Курсовая работа (т): Анализ исходов хоккейных матчей на предмет случайности

В случае выигрыша приписаны значения (1), а случае поражения (0), в результате была получена такая последовательность:

,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1.

На основе полученных результатов необходимо выяснить, можно ли утверждать, что исход хоккейного матча носит случайный характер?

С подобного рода задачами часто приходится иметь дело при наличии последовательности дихотомических значений какой-либо переменной. Основной возникающий здесь вопрос - подчиняется ли чередование результатов матчей ХК Авангард какой-либо закономерности или носит случайный характер.

Для ответа на данный вопрос чаще всего используется тест последовательностей (или серий). Также необходимо выбрать уровень значимости, в данном случае и сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы.

Н0: Чередование исходов матчей ХК Авангард, а именно выигрыша и проигрыша носит случайный характер.

Н1: Чередование исходов матчей ХК Авангард, а именно выигрыша и проигрыша носит неслучайный характер, т.е. имеет какую-либо закономерность.

Для анализируемой последовательности, образованной дихотомической переменной, принимающей, например, значения 0 и 1, определяется, сколько раз в ней встречаются значение 0 (n1), значение 1 (n2).

Для приведенного примера определено число случаев выигрыша (n1=18) хоккейного клуба Авангард и проигрыша (n2=10). Затем необходимо определить, из скольких серий повторяющихся значений 0 или 1 состоит приведенная последовательность:

, 1,1,1,1, 0, 1, 0, 1,1,1, 0, 1, 0,0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,1,1,1, 0, 1,1.

Как видно, последовательность состоит из 18 серий: восемь серий из одного нуля, пять серий из одной единицы, одна серия из двух нулей, одна серия из двух единиц, одна серия из трех единиц и две серии из четырех единиц.

Полученное значение r=18 сравнивается с двумя критическими значениями, которые находятся в таблице, используемой для проверки последовательностей при известных n1, n2 и .

Если полученное значение числа серий r меньше первого критического значения или равно ему, или же больше второго критического значения или равно ему, нет оснований принять нулевую гипотезу. Она отвергается на заданном уровне  Последовательность в этом случае признается неслучайной. В любой последовательности можно найти определенное число серий. предположения о не случайном характере последовательности возникает тогда, когда серий или слишком мало, или слишком много. Поэтому вначале проверяется предположение о том, не слишком ли мало в последовательности серий, чтобы она могла считаться случайной. Затем предположение о том, не слишком ли много в последовательности серий, чтобы считаться случайной. Из этого кстати, следует, что здесь используется двусторонняя критическая область.

В нашем примере r=18, n1=18, n2=10 и уровень значимости  По таблице определено, что первое критическое значение равно восьми, второе критическое значение равно девятнадцати. Поскольку ни одно из условий для отклонения нулевой гипотезы не выполняется, то она принимается. Исход матчей ХК Авангард, а именно чередование выигрыша и проигрыша носит случайный характер.

2.2 Реализация в SPSS

В ряде случаев длина последовательности может быть возможностей статистических таблиц, рассчитанных для выборки ограниченных размеров. Для больших выборок (больше 50 значений) используется иной подход к анализу последовательностей, основанный на свойствах нормального распределения и реализованный в программе SPSS.

На основании полученных данных о n0, n1 и r вычисляет0ся значение z:

.        Если  формула принимает вид:

.        Если  формула принимает вид:

Так как в данном примере выборка меньше 50 то необходимо произвести дополнительные вычисления, в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2. Расчет дополнительного условия

По проведенным расчетам видно, что показатель больше нуля, следовательно, дальнейшие вычисления будут проводиться по формуле.

Ввод переменной в SPSS продемонстрирован на рисунке 3.

Рисунок 3. Ввод дихотомической переменной в SPSS

Для реализации теста последовательностей в программе SPSS, необходимо выбрать непараметрический критерий, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Тест последовательностей в SPSS

Далее необходимо установить параметры, в соответствии с рисунком 5.

Рисунок 5. Параметры для расчета

Результат вычислений показан на рисунке 6.

Рисунок 6. Результат

По таблице z-распределения определяется вероятность, соответствующая вычисленному значению z для односторонней критической области.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсовой работы по инженерным приложениям вероятностно-статистическим методам, необходимо было достигнуть цели поставленной в начале работы, а именно изучить характер проведения игр регулярного чемпионата КХЛ ХК Авангард на предмет наличия договорных матчей. Для достижения цели был использован один из непараметрических тестов, тест серий. Суть, которого заключается в исследовании последовательности дихотомической переменной, которая принимала значение единицы в случае очередного выигрыша ХК Авангард и значение нуль в противном случае. По итогам выполнения данного теста были получены результаты на уровне значимости  которые говорят о том, что исход двадцати восьми проведенных игр носит случайный характер. Необходимо отметить, что полученный результат не гарантирует отсутствие договорных матчей в российском хоккее. Для полного исследования необходимо рассмотреть весь регулярный чемпионат, также нужны дополнительные инструменты, поскольку данный метод не рассматривает текущее положение хоккейной команды на момент проведения матча.

В процессе выполнения работы было проведено исследование, в ходе которого необходимо было ответить на вопрос, имеются ли различия в длине среднего слова при использовании публицистического и художественного стилей речи? Для ответа на данный вопрос был использован непараметрический тест Колмогорова-Смирнова (случай двух больших независимых выборок n1 и n2, двусторонняя критическая область), по итогам, которого было получено эмпирическое значение D=0,06. Данный результат сравнивался с критическим значением. В результате ответом на поставленный вопрос будет то, что имеются различия в длине среднего слова в текстах написанных публицистическим и художественным стилем.

Дополнением к выполненной работе может служить исследование о сравнении средней длины слова в других стилей речи, к примеру, найти различия в использовании научного и официально-делового стилей. В вопросе о договорных матчах рекомендуется использовать больше факторов, которые оказывают влияние на исход хоккейного матча.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Официальный сайт Континентальной Хоккейной Лиги, #"826057.files/image023.gif">

0,01

0,001

Таблица 2

Критические значения r для теста последовательностей