Курсовая работа (т): Анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы

где коэффициент усиления по напряжению,

постоянная времени, определяющая инерционность преобразователя,

С - машинная постоянная;

 и

передаточные функции фильтров в цепях с обратными связями, которые записываются как инерционные апериодические звенья,

где  постоянные времени фильтров обратных связей по моменту и скорости соответственно,

 коэффициенты отрицательных обратных связей по моменту и скорости соответственно;

передаточная функция интегрирующего типа рабочего механизма,

где i - передаточное число механизма, показывающее, во сколько раз его скорость меньше скорости двигателя;

Фильтры Ф 1 и Ф 2 имеют основное назначение - ограничить скорость нарастания управляющего сигнала и уменьшить перерегулирование выходных величин. Типовая ПФ фильтров имеет вид:

,

где  определяются при синтезе параметров системы, затем устанавливаются настройкой.

*В рассмотренных передаточных функциях курсового проектирования величина p - комплексная переменная, отвечающая условиям преобразования Лапласа.

В соответствии с выше изложенными правилами и алгоритмами, произведем пошаговое эквивалентное упрощение исходной структурной схемы автоматизированной ЭМС. На рисунках с 2.1 по 2.7 проиллюстрированы эти эквивалентные переходы. Рисунки 2.4, 2.5 и 2.6 показывают упрощенные схемы системы, по которым можно найти передаточные функции по задающему воздействиям.

Теперь для дальнейшего выполнения проекта и определения ряда параметров системы, необходимо ее исследовать на устойчивость двумя методами: методом Гурвица и методом построения ЛАЧХ-ЛФЧХ (логарифмические амплитудно-частотная и фазовая частотная характеристики).

Все последующие действия будем производить над передаточной функцией, взятой по задающему воздействию.

. Проверка на устойчивость методами Гурвица и ЛАЧХ-ЛФЧХ. Оценка быстродействия системы относительно заданного значения. Определение граничного коэффициента усиления

Рассмотрим основные понятия, и определения данного раздела.

Устойчивость - это способность системы, выведенной из состояния равновесия под влиянием возмущающих и управляющих воздействий, с течением времени прийти в равновесное состояние. Устойчивость системы - это свойство, которым должна обладать любая автоматическая система. Поэтому, так важен анализ системы на устойчивость. Исследование системы на устойчивость может быть выполнено с помощью алгебраических и частотных критериев.

Характеристическое уравнение - полином знаменателя передаточной функции, приравненный к нулю:

. (4.1)

Критерии устойчивости - правила, которые позволяют определить устойчивость системы, минуя вычисление корней сложного характеристического уравнения. Они позволяют не только установить, устойчива ли система, но и выяснить влияние параметров системы, влияние структурных изменений на устойчивость системы. Их подразделяют на алгебраические и частотные. Критерии, которые позволяют определить, устойчива ли система с помощью алгебраических процедур над коэффициентами характеристического уравнения, называются алгебраическими. К ним относятся критерии Рауса, Гурвица и др. Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости системы по частотным характеристикам. Эти критерии являются графоаналитическими и получили широкое распространение благодаря простой геометрической интерпретации и наглядности. К частотным критериям относятся критерии Михайлова и Найквиста, методы ЛАЧХ-ЛФЧХ [3].

Критерий устойчивости Гурвица - это критерий в форме определителей, составляемых из коэффициентов характеристического уравнения. Главный определитель Гурвица строится из коэффициентов характеристического уравнения:

 (4.2)

Определителей составляется - порядок уравнения линейной системы. Определители Гурвица низшего порядка получают из (4.2) путем отчеркивания диагональных миноров:

, , ,  (4.3)

Правила составления определителей Гурвица:

) характеристическое уравнение приводится к виду, при котором ;

) число строк и столбцов определителя  равно ;

) по диагонали располагаются коэффициенты характеристического уравнения от  до ;

) слева от диагонали располагаются коэффициенты с убывающими индексами, справа - с возрастающими. Левее  пишутся нули;

) все коэффициенты с индексами, значения которых больше степени характеристического уравнения, замещаются нулями.

Критерий устойчивости Гурвица: линейная система устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения и все определителей Гурвица положительны

Методика построения: имеем систему координат - по оси абсцисс откладываем значения  в "декадах", а по оси ординат - значения  в "дБ". Нанесем на ось абсцисс значения частот сопряжения в том порядке, в котором они расположены - возрастания. Построение ЛАЧХ начнем из начала координат (т.к. ), и будем вести ее по оси абсцисс до первой частоты сопряжения . Затем, используя правило - частота "в числителе" дает , а частота "в знаменателе" дает , будем продолжать ЛАЧХ от частоты сопряжения к частоте, прибавляя или отнимая по  в соответствии с выше изложенным аспектом построения. На рисунке 4.1 изображена ЛАЧХ.

На рисунке ЛФЧХ построена по точкам, полученным в результате суммирования значений пересечения "тангенсоид" на каждой частоте среза. Эти "тангенсоиды" откладываются в интервалах либо , либо  в зависимости от того, "в числителе" или "в знаменателе" находится частота сопряжения, через которую и проходит график "тангенсоиды".

Заключение

Теория автоматизации и теория автоматического управления, информатика являются базой теории автоматического управления техническими системами. В настоящее время интенсивно развиваются иерархические многоуровневые системы управления технологическими процессами и объектами, сложные автоматизированные системы, в которых существенную роль играет информация и компьютеризация процессов ее обработки, поскольку любая система выполняет свою задачу при помощи сбора, передачи, обработки и использования информации на основе принципа обратной связи.

Выполнение курсового проекта по дисциплине "Основы автоматики и САУ" позволило в качестве самостоятельной работы освоить эффективные и достаточно простые методы исследования и методики анализа и синтеза автоматических систем, предназначенных для решения конкретных задач.

В рамках данного курсового проектирования были осуществлены: преобразование исходной структурной схемы САУ, ее расчет, анализ на устойчивость и последующий синтез с целью оптимизации параметров; оценка качества синтезируемой системы. Это позволило освоить основные методы, алгоритмы и приемы ТАУ, получить соответствующие навыки.

Была достигнута цель данного курсового проектирования - закрепление, углубление и обобщение теоретических знаний, и приобретение практических навыков, полученных в комплексе для творческого решения конкретной технической задачи, приобретение навыков научно-исследовательской деятельности, для самостоятельного решения вопросов, связанных с анализом и синтезом систем автоматического управления.

Список литературы

1. Ширабакина Т.А. Основы автоматики и системы автоматического управления: практикум / Т.А. Ширабакина; Курск. Гос. Техн. Ун-т. Курск, 2008. с. 102. Библиогр.: с. 101.

. Ширабакина Т.А., Вахания В.И., Титов В.С. Основы автоматизации и системы автоматического управления: Учебное пособие / Курск. Гос. Техн. Ун-т. Курск, 2004. 248 с.

. Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. - М. : Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.

. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768