Если решение прямой задачи удается получить (представить) в аналитической форме, которая допускает обращение относительно искомого петрофизического (интерпретационного) параметра, то такое решение называется интерпретационной моделью. Если решение прямой задачи удается сформулировать в виде такой модели, то это не только облегчает построение алгоритма интерпретации, но и существенно повышает точность результатов интерпретации.
Под петрофизической моделью метода ГИС понимается вы-
раженная в аналитической форме связь результирующей петрофизической характеристики породы в целом с объемным содержанием и петрофизическими характеристиками ее минеральных компонент. Решение проблем, связанных с обоснованием петрофизических моделей методов ГИС, составляет содержание пет-
рофизики.
Под обратной задачей понимается расчет искомой петрофизической характеристики (или известным образом связанного с ней интерпретационного параметра) по показаниям скважинного прибора при, более или менее, известных условиях измерений.
Эти условия никогда не известны точно, и задача подавления помех цель оптимизации конструктивных (метрологических) характеристик аппаратуры, с одной стороны, и обоснования интерпретационного параметра, методик измерений и интерпретации, с другой.
Имитационное моделирование алгоритма интерпретации позволяет изучать точностные характеристики всей ГИИС (алгоритм является конечным элементом этой системы). Одновременно оцениваются погрешности определения искомых параметров, их зависимость от условий измерений. Если искомым (в радиометрии скважин) является содержание отдельных элементов (калия,
11
урана, тория, водорода, и др.), то вычисляется минимальное значение («пороги обнаружения») с заданной достоверностью определяемое над уровнем помех, и их зависимость от текущих условий измерений.
Центральное место в разработке методик однометодной интерпретации занимают учет различных технических условий измерений в скважинах и тесно связанное с ним метрологическое обеспечение.
Проблемы комплексной интерпретации обусловлены принципиальной неоднозначностью перехода от измерений физических полей к искомым петрофизическим характеристикам. Однозначность интерпретации ГИС обеспечивается активными технологиями, целенаправленно формирующими условиями и результатами измерений; адаптивными методиками и алгоритмами, подавляющими (фильтрующими) помехи и усиливающими информативный эффект.
12
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МЕТОДА КАЖУЩЕГОСЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Метод кажущегося сопротивления для исследования скважин был предложен в 1926 г. французским ученым К. Шлюмберже. В 1932 г. академиком В. А. Фоком была решена задача о распределении электрического поля в скважине [2]. Решение этой задачи, как и последующие работы советских ученых профессора Л.И. Альпина, В.Н. Дахнова, А.И. Заборовского, С.Г. Комарова и др., явились основой теории электрических методов исследования скважин. Существенные исследования в этой области выполнены за рубежом Г.Г. Доллем и др. При изучении законов распространения электрического поля постоянного тока, на основе которых сформированы методы исследования скважин по кажущемуся сопротивлению, сопротивлению заземления, регистрации тока и скользящих контактов, следует разобрать и уяснить физическую сущность уравнений, устанавливающих взаимную связь между потенциалом и напряженностью электрического поля, плотностью тока и напряженностью электрического поля, а также уравнения, определяющего непрерывность токовых линий при отсутствии в исследуемом объеме поверхностных и объемных зарядов. Необходимо твердо знать основные свойства потенциальной функции (ее непрерывность, обращение в нуль в бесконечно удаленных точках и в бесконечность в точке полюса), с которыми придется часто сталкиваться при решении задач [2].
В курсе выводится ряд формул, определяющих кажущееся сопротивление при различном расположении потенциал- и гра- диент-зондов относительно пласта бесконечно высокого сопротивления. Кривые, рассчитанные по этим формулам, имеют много общего с кривыми кажущегося сопротивления, полученными в
13
пластах конечной мощности и конечного сопротивления, когда скважина отсутствует. Эта общность конфигурации кривых позволяет сделать вывод, что на практике против пластов конечной мощности и конечного удельного сопротивления при наличии скважины будут наблюдаться кривые, имеющие вид, промежуточный между кривыми против пластов бесконечного сопротивления при наличии скважины и кривыми против пластов конечного сопротивления при отсутствии скважин. Последнее положение позволяет в ряде случаев использовать имеющийся расчетный материал для интерпретации практических кривых кажущегося сопротивления.
Контрольные вопросы и задания
1.Напишите уравнения Максвелла в общем случае для квазистационарного (переменного) и постоянного тока. Объясните их физическую сущность.
2.Выведите дифференциальные уравнения, определяющие вектор-потенциальные функции.
3.Напишите и объясните основные условия, которым должна удовлетворять потенциальная функция точечного источника тока
внеоднородной среде, состоящей из порознь однородных сред.
4.Выведите формулы, определяющие потенциал, напряженность и плотность тока точечного источника в любой точке однородной и изотропной среды.
5.Опишите вид эквипотенциальных поверхностей и линий тока поля точечного источника тока в однородной и изотропной среде.
6.Дайте аналитический вывод, доказывающий справедливость принципа взаимности в общем случае.
7.Какими параметрами определяются электрические свойства однородной анизотропной среды?
14
8.Какой вид имеет и каким уравнениям удовлетворяют эквипотенциальные поверхности, линии электрических сил и линии тока поля точечного источника тока в однородной анизотропной среде?
9.Что такое парадокс анизотропии?
10.Какие практические полезные выводы можно сделать из рассмотрения теории электрического поля в анизотропных средах?
11.Объясните сущность метода зеркальных изображений Томсона.
12.Приведите вывод уравнений, определяющих электрическое поле и кажущееся сопротивление при плоско-параллельных границах раздела метода Томсона, непосредственным интегрированием уравнения Лапласа.
13.Как влияют удельное сопротивление, мощность пласта, размер и тип зонда на конфигурацию кривых кажущегося сопротивления? Нарисуйте эти кривые.
14.Выведите уравнения, определяющие электрическое поле и кажущееся сопротивление анизотропных сред с одной плоской поверхностью раздела.
15.Дайте вывод формул, определяющих электрическое поле
ивеличину кажущегося сопротивления в случае сред с коаксиальными поверхностями раздела.
16.Что называется кривой бокового электрического зондирования? Какую конфигурацию имеют кривые боковых электрических потенциал- и градиент-зондирований в случае высокого сопротивления среды, окружающей скважину.
17.На каких свойствах кривых бокового электрического зондирования основано определение удельного сопротивления пласта и бурового раствора?
15