Материал: MATLAB 5. Анализ технических систем. Слепокуров Ю.С
pretty(S) 
дает вывод выражения S в формате, приближенном к математическому.
pretty(S, n) аналогична предшествующей функции, но задает вывод в n позициях строки (по умолчанию n =79).
Примеры:
» pretty(x^2)
2
x
» pretty(int(x^2, x))
3
1/3 x
» S=(1+x^2)/(y^2-z^2); » pretty(S)
2
1 + x
-------
2 2 y - z
Нетрудно заметить, что в выведенных выражениях используются надстрочные показатели степени и (в необходимых случаях) знаки деления в виде горизонтальной черты. Однако для простых констант (например, 1/3) попрежнему используется знак деления в виде наклонной черты.
diff |
Функция вычисления производных |
|
|
Синтаксис: diff(S,’v’) diff(S,sym(‘v’)) diff(S,n) diff(S,n,’v’)
Для вычисления производных в символьном виде служит функция diff, записываемая в одном из вышеперечисленных форматов:
diff(S,’v’) или diff(S,sym(‘v’)) возвращают символьное значение первой (n = 1) производной от символьного выражения или массива выражений S по переменной v;
diff(S,n) или diff(S,n,’v’) 
возвращают n-ую (n – целое число) производную по переменой v.
int |
Функция вычисления интегралов |
|
|
Синтаксис: int(S) int(S, v) int(S, a, b)
int(S, v, a, b)
В практической работе часто возникает необходимость вычисления неопределенных и определенных интегралов вида
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
I |
f x dx |
и I |
f x dx . |
|
|
|
|
|
|
a |
|
Здесь: |
f(x) |
подынтегральная функция независимой переменной х, |
|||
а |
нижний |
и b |
верхний |
пределы |
интегрирования для определенного |
|
интеграла. |
|
|
|
|
|
|
int(S) возвращает символьное значение неопределенного интеграла от символьного выражения или массива символьных выражений S по переменной, которая автоматически определяется функцией findsym. Если S - скаляр или матрица, то вычисляется интеграл по переменной 'x'.
int(S,v) возвращает неопределенный интеграл от S по переменной V. int(S,a,b) 
возвращает определенный интеграл от S с пределами
интегрирования от а до b, причем пределы интегрирования могут быть как символьными, так и числовыми.
int(S,v,a,b) возвращает определенный интеграл от S по переменной v с пределами от а до b.
Примеры применения этой функции приводятся ниже:
»int(sin(x)^3,x) ans =
-1/3*sin(x)^2*cos(x)-2/3*cos(x)
»int((x^2-2)/(x^3-1),x,1,2)
ans = -inf
» int((x^2-2)/(x^3-1),x,2,5) ans =
-2/3*log(2)+2/3*log(31)+2/3*3^(1/2)*atan(11/3*3^(1/2))- -2/3*log(7) 2/3*3^(1/2)*atan(5/3*3^(1/2))
limit |
Функция вычисления пределов |
|
|
Синтаксис:
limit(F, x, a, ‘left [right]’) limit(F, a)
limit(F)
Вычисление пределов функций является одним из разделов математического анализа. Предел может быть конечным числом, положительной или отрицательной бесконечностью.
Есть функции (например, разрывные в точке х = а), у которых нет предела в самой точке х = а, но есть предел при x a 0 или при x x 0 , где под 0 подразумевается очень малое число.
limit(F, x, a, ‘left’) или limit(F, x, a, ‘right’) – возвращают предел в точке a слева или предел в точке справа.
limit(F, a) – возвращает предел для независимой переменной, определяемой функцией findsym.
limit(F) – возвращает предел при а = 0.
Пример:
» limit(2*sin(x)/x) ans =
2
» limit([sin(x)/x, (1+x)/(2+x)],x,0) ans =
[ 1, 1/2]
expm |
Вычисление матричного экспоненциала |
|
|
Для вычисления матричного экспоненциала матрицы А используется функция ехрm(А). Рассмотрим пример ее применения:
»syms t;
»A=[1 0;0 -1] A =
1 0
0-1
»expm(t*A) ans =
[ |
exp(t), |
0] |
[ |
0, exp(-t)] |
|
simplify |
Функция упрощения выражений |
|
|
Функция simplify(S) поэлементно упрощает символьные выражения массива S. Если упрощение невозможно, то возвращается исходное выражение. Примеры:
» V=[sin(x)^2+cos(x)^2 log(a*b)]
V = |
|
|
[ sin(x)^2+cos(x)^2, |
log(a*b)] |
|
» simplify(V) |
|
|
ans = |
|
|
[ |
1, log(a*b)] |
|
Возможности проведения упрощений с помощью команды simplify в Symbolic не обладают возможностями системы Maple V в полной мере в связи с отсутствием опций, определяющих путь упрощения. Дополнительные возможности упрощения обеспечивает функция simple.
expand |
Функция расширения выражений |
|
|
Функция expand(S) расширяет выражения, входящие в массив S. Рациональные выражения она раскладывает на простые дроби, полиномы - на полиномиальные разложения и так далее. Функция работает со многими алгебраическими и тригонометрическими функциями. Ниже представлены примеры использования функции expand:
»S=[(x+2)*(x+3)*(x+4) sin(2*x)];
»expand(S)
ans =
[ 9*x^2+26*x+24+x^3, 2*sin(x)*cos(x)]
» expand(sin(a+b))
ans = sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
factor |
Разложение выражений на простые множители |
|
|
Функция factor(S) разлагает поэлементно выражения вектора S на простые множители, а целые числа - на произведение простых чисел. Следующие примеры иллюстрируют применение функции:
» factor (x^7-1) ans =
(x-1)*(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
» factor(sym('123456789')) ans = (3)^2*(3803)*(3607)
collect |
Комплектование по степеням |
|
|
Функция collect(S, v) обеспечивает комплектование выражений в составе вектора или матрицы S по степеням переменной v. Пример применения:
»S=[x^3*y^2+x^2*y+3*x*y^2 x^4*y-y*x^2];
»collect(S,x)
ans = |
|
[ x^3*y^2+x^2*y+3*x*y^2, |
x^4*y-x^2*y] |
» collect(S,y) |
|
ans = |
|
[ (x^3+3*x)*y^2+x^2*y, |
(x^4-x^2)*y] |
simple |
Упрощение выражений |
|
|
Функция simple(S) выполняет различные упрощения для элементов массива S и выводит как промежуточные результаты, так и самый короткий конечный результат. В другой форме
[R,HOW] = simple(S)
промежуточные результаты не выводятся. Результаты упрощений содержатся в векторе R, а в строковом векторе HOW указывается выполняемое преобразование. Следующие примеры иллюстрируют работу функции:
» [R,HOW]=simple(cos(x)^2+sin(x)^2)
R = 1
HOW = combine