Материал: 5691

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	106
11) M R2: x2 0 ;	12) M R2: x1 0, x2 0 .

Записать указанные виды точек как множества.

38. Выписать границы множеств из упражнения 37.

39. Выяснить, какие множества из упражнения 37 являются открытыми и какие – замкнутыми. Имеются ли среди этих множеств множества, не являющиеся ни открытыми, ни замкнутыми?

40. Доказать, что множество			1		, n	N	R1	не является ни от-
40. Доказать, что множество				n	, n	N	R1	не является ни от-
				n
крытым, ни замкнутым.
41. Пусть в Rn (P,		M 0 )	r , где M 0 – фиксированная точка. Вы-
яснить,	какими являются	точки	P		для	множеств		(M , M 0 ) r и
(M ,	M 0 ) r .

42. Привести пример бесконечного множества, не имеющего ни одной предельной точки.

43. Пусть M 0 – предельная точка множества M . Доказать, что она является либо внутренней, либо граничной точкой этого множества.

44. Привести пример граничной точки множества, которая не является предельной точкой этого множества.

45. Пусть M 0	M , но не является предельной точкой этого мно-
жества. Доказать, что M 0 есть изолированная точка для		M .
46. Доказать, что каждая окрестность предельной точки M 0 множе-
ства M содержит бесконечное множество точек из M .
47. Выяснить,	является ли последовательность xk	K ( 1)k 1	сходя-
щейся. Найти предельную точку множества xk K ( 1)k		1 , K N .

48. Приведите примеры, показывающие, что оба условия принципа Больцано-Вейерштрасса (и бесконечность множества и его ограниченность) существенны.

107

49. Выяснить, какие из перечисленных областей являются ограниченными, открытыми, замкнутыми, связными, выпуклыми:

		1) 5, 10		15, 20 ;			2) 5, 10		15, 20 ;
		3)	5, 0	0, 5 ;			4)	5, 0	0, 5 ;
		5) 0	(M , M 0 ) r;				6) 0	(M , M 0 ) r;
		7)	(M , M1) r1			(M , M2 ) r2 , M1			M2.
		50. Сформулируйте определение нефундаментальной последова-
тельности			M k	пользуясь правилом построения отрицаний. Дайте геомет-
рическую интерпретацию этого определения.
		51.	Докажите, что			фундаментальность			последовательности
M	k	x(k ) ,	x(k )	,..., x(k )	эквивалентна фундаментальности n числовых
	k	1	2	n
последовательностей x(k )					,	x(k ) , ...,	x(k ) .
				1		2	n

108

Ломакина Елена Николаевна

Тиунчик Михаил Филиппович

Математический анализ.

Числовые последовательности и их приложения

Учебное пособие

Редактор Г.С. Одинцова

Подписано в печать	Формат 60 х 84 / 16.		Бумага писчая.
Печать офсетная.	Усл.п.л. 6,3.	Уч.-изд.л. 4,5.	Тираж 175 экз.
Заказ №

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ

Источник: https://studfile.net/preview/16711351/

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)