Материал: Biostat2013

Как правило, не все наблюдения начинаются одновременно, и не все заканчиваются одновременно, по разным причинам. Случается, что больной покидает больницу досрочно и его дальнейшая судьба неизвестна. Т.е. мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными. Для построения кривой выживаемости по цензурированным данным используется метод Каплана-Майера.

Пример решения задачи

(из книги Гланц Стентон. Медико-биологическая статистика, М:1999)

Плутониане вообще живут недолго, что же будет теперь, когда Плутон охватила эпидемия пассивного курения! Первое, что мы должны сделать в этой ситуации, — это оценить продолжительность жизни плутонианина после начала пассивного курения.

Вот как проводилось исследование. Мы попросили всех плутониан сообщать нам, как только в их домике появится активный курильщик. Выявленных таким образом пассивных курильщиков включали в группу наблюдения и дожидались (увы!) их смерти. Исследование длилось 15 плутонианских часов; за это время пассивными курильщиками стали 10 плутониан.

Первыми сообщили о начале пассивного курения А и Б. Остальные участники вошли в группу наблюдения уже после начала исследования (что типично для исследований выживаемости); их звали В, Г, Д, Е, Ж, 3, И и К. Периоды наблюдения за каждым из них показаны на рис 11.1А в виде горизонтальных отрезков. Из десяти участников к концу исследования умерли семь — А, Б, В, Е, Ж, 3, К; в живых остались двое — Г и И. Еще одного участника, Д, местное начальство на 14-м часу исследования послало в командировку на Нептун; что с ни м было дальше, нам неизвестно.

Т
аким образом, продолжительность жизни после начала пассивного курения нам известна в 7 случаях. В 3 случаях нам известно только, что наблюдаемые прожили не меньше такого-то срока*. Неважно, почему они не прослежены до конца жизни —всех их будем называть выбывшими.

Будем считать, что все начали наблюдаться в момент времени t =0, и от этого момента будем отсчитывать все сроки (рис. 11.1Б). Расположим плутониан по возрастанию длительности наблюдения (табл. 11.1) и укажем саму эту длительность во второй колонке таблицы. Длительность наблюдения выбывших плутониан пометим знаком «+» - это будет означать, что плутонианин прожил более такого-то срока, а на сколько - неизвестно.

Таблица 11.2. Расчет кривой выживаемости плутониан после начала пассивного курения

Плутони-анин	Время	Наблюдалось к моменту t	Умерло в момент t	Доля переживших момент t	Выживаемость
	t	n_i	d_i,		S(t)
К
3
АиВ
И
Е
Ж
Д
Б
Г

Задачи для самостоятельного решения: Сравнить две кривые выживаемости. Сделать выводы.

Таблица. Продолжительность жизни после трансплантации костного мозга-
Аутотранспланта (1-я группа, n = 33)		Аллотранспланта (2-я группа, п = 21)
Месяцы после пересадки	Число смертей или выбытий	Месяцы после пересадки	Число смертей или выбытий
1	3	1	1
2	2	2	1
3	1	3	1
4	1	4	1
5	1	6	1
6	1	7	1
7	1	12	1
8	2	15+	1
10	1	20+	1
12	2	21+	1
14	1	24	1
17	1	30+	1
20+	1	60+	1
27	2	85+	2
28	1	86+	1
30	2	87+	1
36	1	90+	1
38+	1	100+	1
40+	1	119+	1
45+	1	132+	1
50	3
63+	1
132+	2

Задачи для самостоятельного решения к ТЕМЕ 12:

Вариант 1. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 32 месяцев?.

месяцы	14	20	24	25+	28	30	36+	37+	38	42+	43+	48	48+
умерли или выбыли	1	2	3	1	1	2	2	1	2	1	1	4	15

Вариант 2. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 30 месяцев?.

месяцы	6	12	18	24	26+	28	32	34+	36	38+	42	46+	47
умерли или выбыли	2	2	4	1	1	4	4	2	4	3	3	2	3

Вариант 3. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 7,5 месяцев?.

месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10+	11+	12
умерли или выбыли	1	1	3	1	5	1	2	1	4	1	2	2

Вариант 4. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.

месяц	2	4	6	8	10+	12	14	16+	18	22+	24	30
умерли или выбыли	3	4	3	4	1	2	3	1	2	1	1	2

Вариант 5. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 13 месяцев?.

месяц	2	4	6	8	12	14	18+	20+	22	24	30	36
умерли или выбыли	4	1	3	10	4	3	1	1	2	1	2	3

Вариант 6. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 13 месяцев?.

месяц	2	5+	6	8	12	14+	18	20	22	24	30	36
умерли или выбыли	4	1	3	10	4	3	1	1	2	1	2	3

Вариант 7. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.

месяц	2	4	6+	8	10	12	14	16	18	22+	24	30
умерли или выбыли	3	4	3	4	1	2	3	3	2	1	1	2

Вариант 8. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 8 месяцев?.

месяц	1	2	3	4+	5	6	7	10	12	13	14+	16
умерли или выбыли	2	1	3	2	5	1	2	1	4	1	2	2

Вариант 9. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 30 месяцев?.

месяцы	5	12	14	24+	26	28	32	34+	36	38	42	46+	47
умерли или выбыли	2	2	4	1	1	4	4	2	4	3	3	2	3

Вариант 10. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 32 месяцев?.

месяцы	15	20	24	25+	28	30	36+	37+	38	42	43+	48	48+
умерли или выбыли	2	2	3	1	1	2	2	1	2	3	1	4	15

Вариант 11. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. . Сколько процентов лиц доживет до 30 дней?

дни	5	12	18	25+	28	32	33	37	38+	42	43	48	50
умерли или выбыли	2	2	3	1	1	2	2	1	2	3	1	4	5

Вариант 12. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.

месяц	1	4	6	8+	10	12	14+	16	18	22+	24	30
умерли или выбыли	5	4	3	1	5	2	3	3	2	1	3	2

Критические значения коэффициента асимметрии As

Объем выборки п	Уровень значимости α		Объем выборки п		Уровень значимости α
	0,05	0,01			0,05	0,01
25	0,711	1,061		250	0,251	0,360
30	0,661	0,982		300	0,230	0,329
35	0,621	0,921		350	0,213	0,305
40	0,587	0,869		400	0,200	0,285
45	0,558	0,825		450	0,188	0,269
50	0,533	0,787		500	0,179	0,255
60	0,492	0,723		550	0,171	0,243
70	0,459	0,673		600	0,163	0,233
80	0,432	0,631		650	0,157	0,224
90	0,409	0,596		700	0,151	0,215
100	0,389	0,567		750	0,146	0,208
125	0,350	0,508		800	0,142	0,202
150	0,321	0,464		850	0,138	0,196
175	0,298	0,430		900	0,134	0,190
200	0,280	0,403		950	0,130	0,185

Критические значения коэффициента эксцесса Ех

Объем выборки п	Уровень значимости α
Объем выборки п	0,10	0,05	0,01
11	0,890	0,907	0,936
16	0,873	0,888	0,914
21	0,863	0,877	0,900
26	0,857	0,869	0,890
31	0,851	0,863	0,883
36	0,847	0,858	0,877
41	0,844	0,854	0,872
46	0,841	0,851	0,868
51	0,839	0,848	0,865
61	0,835	0,843	0,859
71	0,832	0,840	0,855
81	0,830	0,838	0,852
91	0,828	0,835	0,848
101	0,826	0,834	0,846
201	0,818	0,823	0,832
301	0,814	0,818	0,826
401	0,812	0,816	0,822
501	0,810	0,814	0,820

Критические точки двустороннего t-критерия Стьюдента

Число степеней свободы f	α			Число степеней свободы f	α
Число степеней свободы f	0,05	0,01	0,005	Число степеней свободы f	0,05	0,01	0,005
1	12,71	63,66	64,60	18	2,10	2,88	3,92
2	4,30	9,92	31,60	19	2,09	2,86	3,88
3	3,18	5,84	12,92	20	2,09	2,85	3,85
4	2,78	4,60	8,61	21	2,08	2,83	3,82
5	2,57	4,03	6,87	22	2,07	2,82	3,79
6	2,45	3,71	5,96	23	2,07	2,81	3,77
?	2,37	3,50	5,41	24	2,06	2,80	3,75
8	2,31	3,36	5,04	25	2,06	2,79	3,73
9	2,26	3,25	4,78	26	2,06	2,78	3,71
10	2,23	3,17	4,59	27	2,05	2,77	3,69
11	2,20	3,11	4,44	28	2,05	2,76	3,67
12	2,18	3,05	4,32	29	2,05	2,76	3,66
13	2,16	3,01	4,22	30	2,04	2,75	3,65
14	2,14	2,98	4,14	40	2,02	2,70	3,55
15	2,13	2,95	4,07	60	2,00	2,66	3,46
16	2,12	2,92	4,02	120	1,98	2,62	3,37
17	2,11	2,90	3,97	оо	1,96	2,58	3,29

Критические значения χ²

f	0,05	0,01	0,005	0,001
1	3,841	6,635	7,879	10,828
2	5,991	9,210	10,597	13,816
3	7,815	11,345	12,838	16,266
4	9,488	13,277	14,860	18,467
5	11,070	15,086	16,750	20,515
6	12,592	16,812	18,548	22,458
7	14,067	18,475	20,278	24,322
8	15,507	20,090	21,955	26,124
9	16,919	21,666	23,589	27,877
10	18,307	23,209	25,188	29,588
11	19,675	24,725	26,757	31,264
12	21,026	26,217	28,300	32,909
13	22,362	27,688	29,819	34,528
14	23,685	29,141	31,319	36,123
15	24,996	30,578	32,801	37,697
16	26,296	32,000	34,267	39,252
17	27,587	33,409	35,718	40,790
18	28,869	34,805	37,156	42,312
19	30,144	36,191	38,582	43,820
20	31,410	37,566	39,997	45,315
21	32,671	38,932	41,401	46,797
22	33,924	40,289	42,796	48,268
23	35,172	41,638	44,181	49,728
24	36,415	42,980	45,559	51,179
25	37,652	44,314	46,928	52,620
f	0,05	0,01	0,005	0,001
26	38,885	45,642	48,290	54,052
27	40,113	46,963	49,645	55,476
28	41,337	48,278	50,993	56,892
29	42,557	49,588	52,336	58,301
30	43,773	50,892	53,672	59,703
31	44,985	52,191	55,003	61,098
32	46,194	53,486	56,328	62,487
33	47,400	54,776	57,648	63,870
34	48,602	56,061	58,964	65,247
35	49,802	57,342	60,275	66,619
36	50,998	58,619	61,581	67,985
37	52,192	59,893	62,883	69,346
38	53,384	61,162	64,181	70,703
39	54,572	62,428	65,476	72,055
40	55,758	63,691	66,766	73,402
41	56,942	64,950	68,053	74,745
42	58,124	66,206	69,336	76,084
43	59,304	67,459	70,616	77,419
44	60,481	68,710	71,893	78,750
45	61,656	69,957	73,166	80,077
46	62,830	71,201	74,437	81,400
47	64,001	72,443	75,704	82,720
48	65,171	73,683	76,969	84,037
49	66,339	74,919	78,231	85,351
50	67,505	76,154	79,490	86,661

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/16927

Смотрите также:

Возникновение и развитие педагогики
Методы и средства испытаний электронных систем. Никитин Л.Н
Методы исследования строения и функций клетки
О локализации области Тахчеи в XVI веке
Объемный расчет топливного отсека
Основные закономерности, параметры и разновидности строительного потока (СП)
Практичне заняття 7. Розробка аналітичних математичних моделей теплообмінників
Технічний захист інформації
Формирование правового государства как условие для эффективного противодействия пыткам