Материал: MATLAB 5. Анализ технических систем. Слепокуров Ю.С
x1 |
0.5572 |
0.7814 |
x1 |
0.5572 |
1 |
u1 |
x2 |
0.7814 |
0 |
x2 |
0 |
2 |
u2 |
y |
1.9691 6.4493 |
x1 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
»a=[-0.5572 -0.7814; 0.7814 0];
»b=[1 -1; 0 2];
»c=[1.9691 6.4493];
»sys=ss(a,b,c,0);
»impulse(sys)
Левый график соответствует импульсной переходной функции для первого входа, а правый – для второго входа.
Можно сохранить значения импульсной переходной функции в виде массива
[y, t] = impulse(sys).
Ограничения: импульсная переходная функция непрерывной системы с нулевой матрицей D равна бесконечности при t = 0. Функция impulse игнорирует этот разрыв и возвращает при t = 0 значение Cb.
step Переходная функция
Синтаксис:
step(sys) step(sys, t)
step(sys1, sys2,..., sysN) step(sys1, sys2,..., sysN, t)
step(sys1, 'PlotStytel',..., sysN, 'PlotStyleN') step(sys1, 'PlotStylel',..., sysN, 'PlotStyleN', t) [y, t, x] = step(sys)
[y, t, x] = step(sys, t)
Команды и функции step рассчитывают и строят реакцию модели на единичную ступенчатую функцию. Эта реакция называется переходной функцией. Для моделей, заданных в пространстве состояний, начальные условия предполагаются нулевыми.
Команда step(sys) строит график переходной функции для lti-модели sys. Эта модель может быть непрерывной и дискретной, одномерной и многомерной. Для многомерной модели строится набор переходных функций по каждому каналу входа-выхода. Продолжительность моделирования определяется автоматически так, чтобы отобразить основные особенности переходных процессов.
Команда step(sys, t) позволяет явно указать продолжительность моделирования либо в виде момента окончания t = Tfinal в секундах, либо в виде вектора t = 0:dt:Tfinal. Для дискретных моделей значение dt должно соответствовать периоду дискретности; для непрерывных моделей значение dt должно быть достаточно малым, чтобы учесть наиболее быстрые изменения переходного процесса.
Команды step(sysl, sys2, ..., sysN), step(sysl, sys2, ..., sysN, t) позволяют на одном графике построить переходные функции для нескольких Iti-моделей sysl,..., sysN. Все модели должны иметь одинаковое число входов и выходов.
Команды step(sysl, 'PlotStylel', ..., sysN, 'PlotStyleN'), step(sysl, 'PlotStylel', ..., sysN, 'PlotStyleN', t) позволяют разметить переходные функции для нескольких lti-моделей sysl,..., sysN на одном графике различными стилями.
Функции [у, t, х] = step(sys), [у, t, x] = step(sys, t) вычисляют переходные функции для вектора выходов у, вектор моментов времени t, значения переменных состояния х. Графики при этом не строятся.
Для одномерных моделей массив у имеет следующие размеры: число строк равно длине вектора t, а число столбцов - числу выходов. Аналогично массив х имеет число строк, равное длине вектора t, и число столбцов, равное количеству переменных состояния.
Для многомерных моделей со многими входами переходные функции для каждого канала размещаются в трехмерном массиве у размера (длина вектора 1) (число выходов) (число входов). При этом значение у(:, :, j) соответствует переходной функции по j-му входу. Аналогично трехмерный массив х имеет размер (длина вектора 1) (число переменных состояния) (число входов).
Пример: построить переходную функцию для ss-модели 2-го порядка
»a=[-0.5572 -0.7814; 0.7814 0];
»b=[1 -1; 0 2];
»c=[1.9691 6.4493];
»sys=ss(a, b, c, 0);
»H=tf(sys)
Transfer function from input 1 to output: 1.969 s + 5.039
------------------------------
s^2 + 0.5572 s + 0.6106
Transfer function from input 2 to output: 10.93 s - 0.9297
------------------------------
s^2 + 0.5572 s + 0.6106
» step(sys)
Для непрерывной модели строится эквивалентная дискретная модель с экстраполятором 0-го порядка. Период дискретности выбирается автоматически, исходя из динамических свойств модели, за исключением случая, когда задается вектор времени t = 0:dt:Tf, в этом случае dt используется как значение периода дискретности.
Ниже приводится краткое описание ряда дополнительных функций пакета Control System Toolbox, которые могут оказаться полезными для исследования динамических моделей систем автоматического управления. Синтаксис и правила применения этих функций можно изучить самостоятельно.
size |
Определение размерностей lti-модели |
|
|||
|
|
|
|||
tzero |
Вычисление передаточных нулей lti-модели |
|
|||
|
|
|
|||
dsort |
Сортировка полюсов дискретной lti-модели |
|
|||
|
|
|
|||
esort |
Сортировка полюсов непрерывной lti-модели |
|
|||
|
|
||||
evalfr |
Вычисление передаточной функции для заданного (в том числе и |
||||
комплексного) значения аргумента (частоты) |
|
||||
|
|
||||
frqresp |
Вычисление частотных характеристик в точках |
действительных |
|||
значений частоты |
|
|
|||
|
|
|
|||
|
Вычисление норм (для непрерывной системы H(s) – квадратный |
||||
norm |
корень из среднего значения квадрата импульсной переходной |
||||
|
функции системы) lti-модели |
|
|
||
|
Построение амплитудно-фазового годографа Никольса. При |
||||
nichols |
наложении на |
годограф Никольса |
диаграммы Никольса можно |
||
проанализировать свойства как разомкнутой, так и замкнутой |
|||||
|
|||||
|
модели |
|
|
|
|
ngid |
Построение диаграммы Никольса |
|
|
||
|
|
||||
nyquist |
Построение годографа Найквиста в координатах Re(H) – Im(H) |
||||
|
|
||||
|
Построение частотной характеристики сингулярных чисел lti- |
||||
sigma |
модели. Для |
одномерных систем |
частотные |
характеристики |
|
сингулярных чисел являются аналогом логарифмических |
|||||
|
|||||
|
частотных характеристик |
|
|
||
3.11. Средства графического интерфейса пользователя для анализа ltiсистем
Для просмотра результатов анализа, расчета или проектирования Itiсистем в состав ППП Control System Toolbox включено специальное средство просмотра LTI-Viewer, реализованное на основе графического интерфейса пользователя GUI.
Для вызова средства просмотра LTI-Viewer надо ввести команду
ltiview
и на экране терминала появится рабочее поле средства LTI-View,
1
2
11
3
4 |
10 |
5
6 |
7 |
8 |
9 |
где 1 - линейка меню для доступа к дополнительным средства управления; 2 - рабочее пространство для построения графиков;
3 - список lti-объектов в рабочей среде системы MATLAB;
4 - кнопки переключения между рабочими средами системы MATLAB и средства просмотра LT Viewer;
5 - линейка состояния;
6 - список lti-объектов в рабочей среде LT Viewer;
7- селектор выбора пар вход-выход;
8- радиокнопки для изменения конфигурации графика;
9- дополнительные опции графика;
10- меню возможных графиков;
11- кнопки изменения масштаба.
Средство просмотра LTI-Viewer работает с собственной рабочей средой которая формируется независимо от рабочей среды системы MATLAB.
Для обмена данными между рабочими средами системы MATLAB и LTIViewer предназначено окно просмотра (области 3, 6).