозке груза на железнодорожном транспорте на расстояние 50 км составляют 150 руб., а на расстояние 180 км – 400 руб. Составить функцию полных расходов по перевозке груза, считая её линейной. Определить расходы по перевозке на расстояние 100 км.
65.Полные издержки по производству х ед. продукции на двух предприятиях
выражаются соответственно формулами: L1: y = 0,7x + 2 и L2: y = 0,5x + 4, х (усл.ед.) – объём продукции, у (млн руб.) - соответствующие полные издержки. Требуется выяснить, начиная с какого объёма продукции более экономичным становится второе предприятие.
66.Месячный запас горючего –180 т., ежедневный расход 5 т. Составить формулу для определения запаса горючего по дням и построить график. Как изменится формула и график, если в первую декаду расходуется по 3 т в день, во вторую – 6 т, в третью – 5 т в день.
67 – 68. Предприятие в течение года производит Р усл. единиц некоторой продукции партиями по х усл. единиц каждая. При этом издержки на производство одной партии составляют S ден. единиц. Записать формулу у = у(х) зависимости издержек производства от размеров партии выпускаемой
продукции. Указать область определения и построить график функции |
у = |
|||||
у(х). |
|
|
|
|
|
|
67. Р = 60; |
68. Р = 80; |
|
|
|
|
|
S = 20. |
S = 30. |
|
|
|
|
|
69 – 70. Зависимость уровня потребления у (усл.ед) некоторого вида |
|
|||||
товаров от уровня дохода семьи х выражается формулой |
у |
а |
b . |
|
||
|
|
x c |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Построить график этой зависимости, произвести экономический анализ.
Вычислить уровень потребления при X = X0. |
|
|
|||
|
c |
40; |
|
c |
50; |
69. |
a |
250; |
70. |
a |
220; |
b |
|
b |
|
||
|
130; |
|
110; |
||
|
x |
100. |
|
x |
100. |
20
71 – 72. Продолжительность выполнения работы у (мин) при повторяемых операциях есть величина, обратно пропорциональная числу х этих операции.
Построить график зависимости у = f(x), если известно, что при 0 x 200
справедлива формула |
у |
|
а |
. Вычислить, сколько минут выполняется работа |
|||||
|
х с |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при 50 операциях, если: |
|
|
|
|
|
|
|
||
71. x |
0; |
y |
100; |
72. |
x |
0; |
y |
120; |
|
x |
200; |
y |
20. |
|
x |
200; |
y |
60. |
|
73 – 74. Рентабельность у связана с себестоимостью продукции х следующей зависимость:
у |
а |
— 1, где |
a – цена единицы продукции. Построить график этой |
|
|
||||
х |
||||
|
|
|
зависимости, пояснить его экономический смысл. Вычислить рентабельность
при х1 = 50 х2 = 150. |
|
73. a = 130. |
74. a = 150. |
75 – 76. Себестоимость продукции f (или средние издержки производства) зависит от объема производства х. Функциональная зависимость имеет вид
f( x )= а + bx . Построить график функции. Пояснить его экономический смысл.
75. |
a |
8; |
76. a |
10; |
|
b |
160. |
b |
250. |
77 – 78. Зная, что объём производства у связан с производительность труда х линейной зависимостью, определить эту зависимость, построить график, найти объём производства при х = 20, если:
x |
20 |
y |
300 |
|
|
x |
30 |
y |
250 |
77. x |
50 |
y |
800 |
|
|
78. x |
80 |
y |
700 |
79 – 80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Суммарная |
выручка |
Z связана |
|
со спросом |
на |
некоторый вид продукции |
|||
следующей зависимостью Z = |
ах |
|
, х – спрос на данный вид товара. Построить |
||||||
|
|
||||||||
х |
2 |
||||||||
график этой зависимости, пояснить экономический смысл, вычислить выручку при х = 50, х = 150, если
79. a =130. |
80. a =120. |