Материал: 4626

Исходные данные представим в матричной формах Матрицу факторных переменных дополним фиктивной переменной Х₀.

Xi =

Yi =

Построим график (рис.1) изменения зависимой переменной Y для выявления нестационарности характеристик объекта, либо наличия тренда в выходной переменной

Рисунок 1 - Колебания объема реализации продукта фирмы

Из графика видна нестационарность объекта исследования. Этот факт обосновывает необходимость применения текущего регрессионного анализа для оценки параметров модели объекта.

Примем, что с «увеличением» возраста наблюдений ценность их для определения оценок B(i+α) убывает. Выбираем функцию веса следующего вид [1]:

(6)

Параметр γ выбирается из интервале 0<γ<1.

Заполним матрицу функции «веса» принимая γ=0,9, i=8:

Вычислим параметры модели по формуле:

Результаты вычислений приведены ниже:

Рассчитаем по модели значения зависимой переменной для выборки i=8 и прогнозное значение для α=9, 10, ….16. Результаты вычислений наложим на график исходных данных (рис.2).

Рисунок 2 – Совмещенный график исходной выборки, расчетов по текущей регрессии и прогноза

Как следует из графика параметры модели, вычисленные по методу регрессионного анализа, хорошо описывают выборку i=8. Применение полученной модели для прогнозирования α=9, 10, ….16 не обеспечивает требуемую точность прогноза. Поэтому, необходимо вновь воспользоваться формулой (5) подставляя в нее изменив входящие в нее матрицы .

7.3 Задание к лабораторной работе

1) Записать исходные данные в матричной форме.

2) Построить график изменения зависимой переменной. Провести анализ стационарности объекта.

3) Выбрать функцию «веса» (6) с параметрами γ и i. Записать матрицу функции «веса».

4) Вычислить параметры модели.

5) Рассчитать по модели значения зависимой переменной для выборки размером i и прогноза. Расчетные значения наложить на график исходных данных.

6) Провести анализ совмещенных графиков с исходной выборкой, расчетами по текущей регрессии и прогноза.

7.4 Порядок выполнения лабораторной работы

1) Ознакомиться с методикой проведения текущего регрессионного анализа.

2) Получить от преподавателя задание на лабораторную работу.

3) Записать исходные данные в матричной форме.

4) Построить график изменения зависимой переменной. Сделать выводы о стационарности объекта.

5) Выбрать функцию веса (6), подобрать параметры γ и i.

6) Вычислить параметры модели.

7) Рассчитать по модели значения зависимой переменной для выборки размером i и прогноза. Расчетные значения наложить на график исходных данных.

8) Провести анализ совмещенных графиков с исходной выборкой, расчетами по текущей регрессии и прогноза.

7.5 Содержание отчета

1) Задание на лабораторную работу.

2) Матричная форма исходных данных.

3) График изменения зависимой переменной в анализируемой выборке. Анализ графика.

4) Матрица функции веса с выбранными параметрами.

5) Расчеты параметров модели.

6) Рассчитанные по модели значения зависимой переменной

7) Наложенный график исходной выборки с расчетными данными зависимой переменной.

8) Анализ совмещенных графиков с исходной выборкой, расчетами по текущей регрессии и прогноза.

9) Выводы по выполненной лабораторной работе.

7.6 Вопросы для самоконтроля

1. Чем могут вызываться неконтролируемое изменение характеристик объекта во времени?

2. Как соотносятся времена изменения параметров дрейфующих объектов с процессом изменения контролируемых переменных?

3. Какие ситуации возможны при решении задачи построения математического описания дрейфующего объекта?

5. Сущность метода текущего регрессионного анализа?

6. Как выбирается функция веса в текущем регрессионном анализе?

7. Когда оценки параметров модели будут состоятельными?

7.7 Список рекомендуемой литературы

1. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. М.: Энергия, 1971. -112 с.

7.8 Варианты заданий

Вариант 1. Построить модель для прогнозирования результатов деятельности крупнейших компаний США в течение года. Исследовать зависимость переменной у от различных факторов и отобразить их взаимосвязь в форме модели текущего регрессионного анализа.

№ п/п Y X₁ X₂ X₃ X₄

1 0,9 31,3 18,9 43 40,9

2 1,7 13,4 13,7 64,7 40,5

3 0,7 4,5 18,5 24 38,9

4 1,7 10 4,8 50,2 38,5

5 2,6 20 21,8 106 37,3

6 1,3 15 5,8 96,6 26,5

7 1,6 17,9 20,1 85,6 36,8

8 6,9 165,4 60,6 745 36,3

9 0,4 2 1,4 4,1 35,3

10 1,3 6,8 8 26,8 35,3

11 1,9 27,1 18,9 42,7 35

12 1,9 13,4 13,2 61,8 26,2

13 1,4 9,8 12,6 212 33,1

14 0,4 19,5 12,2 105 32,7

15 0,8 6,8 3,2 33,5 32,1

16 1,8 27 13 142 30,5

17 0,9 12,4 6,9 96 29,8

18 1,1 17,7 15 140 25,4

19 1,9 12,7 11,9 59,3 29,3

20 -0,9 21,4 1,6 131 29,2

21 1,3 13,5 8,6 70,7 29,2

22 2 13,4 11,5 65,4 29,1

23 0,6 4,2 1,9 23,1 27,9

24 0,7 15,5 5,8 80,8 27,2

Обозначения: Y- Чистый доход, млрд. долл. США; X₁- Оборот капитала, млрд. долл. США; X₂- Использованный капитал, млрд. долл.; X₃- Численность служащих, тыс. чел; X₄- Рыночная капитализация компании, млрд. долл. США.

Вариант 2. Построить модель для прогнозирования объема реализации продукции фирмы по данным таблицы.

Y X₁ X₂ X₃ X₄ X₅

126 1 4 15 17 100

137 2 4,8 14,8 17,3 98,4

148 3 3,8 15,2 16,8 101,2

191 4 8,7 15,5 16,2 103,5

274 5 8,2 15,5 16 104,1

370 6 9,7 16 18 107

432 7 14,7 18,1 20,2 107,4

445 8 18,7 13 15,8 108,5

367 9 19,8 15,8 18,2 108,3

367 10 10,6 16,9 16,8 109,2

321 11 8,6 16,3 17 110,1

307 12 6,5 16,1 18,3 110,7

331 13 12,6 15,4 16,4 110,3

345 14 6,5 15,7 16,2 111,8

364 15 5,8 16 17,7 112,3

384 16 5,7 15,1 16,2 112,9

Обозначения: Y- объем реализации (млн. руб.); X₁- время (годы); X₂- расходы на рекламу (тыс. руб.); X₃-цена товара (руб.); X₄-средняя цена товара у конкурентов (руб.); X₅-индекс потребительских расходов (%).

При анализе исключить фактор X₁- время (годы);

Вариант 3. Построить модель для прогнозирования деловой активности и прибыльности крупнейших банков России по данным за год. Определите факторы развития банковской системы.

№ п/п X₁ X₂ X₃ X₄ X₅

1 1370596 3138452 260727 600883 12913141

2 1052618 1749462 806316 722440 9549920

3 640478 1177193 482539 969496 3995816

4 557032 809268 400351 889704 4566926

5 1120847 317719 207889 753993 9393955

6 996003 772401 395220 626085 4166522

7 527385 1234517 609219 185066 2316869

8 625027 3049381 285677 191631 2776955