Оптичний важіль D розраховують за формулою

D=2iF (5.14)

де

F - фокусна віддаль об'єктива,

і - число відбивань світлового променя від дзеркала коромисла.

Для вимірювання моменту інерції К крутильну систему в приладі підвішують на дуже жорстку крутильну нитку з відомим значенням т і вимірюють період коливання системи Т націй нитці. За формулою знаходять

Для вимірювання сталої крутильної нитки τ до неї підвішують циліндричний тягарець з відомим моментом інерції, який обчислюють за формулою:

К=0,5тr²

де:

т - маса тягарця,

r -радіус тягарця.

Далі вимірюють за допомогою секундоміра період крутильних майже незатухаючих коливань Г цього тягарця і за формулою знаходять Т

4 π²К

Масу тягарця m визначають зважуванням на аналітичних вагах з точністю до 0,01 г Відціль між центрами тягарців по вертикалі h і довжину плеча коромисла l вимірюють лінійкою. В деяких випадках, коли через конструктивні особливості приладу не можна визначити значення сталих, застосовують метод еталонування на полігоні, в пунктах якого є відомі значена других похідних потенціалу сили ваги.

2. Обробка результатів варіометричних спостережень

Обробка результатів спостережень з варіометром включає:

1. вимірювання запису положень коромисел на фотопластинці:

2. обчислення виміряних значень .других похідних потенціалу сили ваги;

3. обчислення поправки за вплив рельєфу місцевості на покази гравітаційного варіометра і градієнтометра;

4. обчислення нормальних значень других похідних потенціалу сили ваги;

5. обчислення аномальних значень других похідних потенціал)' сили ваги;

6. графічне зображення результатів спостережень з гравітаційним варіометром і градієнтометром.

У результаті польових спостережень з варіометром для кожного пункту одержують фотопластинку, на якій зафіксовані положення рівноваги коромисел в декількох азимутах і зміни температури всередині приладу. Положення рівноваги вимірюють за допомогою прозорої скляної палетки з півміліметровими поділками Одержані з пластинок значення лінійних віддалей подають > формули для обчислення других похідних потенціалу сили ваги

Як уже відзначалось раніше, спостереження з варіометрів виконують в п’яти-, чотирьох- і триазимутальному циклі. Найбільш розповсюдженим є триазимутальний цикл, який дозволяє за короткий час визначити всі чотири других похідних при сумісному використанні показів двох коромисел. П’ятиазимутальний цикл застосовують у тих випадках, коли необхідно одержати значення чотирьох других похідних для кожного коромисла окремо. Чотирьохазимутальний цикл застосовують тоді, коли хочуть одержати значення горизонтальних градієнтів сили ваги незалежно для кожного п коромисел. Одержимо формули для обчислення других похідних сили ваги для випадку, коли спостереження проводять у трьох азимутах: 0°, 120°, 240°. Використаємо співвідношення n-n₀=D(ϑ-ϑ₀) (5.17)

І введемо позначення

(5.18)

Тоді рівняння рівноваги запишемо у вигляді

(5.19)

Д ля другої крутильної системи, яка повернута на 180° відносно першої, замінюючи α на α+п,запишемо:

(5.20)

У двох рівняннях ми маємо шість невідомих:( n₀,n₀’,W_, W_xy, W_xz, W_yz) Складемо шість рівнянь для обох систем у кожному із трьох азимутів. Тоді одержимо:

З відси:

У

(5.24)

Шукані чотири невідомих других похідних (W_, W_xy, W_xz, W_yz)можна визначити із різних комбінацій рівнянь (5.21-5.23). Використовуючи спостереження в азимуті α=0˚, одержимо:

(5.25)

Із спостережень в азимутах α=120 і α=240 запишемо:

(5.26)

При виготовленні систем варіометрів намагаються їх по можливості роботи ідентичними, щоб коефіцієнти а І СІ, в і dбули близькими за величиною. Беручи це до уваги, одержимо наближені формули для обчислення других похідних потенціалу сили ваги

При геофізичній інтерпретації результатів спостережень найбільший інтерес становить тільки частина других похідних, яка зв’язана з притяганням внутрішніх аномальних мас. Зміни, зумовлені притяганням рельєфу місцевості і зміною сили ваги в нормальному полі, враховують поправками. Поправка за рельєф враховує вплив топографічних мас, розміщених вище і нижче рівневої поверхні точки спостереження, на другі похідні потенціалу сили ваги. Існують три способи врахування впливу рельєфу: аналітичні, графічні й механічні, В аналітичних способах визначають перевищення рельєфу в деяких спеціально вибраних точках навколо спостережного пункту, а потім за формулами враховують поправку за рельєф. У графічних способах використовують карти рельєфу з горизонталями і спеціальні палетки для обчислення поправок за рельєф. У механічних способах застосовують спеціальні пристрої або лічильні механізми. Поправка за рельєф швидко падає з віддаленням від пункту спостереження. Її ділять на дві частини: 1)поправку за вплив ближнього рельєфу (до 50-100м), як) точніше обчислюють аналітичним способом; 2)поправку за вплив далекого рельєфу, яку визначають у більшості випадків графічним способом. Для врахування впливу ближнього рельєфу навколо пункту спостереження виконують нівелювання в радіусі 50м з точністю до 1 см.

Поправка за нормальне гравітаційне поле залежить від географічної широти φрайону робіт і від напряму орієнтування осі Л' прилад)' відносно меридіана. У випадку, коли орієнтування приладу збігається з напрямом астрономічного меридіана, тоді поправку обчислюють за формулами (1.50), В іншому випадку цю поправку обчислюють за формулою

На картографічній основі в кожному пункті, де виконані спостереження з варіометром або градієнтометром будують в певному масштабі вектор горизонтального градієнта сили ваги G. зберігаючи при цьому орієнтування і знак (рис.З3 ). Початок вектора суміщають із пунктом спостереження.

Карту векторів кривин R будують так само, як і карту векторів G, але в цьому випадку пункт спостереження знаходиться всередині вектораR.

При необхідності будують карти ізоаномалій. Для цього приріст обчислюють за відомими формулами чисельного інтегрування, наприклад за формулами трапецій

де:

індекс m означає середнє значення відповідного градієнта сили ваги;

х, у - різниці планових координат пунктів;

Z-перевищення.

Вертикальний градієнт сили ваги W_zz не вимірюють, а при обчисленні використовують нормальний вертикальний градієнт.

Рис. 33. Результати варіометричного знімання

а) зображення вектора горизонтального градієнта і кривини,

б) карта ізоаномалій з векторами градієнта і кривини.

5.4. Про можливість вимірювання вертикального градієнта сили ваги

Для вимірювання вертикального градієнта сили ваги спеціальної апаратури поки що не розроблено. Це насамперед пов’язано з тим, що числове значення цієї другої похідної складає біля 3000 Етвеш, а це вимагає більш високої відносної точності вимірювань. Так, в даний час проводяться дослідження щодо створення приладу для вимірювання вертикального градієнта сили ваги І спроби абсолютних вимірювань 1¥_2г за спостереженнями сили ваги у двох пунктах, рознесених по вертикалі, використовуючи високоточні гравіметри. Раніше (Хаммер, США, 1938 р.) проводили такі досліди за

вимірюванням W_zzна висотних будинках Вашингтона, Нью-Йорка і Пітсбурга з різницею висот від 138 до 291 м. Балавадзе з гравіметром Норгарда на 19 геодезичних пунктах Грузії (різниця висот Н від 14 до 45м) визначивW_zz з похибкою (5~45) Етвеш. В Канаді для цього був використаний гравіметр У орден із спеціальною триногою, яка дозволяла встановити прилад на різних висотах. Точність вимірювання склала 10 Етвеш. В Німеччині була сконструйована спеціальна вишка висотою 5м з п’ятьма площадками, на які можна встановити гравіметр Асканія. Похибка цих визначень - 12 Етвеш. Аналогічні дослідження виконували в СНІ А з використанням гравіметра Лакоста-Ромберга. Проблема абсолютних визначень вертикального градієнта сили ваги в польових умовах буде розв’язана, якщо використовувати сучасні гравіметри, які на малій базі (1-2м) дають похибку 1-2 мікрогали.

А це означає, що знаючи розподіл вертикального градієнта сили ваги W_zzна земній поверхні, можна більш точно редукувати прискорення сили ваги, визначати форму рівневої поверхні. Крім того, вертикальний градієнт необхідно знати для обробки аерогравіметричних спостережень, а аномалії вертикального градієнта більш чітко зв’язані з параметрами аномальних тіл, ніж аномалії сили ваги. Вимірювання вертикального градієнта сили ваги з достатньою точністю (1-2) Етвеш можна в перспективі широко використовувати їх результати в геодезії, гравіметричній розвідці на суші і на морі, а також у навігації.

93