Материал: 4

4. Расчет валов привода

4.1 Проектный расчет всех валов привода

Расчет диаметров шеек валов под зубчатое колесо производим по формуле:

= ; (4.1)

где Т – момент на валу, Н ⋅ м; [τ] – допускаемые напряжения кручения, МПа

Диаметр остальных шеек валов принимаем по конструктивным соображениям ориентируясь на рассчитанный диаметр шейки вала под зубчатое колесо.

Производим расчет быстроходного вала редуктора:

= = 25,97 мм.

Принимаем диаметр = 25 мм, диаметр под подшипник = 20 мм, диаметр выходного конца вала = 15 мм.

Производим расчет промежуточного вала редуктора:

= = 38,44 мм.

Принимаем диаметр = 40 мм, диаметр под подшипник = 35 мм, диаметр выходного конца вала = 30 мм.

Производим расчет тихоходного вала редуктора:

= = 56,11 мм.

Принимаем диаметр = 55 мм, диаметр под подшипник = 50 мм, диаметр выходного конца вала = 45 мм.

Производим расчет приводного вала редуктора:

= = 53,32 мм.

Принимаем диаметр = 55 мм, диаметр под подшипник = 50 мм, диаметр выходного конца вала = 45 мм.

4.2 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость

Исходные данные:

В качестве примера рассчитаем тихоходный вал редуктора в составе привода конвейера, устанавливаем, что вращающий момент, действующий на тихоходный вал редуктора, Т = 494,74 Н·м, а частота вращения вала n = 54,14 мин^‒1. На валу 4 установлены цилиндрическое колесо, подшипники. Из предыдущих расчетов делительный диаметр колеса d₂ = 305 мм, ширина колеса b_w = 35 мм, делительный диаметр шестерни d₁ = 87,5 мм, ширина колеса b_w = 40 мм. В качестве материала вала выбираем сталь 40Х, улучшенную, = 850 Мпа, = 550 Мпа.

Определяем средний диаметр редукторного тихоходного вала при [τ] =14 МПа по формуле:

= = 56,11 мм.

Определяем нагрузки, действующие на вал. Составляющие нормальной силы в зацеплении зубчатых колес получаем по результатам расчета тихоходной и быстроходной цилиндрической передачи: окружная сила = 3377,079 H, радиальная сила = 7555,069 H.

На выходной конец вала действует силы от муфты = 2780,35 H.

В рассматриваемом случае выбираем подшипники шариковый радиально-упорный однорядный средней серии 46310 с углом α = 26°. Их размеры: внутренний диаметр d_п = 50 мм, наружный диаметр D_п = 110 мм, ширина b_п = 27 мм.

Определяем диаметры поверхностей ступеней вала:

= 55 мм, = 50 мм, = 53 мм, = 53 мм, = 50 мм, = 48 мм, = 45 мм.

Определяем длины участков вала:

= 35 + 10 = 45 мм, = 27 мм, = 60 мм, = 110 мм, = 20 мм, = 27 мм, = 20 мм.

Определение точки приложения реакций подшипников:

a = ; (4.4)

a = = 20,5 мм.

Определяем реакции в опорах из условий равновесия (сумма моментов сил равна нулю относительно одной и второй опор).

Находим реакции опор в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, б).

В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:

 0: − ⋅ + ⋅ ( + ) − ⋅ ( + + ) = 0. (4.5)

= ; (4.6)

= = -2648,83 H.

В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:

 0: − ⋅ ( + ) + ⋅ − ⋅ = 0. (4.7)

= ; (4.8)

= = 3245,55 H.

В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в горизонтальной плоскости:

 0: + − + = 0. (4.9)

 0: -2648,83 + 3245,55 – 3377,079 + 2780,35 = 0.

Находим реакции опор в вертикальной плоскости (см. рис. 2, в).

В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:

 0: − ⋅ + ⋅ ( + ) + − ⋅ ( + + ) = 0. (4.10)

= ; (4.11)

= = 4598,73 H.

Рисунок 2 – Расчетные схемы и эпюры моментов для тихоходного вала редуктора

Проектирование вала: а ‒ эскиз вала; б ‒ расчетная схема в горизонтальной плоскости; в ‒ расчетная схема в вертикальной плоскости; г ‒ эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости; д ‒ эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости; е ‒ эпюра суммарных изгибающих моментов; ж ‒ эпюра вращающих моментов.

Момент M_a подставляем в ньютон-миллиметрах (умножаем на 10³), а длины участков ‒ в миллиметрах, чтобы снизить погрешность вычислений.

В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:

 0: − ⋅ ( + ) + ⋅ − ⋅ = 0. (4.12)

= ; (4.13)

= = 2956,33 H.

В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в вертикальной плоскости:

 0: + − = 0. (4.14)

 0: 2956,33 + 4598,73 – 7555,069 − 3899,54= 0.

Находим модули суммарных радиальных реакций опор:

= ; (4.15)

= = 4390,16 H;

= ; (4.16)

= = 5307,04 H.

Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 2, г‒ж) по узловым точкам.

Эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, б) строим следующим образом. Положительные значения откладываем на сжатых волокнах. В крайних точках вала А и D изгибающий момент равен нулю. Если расчет вести от опоры А (слева направо), то момент в точке С будет возникать от действия реакции . Его модуль

= ⋅ ; (4.17)

= − 350,58 ⋅ 84 ⋅ = 272,62 H.

Далее расчет ведем от середины выходного участка вала (точки D) справа налево. Сила F_оп создаст момент в точке В

= ; (4.18)

= − 1419,31 ⋅ 95,5 ⋅ = 265,52 H.

Соединив четыре узловые точки отрезками, получим эпюру изгибающих моментов, действующих на вал в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, г).

При построении эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, в) нужно учесть, что выходной конец вала не нагружен, поэтому расчет ведем от опоры А (слева направо) и от опоры В (справа налево), определяя момент в точке С:

= ⋅ ; (4.19)

= − 1676,7 ⋅ 84 ⋅ = 248,33 H;

= ⋅ − ; (4.20)

= 5964,32 ⋅ 53 ⋅ − 3899,54 ⋅ (95,5 + 54) = 159,64 H.

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости аналогичным образом (см. рис. 2, д) по узловым точкам.

Строим суммарную эпюру изгибающих моментов (см. рис. 2, е). Момент снова определяем в каждой из четырех точек как геометрическую сумму моментов в этих точках в горизонтальной и вертикальной плоскостях:

= ; (4.21)

= = 0 H ⋅ м;

= ; (4.22)

= = 368,77 H ⋅ м;

= ; (4.23)

= = 265,52 H ⋅ м;

= ; (4.24)