Материал: 670_Maglitskij_B.N._Otsenka_vlijanija_iskazhenij_i_pomekh_

Рассмотрим два кодовых слова V1 и V2. Различие кодовых слов оценивается расстоянием Хэмминга D(V1,V2), которое равно числу неодинаковых символов:

Требуемое кодовое расстояние D определяется способом обработки ошибок:

–D ≥TО+1, если ошибки только обнаруживаются,

–D ≥ TО + TИ +1, если часть ошибок исправляется, а часть только обнаруживается (при TО>TИ),

–D ≥2TИ +TС, если часть ошибок исправляется, а часть стирается.

В этих соотношениях:

– TО – кратность обнаруживаемых ошибок.

Обнаруженная ошибка может исправляться или «стираться». Стиранием называется "потеря" значения передаваемого символа в некоторой позиции кодового слова, которая известна.

–TИ – кратность исправляемых ошибок.

–TС – кратность исправлений стиранием.

Вэтом случае при обнаружении ошибки код сообщения делается «неизвестным»

1.3.3. Эффективность кодирования

Наличие помехоустойчивого кодирования влияет на отношение Eb/N0. На рисунке 1.18 приведены зависимости Кош = f(Eb/N0) для системы связи без кодирования и с кодированием.

26

Рисунок 1.18. – Зависимости Кош = f(Eb/N0) для системы связи без кодирования и с кодированием

Эффективность кодирования – это снижение необходимого значения Eb/N0 для системы с кодированием по сравнению с системой без кодирования (подразумевается один и тот же вид модуляции) для достижения заданного значения коэффициента ошибок.

Выигрыш кодирования оценивается для определенного значения коэффициента ошибок. На рисунке 4.4 это значение равно 10-6.

ВАЖНО! Если значение Eb/N0 ниже определенного порогового значения, кодирование не дает выигрыша в помехоустойчивости. Объясняется это тем, что при более низком значении Eb/N0 использование дополнительных контрольных битов снижает удельную энергию, приходящую на один бит данных, что ведет к увеличению числа ошибок.

Если значение Eb/N0 выше порогового, способность кода исправлять ошибки (эффективность кодирования) позволяет компенсировать снижение Eb/N0 и улучшить работу системы связи.

27

1.3.4. Блочное кодирование

При блочном кодировании входная информация разделяется на блоки, содержащие по к символов каждый, которые по определенному закону преоб-

разуются кодером в n – символьные блоки, причем n > к.

Отношение кодирующих символов R кn называется скоростью (степе-

нью) кодирования. Напомним, что величина R<1 является мерой избыточности, вносимой кодером.

Повышению помехоустойчивости способствует так же увеличение длины блока на выходе кодера.

Блочный кодер с параметрами к и n обозначается (n, к), где первым символом n – обозначают число символов в выходном блоке кодера, а к – число символов во входном блоке.

В качестве примера на рисунке 1.19 представлена схема двоичного блочного кодера (5,4) [n=5, к=4, R=0,8].

Один из сумматоров по модулю 2 является вырожденным, т.к. на его вход поступает лишь одно слагаемое.

На рисунке 1.20 показана схема систематического блочного кодера [n=8, к=7, R=0,875], отличительной особенностью которого является то, что в состав блока выходной информации включается блок входной информации. Тривиальные сумматоры, соответствующие этой части выходного блока, не показаны.

Рисунок 1.19. – Двоичный блочный кодер (5,4)

28

Рисунок 1.20. – Систематический блочный кодер

Простейший систематический кодер реализует операцию кодирования, состоящую в том, что на выход, кроме копии входного сигнала, поступает лишь один избыточный (контрольный) бит, который является суммой по модулю 2 всех бит входного блока.

Этот избыточный бит называется кодом контроля четности, так как число символов в выходном блоке, с учетом контрольного бита, четное n=8.

Для 8 – битового блока информации схема рисунка 3 может быть назва-

на схемой побайтового контроля четности.

Используя схему рисунка 1.6, рассмотрим возможность обнаружения ошибок при помощи блочного кода, а затем – возможность коррекции ошибок.

На рисунке 1.21 показаны семь блоков выходной информации кодера (рисунок 1.20), причем последний бит в каждом байтовом блоке является кодом четности (т.е. матрица входной информации 7 7 , при этом 8 – й столбец состоит из битов контроля четности).

29

Рисунок 1.21. – Побайтовый контроль четности

При наличии одиночной ошибки в любом из 7 – ми блоков, включая и ошибки в коде четности (8 – й столбец), нарушается правило формирования кода четности, на основании чего и обнаруживается ошибка.

Итак, ошибка локализуется лишь с точностью до байта, а потому не может быть исправлена, ибо неизвестно, какой бит в байте ошибочный. Тем более, если ошибка возникла среди 7 символов и в 8 символе.

ВАЖНО! Таким образом, контроль четности по строкам не дает возможности найти ошибку конкретного бита в матрице, но позволяет обнаружить одиночные ошибки в байтах.

Рассмотрим рисунок 1.22, где помимо контроля четности по строкам для всей передаваемой информации введен еще контроль четности по столбцам (нижняя 8 – я строка).

30