Материал: Sb97955

т. е. выходной сигнал S -элемента повторяет его входной сигнал:

UвыхSi UвхSi siq .

Каждый нейрон S j ( j 1, m) связан со входом каждого элемента Zk (k 1, n) . Веса этих связей w1k , ... , wkm содержат информацию о k -м

Функции активации Z -элементов описывается соотношением

где Uвх – входной сигнал нейрона; k1, U n – константы.

При предъявлении входного изображения S* (s1* , ..., s*m ) каждый Z -нейрон рассчитывает свой входной сигнал в соответствии c выражением вида (1.3):

сигналами a1, ..., an верхней подсети, которой является сеть Maxnet. Функ-

ции активации нейронов Ap ( p 1, n) и веса их связей задаются соотноше-

ниями

- 6 -

где ε – константа, удовлетворяющая неравенствам 0 ε 1/n .

Сеть функционирует циклически, динамика нейронов описывается итерационным выражением

один наибольший сигнал a p ( p 1, 2, ..., n ) , то в результате итерацион-

ного процесса в подсети Maxnet только один нейрон Ap останется с выход-

ным сигналом, большим нуля, т. е. станет «победителем». Поскольку выходные сигналы U p , ..., U n A -элементов поступают на входы Y -нейронов,

которые имеют функцию активации вида

то в результате на выходе сети Хемминга только один нейрон Yp окажется

с единичным выходным сигналом. Единичный выход этого нейрона и нулевые всех остальных и будут указывать на то, что предъявленное изображение S* (s1* , ... , s*m ) наиболее близко, в смысле заданной меры близости

(1.1), к эталонному изображению V p (v1p , ..., vmp ) .

Существенное достоинство сети Хемминга заключается в том, что она не требует трудоёмких вычислительных процедур для своего обучения. Заметный недостаток сети: она не выделяет 2 и более эталонных изображений, имеющих с предъявленным одинаковые максимальные меры близости.

Пример. Разработать сеть Хемминга, имеющую в качестве эталонных 5 чёрно-белых изображений V1, ..., V5 (рис. 1.2). Определить реакцию сети на изображения, приведённые на рис. 1.3.

элементов изображения

Поскольку задано всего 5 эталонных изображений, то сеть должна иметь по 5 Z -, A - и Y -нейронов. Наличие девяти чёрно-белых элементов в изображениях на рис. 1.2 и 1.3 определяет 9 S -нейронов, воспринимающих элементы входных изображений.

Пронумеруем элементы изображений на рис. 1.2 и 1.3 в соответствии с рис. 1.4 и представим изображения V p ( p 1, s) в векторной форме, используя биполярное представление векторов:

k1 0,1 и Un 1k1 10,1 10 . Функции активации Y -нейронов определим как функции (1.9).

Константу ε , определяющую веса отрицательных связей в подсети Maxnet, найдём из равенства ε 1n . Так как n 5 , то ε 0,2 .

Зная все параметры сети Хемминга, рассмотрим её функционирование при предъявлении изображения S1 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 .

После предъявления изображения S1 на выходах S -нейронов в силу того, что их выходные сигналы повторяют входные (соотношения (1.4)), по-

явится вектор сигналов Sвых S S1. Используя выходные сигналы S -эле-

ментов, каждый Z -нейрон рассчитывает свой входной сигнал в соответствии с (1.7), матрицей весов (1.10) и смещением bk , k 1, 5 (1.11):

(1.6) при k1 0,1 и Un 10 , каждый Z -нейрон рассчитывает свой выходной сигнал:

является входным вектором подсети Maxnet, которая начинает итерационный процесс выделения максимального выходного сигнала при начальных условиях (1.12). Для t 1 имеем:

g(0,24) 0,24;