Материал: 4626
Вариант 8. Имеются статистические данные функционирования многомерного объекта управления с семью входными переменными Х=(х1, x2, ..x7) и с одной выходной переменной у1. Исследовать зависимость переменной у1 от различных факторов и отобразить их взаимосвязь в форме регрессионной модели с двумя значимыми факторами.
№ п/п |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
y1 |
1 |
1 |
655 |
0,1 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
5 |
245 |
2 |
1 |
679 |
0,2 |
1,2 |
0,35 |
0,35 |
7 |
253 |
3 |
1 |
644 |
0,21 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
7 |
246 |
4 |
1 |
644 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
7 |
230 |
5 |
1 |
635 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
6 |
245 |
6 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
215 |
7 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
210 |
8 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
208 |
9 |
1 |
650 |
0,22 |
1,24 |
0,3 |
0,35 |
15 |
189 |
10 |
1 |
672 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
16 |
150 |
11 |
1 |
679 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
15 |
198 |
12 |
1 |
635 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
15 |
157 |
13 |
1 |
644 |
0,21 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
15 |
190 |
14 |
1 |
644 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
150 |
15 |
1 |
575 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
139 |
16 |
1 |
635 |
0,18 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
184 |
17 |
1 |
635 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
14 |
193 |
18 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
14 |
200 |
19 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
145 |
20 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
137 |
21 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
124 |
22 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
18 |
132 |
23 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
126 |
24 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
117 |
25 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
113 |
26 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
119 |
27 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
127 |
28 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
118 |
29 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
125 |
30 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
131 |
31 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
120 |
32 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
121 |
Вариант 9. Имеются статистические данные функционирования многомерного объекта управления с семью входными переменными Х=(х1, x2, ..x7) и с одной выходной переменной у2. Исследовать зависимость переменной у2 от различных факторов и отобразить их взаимосвязь в форме регрессионной модели с двумя значимыми факторами.
№ п/п |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
y2 |
1 |
1 |
655 |
0,1 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
5 |
89 |
2 |
1 |
679 |
0,2 |
1,2 |
0,35 |
0,35 |
7 |
91 |
3 |
1 |
644 |
0,21 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
7 |
83 |
4 |
1 |
644 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
7 |
81 |
5 |
1 |
635 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
6 |
78 |
6 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
75 |
7 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
70 |
8 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
68 |
9 |
1 |
650 |
0,22 |
1,24 |
0,3 |
0,35 |
15 |
61 |
10 |
1 |
672 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
16 |
59 |
11 |
1 |
679 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
15 |
62 |
12 |
1 |
635 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
15 |
60 |
13 |
1 |
644 |
0,21 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
15 |
71 |
14 |
1 |
644 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
59 |
15 |
1 |
575 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
55 |
16 |
1 |
635 |
0,18 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
67 |
17 |
1 |
635 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
14 |
68 |
18 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
14 |
71 |
19 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
59 |
20 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
55 |
21 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
51 |
22 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
18 |
55 |
23 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
54 |
24 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
51 |
25 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
49 |
26 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
52 |
27 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
61 |
28 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
53 |
29 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
51 |
30 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
53 |
31 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
54 |
32 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
49 |
Вариант 10. Имеются статистические данные функционирования многомерного объекта управления с семью входными переменными Х=(х1, x2, ..x7) и с одной выходной переменной у3. Исследовать зависимость переменной у3 от различных факторов и отобразить их взаимосвязь в форме регрессионной модели с двумя значимыми факторами.
№ п/п |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
y3 |
1 |
1 |
655 |
0,1 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
5 |
40 |
2 |
1 |
679 |
0,2 |
1,2 |
0,35 |
0,35 |
7 |
35 |
3 |
1 |
644 |
0,21 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
7 |
38 |
4 |
1 |
644 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
7 |
39 |
5 |
1 |
635 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
6 |
37 |
6 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
42 |
7 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
45 |
8 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
7 |
51 |
9 |
1 |
650 |
0,22 |
1,24 |
0,3 |
0,35 |
15 |
55 |
10 |
1 |
672 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
16 |
57 |
11 |
1 |
679 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
15 |
52 |
12 |
1 |
635 |
0,22 |
1,2 |
0,3 |
0,35 |
15 |
53 |
13 |
1 |
644 |
0,21 |
1,22 |
0,3 |
0,35 |
15 |
48 |
14 |
1 |
644 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
59 |
15 |
1 |
575 |
0,17 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
60 |
16 |
1 |
635 |
0,18 |
1,11 |
0,2 |
0,4 |
15 |
54 |
17 |
1 |
635 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
14 |
49 |
18 |
1 |
655 |
0,2 |
1,21 |
0,2 |
0,4 |
14 |
37 |
19 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
46 |
20 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
53 |
21 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
17 |
58 |
22 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,3 |
0,35 |
18 |
64 |
23 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
62 |
24 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
67 |
25 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
65 |
26 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
66 |
27 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
67 |
28 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
64 |
29 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
68 |
30 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
69 |
31 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
65 |
32 |
2 |
650 |
0,2 |
1,21 |
0,4 |
0,4 |
18 |
69 |
Лабораторная работа №7 Математическое описание дрейфующего объекта. Метод текущего регрессионного анализа
7.1 Цель работы
Целью лабораторной работы является ознакомление магистрантов с математическим описанием дрейфующих объектов. Магистранты приобретают навыки использования текущего регрессионного анализа при построении регрессионных моделей нестационарных объектов.
7.2 Теоретические сведения
При построении математического описания промышленных объектов приходится встречаться с фактом неконтролируемого изменения характеристик объекта во времени (дрейфом характеристик). Как правило, изменение дрейфующих параметров происходит значительно медленнее процесса изменения контролируемых переменных. Будем рассматривать случай, когда действительные значения коэффициентов изменяются во времени. Для этого выбирается адаптивный путь решения задачи.
При решении задачи построения математического описания дрейфующего объекта возможны ситуации двух типов:
по выборке наблюдений за входом и выходом объекта на некотором интервале времени от t0 до t>t0 необходимо найти оценки вектора коэффициентов модели, близкие к действительным значениям коэффициентов в момент t+α, где α≥0;
осуществляется непрерывное слежение за изменением коэффициентов модели. В любой момент времени t требуется найти наилучшее приближение к действительным значениям коэффициентов в момент t+α.
Будем рассматривать алгоритм вычисления оценок B(n+α), представленный в рекуррентной форме, связывающий оценку для момента (n+α) с ранее найденной оценкой для момента (n+α-1).
Значения оценок коэффициентов модели вычисляются для момента времени (n+α)
и в свою очередь
и
т.д.
где F – функция, определяющая структуру алгоритма; γ – параметр алгоритма.
Оценки параметров модели будут состоятельными, когда переходной процесс заканчивается за конечное число шагов m. Длительность переходного процесса m зависит от выбора начального приближения B(α).
Запишем алгоритм вычисления параметров модели для метода текущего регрессионного анализа. Введем следующие обозначения:
(1)
(2)
(3)
(4)
Параметры модели вычисляются по формуле:
(5)
При
единичной матрицы выражение (5) совпадает
с обычной мнк оценкой МРА.
Допустим, что после определения оценки B(i+α) появляется дополнительная информация x(i+1), y(i+1) необходимо подсчитать B(i+α+1). Тогда можно вновь воспользоваться формулой (5) подставляя в нее изменив входящие в нее матрицы (1-3).
Пример. Построить модель для прогнозирования объема реализации продуктов фирмы. Объем реализации – это зависимая переменная Y (млн. руб.) В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: расходы на рекламу X 1 (тыс. руб.), цена товара X2 (руб.), средняя цена товара у конкурентов X3 (руб.), индекс потребительских расходов X4 (%). Дрейф параметров вызван влиянием времени на объем реализации продукции. Статистические данные по всем переменным приведены в табл.1.
Таблица 1- Данные объема реализации одного из продуктов фирмы
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
Объем реализации |
Реклама |
Цена |
Цена конкурента |
Индекс потребительских расходов |
126 |
4 |
15 |
17 |
100 |
137 |
4,8 |
14,8 |
17,3 |
98,4 |
148 |
3,8 |
15,2 |
16,8 |
101,2 |
191 |
8,7 |
15,5 |
16,2 |
103,5 |
274 |
8,2 |
15,5 |
16 |
104,1 |
370 |
9,7 |
16 |
18 |
107 |
432 |
14,7 |
18,1 |
20,2 |
107,4 |
445 |
18,7 |
13 |
15,8 |
108,5 |
367 |
19,8 |
15,8 |
18,2 |
108,3 |
367 |
10,6 |
16,9 |
16,8 |
109,2 |
321 |
8,6 |
16,3 |
17 |
110,1 |
307 |
6,5 |
16,1 |
18,3 |
110,7 |
331 |
12,6 |
15,4 |
16,4 |
110,3 |
345 |
6,5 |
15,7 |
16,2 |
111,8 |
364 |
5,8 |
16 |
17,7 |
112,3 |
384 |
5,7 |
15,1 |
16,2 |
112,9 |