Материал: MATLAB 5. Анализ технических систем. Слепокуров Ю.С

элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяют результат логического выражения:

Логическое выражение с оператором AND (&) является истинным, если оба операнда истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны

нулю.

Логическое выражение с оператором NOT (~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

В дополнение к логическим операторам в состав системы MATLAB включен ряд логических функций:

хоr(а, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ. Выражение, содержащее ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ истинно, если один из операндов имеет значение TRUE, а другой - FALSE. Для числовых выражений функция возвращает 1, если один из операндов отличен от нуля, а другой – 0;

all возвращает 1, если все элементы вектора истинны или отличны от

нуля;

any возвращает 1, если хотя бы один из элементов аргумента отличен от нуля; иначе возвращается 0. В случае обработки массивов функция any является столбцовоориентированной;

isnan и isinf возвращают 1 если аргументом функции являются переменные, имеющие значения соответственно в NaN и Inf;

isfinite истинна только для величин, которые не имеют значений inf или NaN (т.е. истинна для всех числовых значений аргумента).

Допустимо использование функций И, ИЛИ и НЕ в явном виде : and, or, not. Аргументами логических операторов могут быть числа и строки, при этом за 1 принимается любое числовое значение, отличное от 0.

Полный список логических функций системы MATLAB содержится в каталоге ops.

Константам i и j первоначально присваивается значение, равное sqrt(-1). Они используются для ввода комплексных чисел.

Числа 3+2i, 3+2*i, 3+2j представляют одно и тоже комплексное число.

Inf – специальная переменная, позволяющая фиксировать переполнение разрядной сетки ЭВМ. Этот механизм очень редко предоставляется пользователю для работы, однако в системе MATLAB это обеспечено благодаря возможностям арифметического сопроцессора.

Например, при выполнении деления на нуль машина выдаст сообщение

Warning: Divide by zero ans = Inf.

NaN – специальная переменная, принятая в стандарте IEEE-арифметики, которая позволяет фиксировать результат, не представимый в виде числа. Следующие операции имеют результат в виде переменной NaN:

умножение вида 0*Inf;

деление вида 0/0 и Inf/Inf;

сложение и вычитание бесконечностей, например (+Inf) – (-Inf);

вычисление функций остатка rem(x, y) для y = 0 или x = Inf;

любые арифметические операции с переменной NaN.

Константа, рассчитываемая по одной из формул: pi = 4*atan(1) = imag(log(-1)) = 3.1415926535897…

Переменная eps определяет относительную точность операций с плавающей точкой, которая часто используется для оценки сходимости итерационных методов. Машинная точность eps – это наименьшее число, для которого на данной ЭВМ выполняется соотношение 1.0 + eps > 1.0. Стандартное значение этой переменной составляет 2.220446e-016. Пользователь имеет право назначить этой специальной переменной любое значение, включая 0.

realmax – наибольшее число с плавающей точкой для данного компьютера; любое большее значение соответствует переменной Inf.

Функция find определяет индексы элементов массива, которые удовлетворяют заданному логическому условию. Как правило, она используется с целью создания шаблонов для сравнения и образования массивов индексов. В наиболее употребительной форме функция к = find(x <условие>) возвращает вектор индексов тех элементов, которые удовлетворяют заданному условию,

А= magic(4)

А=

16

5

9

4

Функция вида [i, j] = find(x) позволяет получить индексы ненулевых элементов прямоугольного массива.

Функция вида [i, j. s] = find(x) возвращает, кроме того, и их значения в виде вектора s.

1. 5. Элементарные математические функции

Элементарные математические функции, пожалуй, наиболее известный класс функций системы MATLAB. Поэтому, не останавливаясь подробно на их описании, представим перечень имеющихся функций.