Розділ 5 вимірювання других похідних потенціалу сили ваги

Для вимірювання других похідних потенціалу сили ваги використовують гравітаційні варіометри і градієнтометри. Якщо гравітаційними варіометрами можна виміряти горизонтальні градієнти сили вагиW_xz, W_yz і градієнти кривини рівневої поверхніW_xy,W_, то гравітаційним градієнтометром - тільки горизонтальні градієнти сили ваги. В кінці XIX століття угорським фізиком Етвешом була розроблена теорія варіометра і перший прилад для вимірювання других похідних потенціалу сили ваги. Всімоделігравітаційних варіометрів і градієнтометрів побудовані за принципом крутильної ваги Кулона. Така крутильна вага Кулона являє собою легке горизонтальне коромисло з двома тягарцями на кінцях, яке всередині підвішене на дуже тонкій нитці, навколо якої воно може повертатися (рис. 27)

Рис, 27. Схеми коромисел крутильної ваги

На рис. 27 подані Z - подібні - (а,d), нахилені - (б); L - подібні - (в) і горизонтальні -(г) коромисла. Крутильну вагу Кулона (горизонтальні коромисла) Етвеш назвав вагою першого роду, а вагу з тягарцями на різних висотах - вагою другого роду. На протязі деякого часу крутильна вага здійснює затухаючі коливання, і після цього вона займає у деякому певному азимуті положення рівноваги В однорідному гравітаційному полі на тягарці діють однакові сили і положення рівноваги буде при розкрученому стані нитки. Насправді гравітаційне поле є неоднорідним, і тому положення рівноваги коромисла буде залежати від параметрів коромисла і гравітаційних сил.

1. Теорія гравітаційного варіометра

Залежність між гравітаційними силами і параметрами коромисла в положенні рівноваги називається основним рівнянням гравітаційного варіометра. Для того, щоб одержати це рівняння, розглянемо рис. 28, на якому точка 0 - початок системи прямокутних просторових координат х, у,z. Вісь z направлена вертикально вниз вздовж нитки, вісь х- на північ, а вісь у- на схід.

Рис. 28. До теорії гравітаційного варіометра

Для будь-якої точки нашої системи з елементарною масою dт і координатами х, у,z розкладемо діючу силу ваги gна три складові за осями координатg_x, g_y, g_z. Як відомо із теоретичної механіки, складові g_x і g_y створюють елементарний крутильний момент, а складова g_zє паралельною нитці і не викликає повороту навколо вертикальної осі коромисла. Тоді крутильний момент, який діє на всю систему, дорівнює інтегралу по всьому об'єму коромисла.

(5.1)

Під дією моментаM_z коромисло повернеться навколо осі z, а в крутильній нитці виникнутьпружинні сили, які протидіють повороту. Цей крутильний момент нитки М_Тбуде пропорційний кутові ϑ повороту коромисла. Кут ϑ відраховують від положення коромисла при розкрученому стані нитки, тобто від положення рівноваги в однорідному гравітаційному полі. Це положення безпосередньо ми не можемо спостерігати, тому що завжди проводять спостереження в неоднорідному гравітаційному полі, а нитка буде в закрученомустані. Позначимо через ϑ₀- відлік за горизонтальною шкалою, який виражається в радіанах і відповідає розкрученому

п оложенню нитки. Звідси основне рівняння гравітаційного варіометра, яке виражає положення рівноваги систем записують у вигляді

(5.2)

де

τ- стала крутильної нитки, яка залежить від її розмірів і матеріалу, з якого вона виготовлена.

Розміри чутливої системи варіометра невеликі, тому можна прийняти сталими другі похідні потенціалу сили ваги в об'ємі, який займає чутлива система. Використовуючи

р

(5.3)

(5.4)

яд Тейлора і обмежуючись при розкладі членами першого порядку, для величин g_x і g_yзапишемо:

Підставимо вираз (5.3 і 5.4) в основне рівняння варіометра (5.2) і замінимо перші похідні сили ваги другими похідними потенціалу сили ваги.

Крім того, візьмемо до уваги, що вісь г збігається з напрямом сили ваги g в початку координат, а

(g_x)₀=0 і (g_y)₀=0

Т

(5.5)

оді після нескладних перетворень одержимо:

95

Інтеграли в правій частині рівняння залежать від форми, розмірів коромисла і його положення в просторі. Для того, щоб спростити обчислення інтегралів, введемо нову систему координат Ɛ, ɳ, ς нерухомо зв’язану з коромислом. Початок нової системи координат співпадає з центром ваги коромисла, вісь Ɛ направлена вздовж коромисла, вісь ɳ -в перпендикулярному напрямі, а вісь ς збігається з напрямом z. Кут між осями х і Ɛ, який є азимутом коромисла, позначимо черезα. Тоді основне рівняння варіометра (5.5) з врахуванням переходу від однієї системи координат до іншої

x=Ɛ cos α - ɳ sin α,

y=Ɛ sin α + ɳ cos α,

z=ς

набере вигляду після нескладних перетворень

(5.6)

Знаючи форму та розмір коромил, можна обчислити інтеграли, які входять і рівняння (5.6).

Р озглянемо інтеграли виду Для всіх типів коромисла зберігається

с иметрія відносно площини ɳ=0, а через те і Знайдемо вираз

д ля

(5.7)

де

/ - довжина плеча коромисла,

к - віддаль між центрами ваг тягарців,

т - маса кожного тягарця

Т ут при обчисленні інтеграла ми приймаємо що маса тягарця зосереджена в йогоцентрі ваги з

Координатами

І нтеграл представимо в виді

(5 8)

Де- момент інерції коромисла відносно С,

П оперечні розміри коромисла малі в порівнянні з його довжиною, і можна з похибкою до 0,1% прийняти, що

(5 9)

О тже основне рівняння гравітаційного варіометра одержимо у вигляді

(5.10)

В це рівнянні входять пять невідомих величин ( ϑ₀, W_, W_xy, W_xz, W_yz)іпять параметрів (К, h, 1, т, τ). Величина кута поворот, коромисла ϑ в заданому азимуті αвимірюється. Для визначення всіх п'яти невідомих необхідно виконати спостереження в п’ятирізних азимутах, а саме при α=0°, 72°, 144°, 216°, 288°. Задаючи підвісній системі різну форму можна одержувати рівняння типу (5.10), в яке будуть входити не всі другі похідні потенціалу сили ваги. Так, для крутильної ваги першого роду h=0 то тоді основне рівняння гравітаційного варіометра запишуть так

(5.11)

при К=0 одержують основне рівняння градієнтометра

( 5.12)

Для скорочення часу спостережень у варіометрах і градієнтометрах встановлюють крутильні системи які повернуті одна відносно іншої на 180˚.

5.2. Будова гравітаційних варіометрів. Техніка спостережень з варіометрами і градієнтометрами. Визначення їх сталих

З гідно з теорією гравітаційного варіометра, його конструкція повинна забезпечувати можливість встановлення крутильної системи в різних азимутах і з достатньою точністю відраховувати кут повороту коромисла навколо вертикальної осі. Варіометри і градієнтометри мають вертикальну вісь, навколо якої обертається прилад Ця вісь закріплюється до підставки, на якій є нівелірні гвинти і рівні, з допомогою яких вісь встановлюють у вертикальне положення Для вимірювання кута закручення нитки на коромислі встановлено дзеркало В середині корпусу варіометра закріплене нерухомо інше дзеркало. Перед цими дзеркалами знаходиться лінза і джерело світла, яке розміщене від лінзи на віддалі, рівній фокусній віддалі F. На такій віддалі від лінзи знаходиться шкала або фотопластинка, на якій реєструється положення променів, відбитих від дзеркал. Відбитий від дзеркал паралельний пучок падає на шкалу або фотопластинку у вигляді світлових точок Очевидно, що при повороті дзеркала коромисла світлова точка переміщується на шкалі або фотопластинці Тоді

(5.13)

де

n₀і n-відліки за шкалою, які відповідають положенню коромисла до і після повороту на кут (ϑ-ϑ₀),

D - оптичний важіль.

Тривалість спостережень з варіометром залежить від періоду коливань коромисла, який визначається чутливістю приладу Скоротити тривалість спостереження можна, якщо значно знизити чутливість варіометра, застосувати більш точні методи реєстрації, а також використати в варіометрах не одну, а декілька (дві) крутильні системи.

Будь - який варіометр складається із трьох частин У верхній частині розміщені крутильні системи, які помішають у спеціальний корпус на певній висоті від поверхні Землі, а також елементи оптичної схеми (фотокамера) В середній частині розміщені годинниковий механізм і автоматичний пристрій для орієнтування верхньої частини в заданому азимуті Нижня частина являє собою масивний штатив Градієнтометри не мають автоматичних пристроїв для переведення із одного азимута в інший, а час спостережень з градієнтометром невеликий, і цю операцію виконує сам спостерігач Відліки візуально знімають із шкали приладу Чутливі системи варіометрів і градієнтометрів виготовляють із металу нитка підвісу із вольфраму або платино-іридієвих сплавів, коромисло із легкого немагнітного металу (латунь, алюміній, дюралюміній), а тягарець із свинцю або вольфраму Для захисту від коливання температури чутливу систему поміщають у футляр, який виготовляють із декількох шарів теплої ізоляційного матеріалу

В даний час існує біля 3О моделей гравітаційних варіометрів Найбільше практичне застосування одержали варіометри ВГ-1, Е-60, БГ-63, градієнтометр ГРБМ-2. Варіометр ВГ-1 є одним із досконалих приладів, який має фотографічну реєстрацію вимірювань і пристрій для автоматичного переводу азимута. Прилад має дві крутильні Б-подібні системи, які повернуті на 180° одна відносно іншої. Час заспокоєння коромисла - 15 хвилин, а похибка вимірювань (2-3) Етвеша. Загальний вигляд варіометра ВГ-1 показаний на рис. 29.

Рис, 29, Загальний вигляд варіометра вг-1

1 - верхня частина, 2 - середня частина. З - основа

Гравітаційний варіометр Е-60 розроблений в Угорському геофізичному інституті. Цей варіометр, як і ВГ-1, має фоторегістрацію і автоматичне переведення із азимута в азимут. Прилад має дві Ь-подібні крутильні системи. Час заспокоєння коромисла в азимуті - 20 хвилин, похибка вимірювань - (1-2) Етвеша. В варіометрі Е-60передбачена можливість і візуальних спостережень Загальний вигляд варіометра Е-60 і зображення фотопластинки показано на рис. ЗО і рис 3

Варіометр Е-60

Зображення фотопластинки

Рис. 32

Градієнтометр ГРБМ-2

Варіометр БГ-63 (виготовляють в Угорщині) є комбінованим приладом, який може працювати в режимі або варіометра, або градієнтометра. Чотири крутильних

100

системи розміщені попарно в двох взаємно перпендикулярних площинах. Спостерігаючи в трьох азимутах положення рівноваги (режим варіометра) або в двох азимутах (режим градієнтометра), одержуємо відповідно градієнти кривини і горизонтальні градієнти сили ваги. Час заспокоєння в азимуті від 4 до 12 хвилин в залежності від режиму роботи, а точність вимірювання градієнтів сили ваги біля 3 Етвеш, а градієнтів кривин - б Етвеш.

Гравітаційний градієнтометр ГРБМ-2 - прилад для вимірювання горизонтальних градієнтів сили ваги. Цей прилад має чотири чутливі системи Z-пoдiбнoro типу. Довжина коромисла приблизно в 40 разів менша за віддаль між тягарцями по висоті. Час заспокоєння систем в азимуті - 3 хвилини, а похибка вимірювання (5-7) Етвеш. Зовнішній вигляд градієнтометра ГРБМ-2 показане' на рис. 32.

Процес спостережень із варіометрами в польових умовах проводять у спеціальній захисній будці, яку виготовляють із фанери або брезенту. Для забезпечення стійкості приладу в землю забивають три кілки, на які встановлюють алюмінієвий диск. Висоту кілків вибирають такою, щоб центр ваги коромисла був приблизно на рівні їм від землі. Варіометр вносять у будку, скріплюючи всі його частини. Варіометр нівелюють, орієнтують за допомогою бусолі і контролюють правильність юстування чутливої і оптичної систем. Після підготовки приладу' до роботи і встановлення касети з фотопластинкою спостерігач переводить прилад в азимут (попередній нульовому), дезаретує коромисла і вмикає систему освітлення. При цьому на фотопластинці зафіксуються тільки відблиски від нерухомих дзеркал. Після того, як верхня частина варіометра буде переведена в нульовий азимут, спостерігач покидає будку.

В польовий журнал записують час запуску приладу, номер пункту¹, номер пластинки, орієнтування приладу, кількість азимутів у циклі. Після певного часу спостерігач входить у будку', аретує коромисла і записує в журнал час кінця спостережень і його азимут. Виймає із приладу фотопластинку, яку' тут у будці проявляє, щоб впевнитись у якісному записі У випадку якісного запису прилад розбирають і перевозять на наступний пункт.

При роботі з градієнтометром спостерігач весь час знаходиться біля приладу і виконує візуальні спостереження. Період заспокоєння коромисла градієнтометра значно менший, ніж у варіометра. Все це підвищує продуктивність роботи. Для обчислення других похідних потенціалу сили ваги необхідно завчасно визначити сталі варіометрів: D,К, т, h, І, т.Значення сталих варіометрів достатньо вичислити з точністю 0,25%. оскільки відносна точність вимірювання других похідних не перебільшу є 1%.