функций, методы, основанные на вариационном счислении, для поиска экстремума функционалов, методы, используемые в задачах принятиярешений.
Задача математического программирования заключается в отыскании экстремума целевой функции при заданных ограничениях в виде равенств и (или) неравенств, наложенных на основные показатели качества. Задачу математического программирования можно сформулировать так: минимизировать f (x), x X, при m ограничениях в виде равенств hj(x) = 0, j = 1, 2, …, m и
при (p – m) ограничениях в виде неравенств gj(x) ≥ 0, j = m + 1, …, p, где f(x) – целевая функция, hj(x), gj(x) – показатели качества, на которые наложены ограничения в виде равенств и неравенств; x = [x1, x2, …, xn]т – вектор-
столбец параметров в n-мерном евклидовом пространстве.
Основные определения.
Точка х* доставляет глобальный минимум функции f(x) на множестве Х, если х* Х и f (x*) < f (x) для всех x X.
Точка х* называется точкой строгого глобального минимума функции f(x) на множестве X, если x* X и f (x*) ≤ f(x) для всех x X, x ≠ x*.
Точка х* доставляет локальный минимум функции f (x) на множестве Х, если при некотором достаточно малом ε ˃ 0 для всех x X, x ≠ x*, удовлетворяющих условию |x – x*| ≤ ε, выполнено неравенство f(x*) ≤ f(x). Если последнее неравенство строгое, то точку х* называют точкой строгого локального минимума.
Все определения для максимума функции получаются заменой соответствующего знака неравенства на обратный.
Допустимой областью будем называть множество точек x X, удовле-
творяющих условиям hj(x) = 0, j = 1, 2, …, m и gj(x) ≥ 0, j = m + 1, …, p.
В большинстве случаев экстремум целевой функции лежит не внутри допустимой области, а на её границе. Поэтому при решении практических задач, как правило, возникает задача определения условных, а не безусловных экстремумов.
Задание 2.15. Прочитайте:
f (x), x X; hj(x) = 0, j = 1, 2, …, m; gj(x) ≥ 0, j = m + 1, …, p; f (x*) ˂ f (x); f(x*) ≤ f(x); ε ˃ 0.
Задание 2.16. Задайте все возможные вопросы к предложениям. Дайте ответы.
1. Задача математического программирования заключается в отыскании экстремума целевой функции при заданных ограничениях в виде равенств и
11
(или) неравенств. 2. Задачу математического программирования можно сформулировать так. 3. Точка х* доставляет глобальный минимум функции f(x) на множестве Х. 4. Точка х* называется точкой строгого глобального минимума функции f(x). 5. Если последнее неравенство строгое, то точку х* называют точкой строгого локального минимума. 6. Все определения для максимума функции получаются заменой соответствующего знака неравенства на обратный.
Задание 2.17. Постройте схему предложения.
Построение оптимальных систем основывается на математической теории, которая содержит аналитические и эмпирические методы поиска экстремума функций, методы, основанные на вариационном счислении, для поиска экстремума функционалов, методы, используемые в задачах принятиярешений.
Задание 2.18. Восстановите предложения
Если х* Х и f (x*) ˂ f (x) для всех x X, точка х* доставляет … f (x) на множестве Х.
Точка х* называется … f(x) на множестве X, если x* X и f (x*) ≤ f(x) для всех x X, x ≠ x*.
Точка х* доставляет … f (x) на множестве Х, если при некотором достаточно малом ε ˃ 0 для всех x X, x ≠ x*, удовлетворяющих условию |x – x*| ≤ ε, выполнено … f (x*) ≤ f(x). Если это … строгое, то точку х* называют точкой … локального минимума.
Задание 2.19. Замените причастия и причастные обороты предложениями со словом «который».
1. Построение оптимальных систем основывается на математической теории, которая содержит методы, основанные на вариационном счислении, и методы, используемые в задачах принятия решений. – … 2. Ограничения, наложенные на показатели качества. – … 3. Все х, удовлетворяющие этому условию. – … 4. Соответствующий знак. – … .
Задание 2.20. Ответьте на вопросы.
1.На какой теории основывается построение оптимальных систем?
2.Какие методы поиска экстремума функции содержит математическая теория, на которой основано построение оптимальных систем?
3.Как получаются определения для максимума функции?
4.Где обычно лежит экстремум целевой функции?
12
5. Почему при решении практических задач возникает задача определения условных экстремумов?
Задание 2.21. Восстановите текст.
… оптимальных систем … на математической теории, которая … аналитические и … методы … экстремума …, методы, … на вариационном счислении, для поиска … функционалов, методы, … в задачах принятия решений.
Задача математического … заключается в … экстремума … функции при … ограничениях в виде равенств и (или) …, наложенных на основные показатели …. Задачу математического программирования можно … так: … f(x), x X, при m … в виде … hj(x) = 0, j = 1, 2, …, m и при (p – m) ограни-
чениях в виде … gj(x) ≥ 0, j = m + 1, …, p, где f(x)– целевая функция, hj(x), gj(x) – … качества, на которые наложены ограничения в виде равенств и неравенств; … x = [x1, x2, …, xn]т – … параметров в n-мерном евклидовом ….
Задание 2.22. Перескажите текст. Задание 2.23. Пишите диктанты.
Тема 3. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
Задание 3.1. Слушайте, пишите, в паузу ставьте ударение, читайте. Уточните значения слов в словаре.
Управление, теория, задача, общий, государство, территория, народное хозяйство, предприятие, цех, производство, учреждение, система, процесс, принцип, метод, база, область, техника, связь, природа, независимо от (чего? п. 2): свойство, анализ, синтез, структура, элемент, параметр, статика, динамика, отклонение, схема, устройство, независимо от природы.
Задание 3.2. Запомните аббревиатуру:
ТАУ = теория автоматического управления.
Задание 3.3. Запомните, как образуются:
а) прилагательные от существительных:
государство – государственный, производство – производственный, территория – территориальный, теория – теоретический,
13
автоматика – автоматический, физика – физический, статика – статический, динамика – динамический,
автоматизация – автоматизированный;
б) существительные от прилагательных:
устойчивый – устойчивость.
Задание 3.4. Образуйте словосочетания по образцу.
Образец: общий + принцип = общий принцип.
1. Государственный, территориальный + единица – … . 2. Производственный + процесс – … . 3. Теоретический +база, задача – … . 4. Автоматический + управление, система – … . 5. Физический + природа – … . 6. Автоматизированный + система, управление – ... . 7. Основной + теоретическая база – ... . 8. Общий+ принцип –... . 9. Динамический + отклонение – … . 10. Статический + отклонения – … .
Задание 3.5. Запомните, как образуются отглагольные существительные.
Управлять 1 чем? (п. 5) – управление чем? (п. 5)
Воздействовать1 -ова-//-у- начто? (п. 4) – воздействие на что? (п. 4) Изучать 1/ изучить 2 что? (п. 4) – изучение чего? (п. 2)
Строить 2 / построить 2 что? (п. 4) – построение чего? (п. 2) Исследовать 1 -ова-//-у- что? (п. 4) – исследование чего? (п. 2) Проектировать 1 -ова-//-у- что? (п. 4) – проектирование чего? (п. 2) Создавать 1 /создать 1 что? (п. 4) – создание чего? (п. 2) Автоматизировать -ова-//-у- что? (п. 4) – автоматизация чего? (п. 2) Выбирать 1/выбрать 1 что? (п. 4) – выбор чего? (п. 2)
Задание 3.6. Трансформируйте словосочетания, заменив глагол отглагольным существительным.
Управлять производственным процессом – …, изучать принципы – …, построить автоматическую систему – …, исследовать автоматические системы – …, проектировать автоматическую систему – …, создавать систему с обратной связью – …, автоматизировать управление – …, выбрать схему, воздействовать на систему – … .
14
Задание 3.7. Трансформируйте словосочетания, заменив отглагольное существительное глаголом.
Автоматизация управления – …, управление территориальной единицей – …, изучение основной теоретической базы – …, проектирование автоматических систем – …, построение автоматизированной системы – …, воздействие на систему – ... , выбор схемы – …, создание системы с обратной связью – …, исследование общих принципов – … .
Задание 3.8. Запомните, как образуются:
а) активные причастия настоящего времени:
1) управлять – управляющий.
Управляющее устройство = устройство, которое управляет; 2) происходить – происходящий.
Процессы, происходящие в системах управления = процессы, которые происходят в системах управления;
б) пассивные причастия прошедшего времени:
1) определить – определённый.
Определенная система = система, которую определили.
Задание 3.9. Внимание! В научном стиле речи для характеристики предмета или явления часто используются:
а) сочетания существительное + существительное в п. 2. Часто такое сочетание содержит несколько существительных в п. 2 («цепи п. 2»).
Какое исследование? – исследование процесса какого? работы какой? определенной системыкакой? автоматического управления;
б) сочетания существительное + существительное в п. 5.
Какая система? – система с обратной связью.
Задание 3.10. Составьте словосочетания. Задайте вопрос.
Образец: процесс + управление – процесс управления – Какой процесс? Теория + автоматическое управление – …, принцип + построение – ..., метод + исследование – …, разные области + техника – …, проектирование + автоматические системы – …, физическая природа + процессы – …, задачи + создание систем – …, процессы + управление – …, теоретическая база + ав-
томатические системы – …, параметры + элементы – … .
15