Анализ динамических тенденции социально-экономических показателей с помощью уравнений временных рядов и рядов динамики
Наиболее сложным методом прогнозирования является прогнозирование на основе взаимосвязанных рядов динамики. С его помощью можно получить не только оценки результативного, но и факторных признаков, т.е. анализ взаимосвязанных рядов динамики выражается с помощью системы уравнений регрессии. Прогноз в этом случае лучше поддается содержательной интерпретации, чем простая экстраполяция.[1]
В качестве примера построим ряды динамики для выявления зависимости валового регионального продукта (ВРП) от основных фондов
(ОФ) по данным центрального федерального округа (ЦФО) за 2004-2013 гг.
Величины параметров и статистических характеристик уравнений рядов динамики, рассчитанные с помощью инструментария эконометрического моделирования MS Excel, по данным, приведены в таблице 1.
Выбор наилучшего уравнения можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению статистических характеристик, проанализировав наиболее важные из них, которыми являются коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации (A), T-критерий Стьюдента.
Коэффициенты корреляции и детерминации позволяют оценить степень тесноты связи между экономическими показателями, принятыми в качестве зависимой (Y) и независимой (X) переменных. Величина коэффициента корреляции варьирует от 0 до 1. Связь между показателями считается тесной, если значение данного коэффициента максимально приближено к 1, при коэффициенте корреляции равной 0 признается полное отсутствие связи между показателями.
Таблица 1. Статистические характеристики и параметры[2]
|
Статистические характеристики |
Лин |
Гип |
Степ |
Показат. |
Параб. |
|
|
Свободный член b |
1390,9 |
18351,2 |
1,30832 |
3573,1 |
-123,2 |
|
|
Коэффициент регрессии m |
0,4 |
-1,3 |
0,9 |
1,1 |
0,5 |
|
|
Коэффициент регрессии m1 |
-3,7 |
|||||
|
Среднеквадратическое отклонение b |
660,6 |
963,2 |
0,5 |
0,1 |
1517,3 |
|
|
Среднеквадратическое отклонение m |
0,02 |
1,3 |
0,05 |
5,3 |
0,1 |
|
|
Среднеквадратическое отклонение m1 |
3,3 |
|||||
|
Среднеквадратическое отклонение y |
913,1 |
1443,8 |
0,1 |
0,1 |
900,7 |
|
|
Коэффициент детерминации r^2 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
|
|
f-статистика |
230,7 |
87,4 |
233,1 |
68,6 |
119,1 |
|
|
Ошибка аппроксимации A |
8,7 |
13,8 |
45,9 |
51,3 |
8,6 |
|
|
Коэффициент корреляции R |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
|
|
Критерий Стьюдента Tb |
2,1 |
19,05 |
2,2 |
27736,8 |
-0,08 |
|
|
Критерий Стьюдента Tm |
15,1 |
-9,3 |
15,2 |
187352 |
3,7 |
|
|
Критерий Стьюдента Tm1 |
-1,1 |
прогнозирование экономический уравнение
Величины индекса корреляции (R) по всем уравнениям регрессии достаточно высокие, что свидетельствует об их приемлемости для анализа, если судить только по этому индексу.
Однако, чтобы выявить наилучшую форму тренда, нам необходимо также учесть величину ошибки аппроксимации A, которая является более важной статистической характеристикой для оценки приемлемости уравнений регрессии. Средняя ошибка аппроксимации это среднее отклонение расчетных значений от фактических. Если величина данного показателя составляет менее 6-7%, то качество построенной модели регрессии считается хорошим. Максимально допустимым значением ошибки аппроксимации считается 8-10%.[3]
Из таблицы 2 видно, что значение данного параметра по линейному
(А=8,77) и параболическому (А=8,65) уравнениям находятся в рамках допустимого предела.
Однако по трем остальным уравнениям значение данного параметра превышает допустимый предел, что свидетельствует о низком качестве подгонки моделей к исходным данным.
F-критерий Фишера позволяет оценить значимость уравнения регрессии. Для этого необходимо сравнить фактические (Fфакт) и табличные (F табл.) значения параметра. Табличное значение параметра - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы.[4]
F табл. при степенях свободы df = 8 и df = 7 принимает значения f = 5,32 и f = 5,59 соответственно. Во всех рассмотренных моделях F факт превышает F табл. В связи с чем, можно сделать вывод, что все приведенные уравнения регрессии значимы.
Критерий Стьюдента (t) позволяет оценить статистическую значимость приведенных моделей. Фактическое значение данного критерия должно превышать табличное значение.[4]
По результатам F-теста, а также приведенным выше показателям коэффициента корреляции, средней ошибки аппроксимации и t-критерия Стьюдента можно сделать вывод, что среди рассмотренных моделей наиболее приемлемой для анализа является линейная модель.
Линейное уравнение регрессии принимает вид:
Y= 1390,9953 + 0,415851* X
Прогнозные значения ВРП на 2014-2016 гг., рассчитанные с помощью линейного уравнения, равны за: 2014г. - 18719,37 млн.руб; 2015г. - 20228,474 млн.руб; 2016г. - 21738,10 млн.руб.
Прогнозные значения ВРП на 2014-2016 гг., рассчитанные с пользованием линейного уравнения в целом имеют тенденцию к росту.
Список использованной литературы
прогнозирование экономический уравнение
1.Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерный модельный комплекс для оценки корреляционных связей между социально-экономическими показателями регионов России // Современные наукоемкие технологии. - 2009. - № 10 - С. 81-85 URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=5601 (дата обращения: 29.04.2012).