Материал: 5856

21

2) Расстояние между двумя непрерывными сигналами U t и V t , т.е. расстояние между точками, отображающими эти сигналы в евклидовом пространстве,

также может принимать любые неотрицательные значения 0 d . Расстояние между двумя двоичными последовательностями S и C – это

расстояние Хэмминга

комбинациями численно равно количеству символов, в которых они отличаются одна от другой. Возможные значения расстояния Хэмминга

d0;1; 2; ...; n. .

3)Скалярное произведение двух векторов U и V, отображающих непрерывные сигналы, равно

Эти два сигнала считаются ортогональными, если U, V 0.

4) Линейная независимость системы N функций U1 t , U2 t ,..., UN t , как

и системы, состоящей из N векторов, заключается в том, что никакая из этих функций не может быть представлена в виде взвешенной суммы остальных функций, например

при любых значениях коэффициентов K j .

Для системы, состоящей из N двоичных n-разрядных комбинаций, определение линейной независимости аналогично, но при этом предполагается поэлементное суммирование комбинаций по mod 2, а весовые коэффициенты K j – двоичные цифры.

Перечисленные свойства системы N функций U1 t , U2 t ,..., UN t в ев-

клидовом пространстве удобно задать в виде симметрической матрицы Грама

22

а ортогональной системе функций соответствует диагональная матрица Грама.

Система функций называется нормированной, если все сигналы обладают единичной энергией ( jj 1 при всех j). Для такой системы величина

В заключение следует сделать одно замечание. Используя последовательность чисел-отсчётов u1,u2 ,...,un для описания непрерывного сигнала, мы

произвольно задавали их количество и даже использовали условие t 0 , n . Отсюда может сложиться впечатление, что всегда можно сформировать сколь угодно независимых или ортогональных сигналов. Теоретически это верно, но на практике всегда существуют ограничения на длительность сигнала tc T и ширину его спектра fc F . Тогда максимальное число отсче-

тов, значения которых можно задавать произвольно, не нарушая заданных

Вопросы для самоконтроля по главе 1

1.В чем разница понятий “информация” и “сигнал”?

2.Приведите примеры радиоэлектронных устройств, предназначенных не для передачи информации.

3.Назовите два основных признака того, что сигнал не несет информации.

4.Почему для математического описания сигналов используют вероятностные модели?

5.Может ли детерминированный сигнал переносить информацию?

6.Какие случайные события (величины) называются независимыми?

7.Что нужно задать для полного вероятностного описания: символа? последовательности символов?

8.Сформулируйте, в чем состоит отличие цифрового сигнала от дискретного, от непрерывного.

23

9.Сформулируйте, в чем состоит отличие цифрового сигнала от дискретного, от непрерывного.

10.Что нужно задать для полного вероятностного описания: последова-

тельности отсчетов сигнала? непрерывной случайной функции?

11.В чем отличие аддитивной помехи от мультипликативной? Приведите примеры каналов связи с такими помехами.

12.Какие преимущества дает представление сигналов как элементов векторного пространства?

13.В чем отличие Евклидова пространства от пространства Хэмминга? 14.Будут ли линейно независимые сигналы ортогональными?

24

2 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

2.1 Модель системы передачи информации

На рисунке 2.1 представлена укрупненная схема системы передачи информации (СПИ).

Источник информации – объект, состояние которого интересует получателя. Обозначим передаваемое сообщение как X(t).

Получатель – объект, например человек, который, наблюдая конкретную реализацию сигнала y(t), пытается как можно точнее определить значение переданного сообщения x(t), т.е. сформировать оценку xˆ(t) f [ y(t)]. Зачастую такая оценка формируется уже в приемнике.

Линия – это среда, в которой распространяются сигналы из пункта передачи в пункт приема (электрический или оптический кабель; атмосфера, в которой распространяются радиоволны).

Источник помех – условное обозначение совокупности объектов, воздействие которых приводит к тому, что сигнал на выходе линии v(t) случайным образом отличается от сигнала u(t) на ее входе. В разделе 1.5 были рассмотрены основные виды помех. Следует отметить, что, в принципе, подобные помехи существуют во всех точках тракта передачи от источника информации до получателя, но степень искажения сигнала в наибольшей мере зависит от отношения энергий сигнала и помехи (отношение сигнал/помеха). При передаче по линии большой протяженности сигнал существенно ослабляется, поэтому решающим оказывается влияние помех, возникающих в линии передачи.

В широком смысле функции передатчика можно определить как согласование источника информации с линией. Более конкретно, передатчик выполняет такие функции, как преобразование передаваемого сообщения в форму, пригодную для передачи сигнала по конкретной линии (перевод сообщений в форму электрических или оптических сигналов; квантование непрерывного сигнала, преобразование его в последовательность символов;

25

модуляция несущей передаваемым сообщением и т.п.).

Задача приемника заключается в том, чтобы по принятой реализации v t угадать, какая именно из возможных реализаций сообщения x t была

передана.

Можно сформулировать две крупные статистические задачи, отно-

сящиеся к СПИ в целом.

Задача статистического анализа конкретной СПИ заключается в определении количественных значений основных показателей (скорости пе-

редачи информации и помехоустойчивости) в ситуации, когда заданы спосо-

бы преобразований сигналов во всех звеньях тракта и их количественные характеристики.

Задача статистического синтеза СПИ заключается в выборе наилучших способов преобразований сигналов, позволяющих построить оптимальную систему. При этом бессмысленно требование одновременно обеспечить максимальные значения обоих показателей, поскольку повышение скорости передачи при прочих постоянных условиях, как правило, ведет к снижению помехоустойчивости и наоборот. Поэтому оптимальной можно назвать та-

кую СПИ, которая при заданной скорости передачи обеспечивает максимально возможную помехоустойчивость, либо при заданной помехоустойчи-

вости – максимальную скорость. При корректном решении задачи синтеза оба критерия приводят к одному и тому же результату.

Наиболее сложной в математическом отношении является задача совместной оптимизации способа передачи и способа приема. Впервые такую задачу удалось решить (разумеется, частично, по отношению к кодеру и декодеру цифровой СПИ) в 1948 году Клоду Шеннону – творцу теории информации. Насколько сложной (с точки зрения теории и при практической реализации) является задача полного синтеза СПИ даже при самых благоприятных условиях ее функционирования, мы попытаемся показать в разд. 2.13. Поэтому наибольшее количество работ посвящено задаче частичного синтеза СПИ, а именно, оптимизации способа приема при заданных характеристиках передатчика и линии с помехами. Более того, по той же причине зачастую рассматриваются “наилучшие” способы реализации тех или иных операций над сигналами в передатчике или в приемнике (кавычки здесь использованы потому, что при этом обычно нет уверенности в том, являются ли наилучшими и другие операции над сигналами в остальных звеньях передатчика и приемника).

Поэтому и мы при изучении курса обычно будем говорить об оптимизации отдельных звеньев передатчика и приемника. Для этого кратко охарактеризуем назначение и суть основных преобразований, которым подвергается электрический сигнал в передатчике и приемнике СПИ. При этом из соображений удобства будем оперировать либо самим сигналом u(t) , принимающим действительные значения, либо его спектром S( ) . Известно, что