Материал: CT1

.

Величина характеризует искомую вероятность, т.е.. Учитывая (6), по­лучим:

. (7)

Эта формула представляет собой закон распределения Макс­велла по модулю скорости. Вид функции показан на рис. 6. Эта функция тоже нормирована на единицу,

.

На рис.6 пунктиром представлена “конструкция” (сомно­жители) функции , один из сомножителей которой . За­метим, что в отличие от площадь под кривой физиче­ского смысла не имеет.

Полученные Максвеллом распределе­ния по скоростям не зависят ни от структуры молекул, ни от того, как они взаимодействуют друг с другом. Поэтому они применимы не только к газам, но и к другим агрегатным состо­яниям вещества.

Рассмотрим характерные скорости. К ним относятся три скорости: наи­более вероятная , средняя и среднеквадратичная .

Наиболее вероятной скорости соответствует максимум фун­кции распределения . Эта скорость определяется из усло­вия , откуда следует

.

Средняя скорость по определению равна .

Среднеквадратичная скорость ; она находится из условия

,

откуда .

Средняя скорость молекулы азота при Т=300К равна 480 м/с. Эта величина имеет поря­док скорости звука в азоте, = 350 м/с. Приведенные характерные скорости отличаются друг от друга в пропорции

= 1 : 1,13 : 1,22.

Качественно это показано на рис. 6.

Рассмотрим зависимость распределения от температуры. Подставив значение в формулу (7), получим, что.

В соответствии с этим результатом для разных температур кривые распределения будут иметь вид, пока­занный на рис. 7. Видно, что с увеличением Т максимум фун­кции смещается в сторону больших скоростей, а его вели­чина уменьшается. При этом площадь под все­ми тремя кривыми остается равной единице. Кривые на рис. 7 можно рассматривать и иначе — как соответствующие разным массам молекул газа при одной и той же температуре, причем .

1.6. Распределение молекул по энергиям

Найдем функцию распределения по кинетическим энергиям поступательного движения молекул газа. Обозначим эту функцию , где , и воспользуемся равенством

.

Здесь энергии ε соответствует скорость , а интервалу dε — интервал . Из выражения кинетической энергии ε следует, что . Тогда

или , (8)

где А — нормировочный множитель, . График этой функции показан на рис. 8. Наиболее вероятная энергия находится из условия dФ/dε = 0:

.

Интерес представляет тот факт, . Это связано с тем, что функция Ф(ε) получена из путем ум­ножения последней не на константу, а на , кото­рое зависит от ε. Именно это приводит к «перекашиванию» функции Ф (ε) относи­тельно и смещению максимумов данных функций.

2. Описание экспериментальной установки и методики измерений

Электроны, полученные в результате термоэлектронной эмиссии с поверхности металла, можно рассматривать как идеальный электронный газ. Опыт показывает, что распределение термоэлектронов по энергиям описывается распределением Максвелла.

На рис.9 изображена схематически экспериментальная установка. Энергетический спектр термоэлектронов исследуется методом задерживающей разности потенциалов (ЗРП). Используемый вакуумный триод обладает цилиндрической симметрией. Источником электронов является прямонакальный вольфрамовый катод. Между катодом и сеткой подается ускоряющий потенциал U_уск, а между сеткой и анодом задерживающий потенциал . Сущность метода состоит в определении энергии заряженных частиц по максимальной

высоте потенциального барьера, который они могут преодолеть, двигаясь в тормозящем электрическом поле. В рассматриваемом случае определяется распределение по проекциям скоростей , направленных по радиусу триода (рис.9.).

Если < _, поток электронов попадает на анод (участок на рис.10) электроны образуют ток I_А в анодной цепи. Если >_, электронный поток не достигает анода (учаток на рис.10), и ток в анодной цепи равен нулю.

На рис.10 кривая задержки 1 соответствует монокинетическому потоку электронов (все электроны имеют одинаковые скорости), кривая задержки 2 соответствует току электронов с функцией распределения по энергиям :

, (9)

где S_A – площадь анода, е – заряд электрона и n – концентрация электронов, из соотношения (9) можно получить:

(10)

Из выражения (10) следует, что функция распределения электронов (ФРЭ) может быть найдена в результате дифференцирования кривой задержки.

Существует много факторов, влияющих на погрешность измерения ФРЭ. Их роль подробно проанализирована в научных монографиях. В лабораторном эксперименте лишь учтем, что чем меньше анодный ток и интервал неразрешимых энергий при исследовании кривой задержки, тем точнее определяется ФРЭ.

Экспериментальная установка УКЛО – 4Б снабжена необходимыми электроизмерительными приборами. На передней панели (рис.11) расположены источник постоянного напряжения 1, вольтметр с автоматическим переключением пределов 2, ручка регулятора напряжения на первой сетке 3, ручки регулятора задерживающего напряжения «грубо» и «точно» 4, тумблер коммутации измерения тока и напряжения «» 5, тумблер включения установки «сеть» с индикацией 6, тумблер включения лампы «лампа» с индикацией 7, на лицевой панели в прорезь видна электронная лампа – вакуумный триод 8.