Курсовая работа: Анализ механизма комбайна

Рассчитываем аналоги скорости центров масс. Для этого продифференцируем уравнения координат центров масс:

(2.22)

(2.22)

Ниже приведена таблица аналогов скоростей центров масс для 13 положений

Таблица 2.6

Нахождение ускорений аналитическим способом.

Для нахождения аналогов ускорений рассмотрим те же контура, что и при нахождении аналогов скоростей.

Продифференцируем систему уравнений (2.3) для первого контура по обобщенной координате дважды (учитывая что j₁^|,=-1) получим:

-l₁cos(j₁)- l₂j₂^//sin(j₂)- l₂^/(j₂^|)²cos(j₂)-l₃j₃^//sin(j₃)-l₃(j₃^/)²cos(j₃)=0 (2.23)

-l₁sin(j₁)+ l₂j₂^//cos(j₂)- l₂^/(j₂^/)²sin(j₂)+l₃j₃^//cos(j₃)-l₃(j₃^/)²sin(j₃)=0

вычитаем j₃

Упростим систему уравнений подставив известные значения.

Продифференцируем дважды систему уравнений (2.4) для второго контура учитывая что, j₃ =j₄ , получим:

-l₄j₄^//sin(j₄)+ l₄(j₄^/)²cos(j₄)- l₅j₅^//sin(j₅)+l₅(j₅^/)²cos(j₅)-l₆j₆^//sin(j₆)-l₆(j₆^/)²cos(j₆)=0 (2.24)

l₄j₄^//cos(j₄)- l₄(j₄^/)²sin(j₄)+ l₅j₅^//cos(j₅)-l₅(j₅^/)²sin(j₅)+l₆j₆^//cos(j₆)-l₆(j₆^/)²sin(j₆)=0

Ниже приведена таблица аналогов ускорений звеньев для 13 положений

Таблица 2.7

Рассчитываем аналоги ускорений центров масс. Для этого продифференцируем уравнения которые мы получили при нахождении аналогов скоростей центров масс.

(2.25)

(2.26)

Ниже приведена таблица аналогов ускорений центров масс для 13 положений

Таблица 2.8

2.2 Построение планов скоростей и ускорений

Построим план скоростей для третьего положения механизма комбайна при j₁=314,679⁰. Так как аналоги скоростей не зависят и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем ?_?=-1рад/с.

1) Находим скорость точки А:

Из полюса плана скоростей p - откладываем отрезок pb=50 мм, изображающий вектор скорости точки А;

Для определения скорости точки B раскладываем плоскопараллельное движение звена 2 на переносное (поступательное) вместе с точкой А и относительное (вращательное) вокруг точки А. С другой стороны, точка B находится в относительном движении вокруг неподвижной точки О. Поэтому

(2.27)

Это уравнение решаем графически. Через точку А проводим линию, перпендикулярную АВ, а через полюс p_v - линию, перпендикулярную BO, до их пересечения в точке С₀ .

4) Скорость точки D₃ звена 3 определяем, используя теорему подобия

Отрезок pd отложим от полюса p на продолжении вектора pb.

6) Для определения скорости точки E раскладываем плоскопараллельное движение звена 4 на переносное (поступательное) вместе с точкой D и относительное (вращательное) вокруг точки D. С другой стороны, точка С находится в относительном движении вокруг неподвижной точки О₂. Поэтому

(2.28)

Это уравнение решаем графически.

7) Из плана скоростей находим:

, , ,

В ниже приведенной таблице сравниваем значения аналогов скоростей, полученные графическим и аналитическим методами.

Таблица 2.9

Построим план ускорений для третьего положения механизма комбайна при j₁=314,679⁰. Так как аналоги скоростей не зависят и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем w₁=-1рад/с.

1) Определяем ускорение точки А. Полное ускорение точки А равно нормальной составляющей , которая направлена по линии О₁А к центру О₁.

2) Из точки - полюса плана ускорений - откладываем вектор, изображающий ускорение точки А, в виде отрезка а= 75мм.

3) подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:

4)Для определения ускорения точки В записываем два векторных уравнения, рассматривая движения этой точки вначале со вторым звеном, а затем с третьим:

,

.

Нормальные ускорения вычисляем по формулам:

Отрезки, изображающие в миллиметрах векторы этих ускорений, равны:

,

.

Вектор направлен вдоль линии АВ от точки В к точке А, а вектор по линии ВО от В к точке О.

5)Для определения ускорения точки D звена 3 используем теорему подобия:

Отрезок d₃ откладываем на продолжении отрезка b

6)Для определения ускорения точки Е записываем два векторных уравнения, рассматривая движения этой точки вначале с пятым звеном, а затем с шестым:

,

.

Нормальные ускорения вычисляем по формулам:

Отрезки, изображающие в миллиметрах векторы этих ускорений, равны:

,

.

Вектор направлен вдоль линии ED от точки E к точке D, а вектор по линии EO₂ от E к точке О₂.

7) Из плана ускорений находим:

, , ,

В ниже приведенной таблице сравниваем значения аналогов ускорений, полученные графическим и аналитическим методами.

Таблица 2.10

скорость комбайн кинематический

3. Силовой анализ механизмов

Силовой анализ механизмов проводиться для того, чтобы в последствии по найденным силам (моментам) произвести расчет на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма, а также правильно подобрать привод.

При силовом исследовании механизма на первом этапе силами трения в кинематических парах пренебрегают, так как они часто невелики по сравнению с другими силами, действующими на механизм.

Силовой анализ механизма проводят как аналитическими, так и графическими методами в соответствии со следующим алгоритмом:

1. определяют силы инерции звеньев;

2. выделяют структурные группы Ассура;

3. начиная с последней структурной группы, в которую входит выходное звено, последовательно определяют реакции во всех кинематических парах;

4. из условий равновесия начального звена находят уравновешивающий момент и реакцию, действующую на него со стороны стойки.

Силовой анализ механизмов в курсовом проекте выполняется аналитическим методом только для исследуемого (то есть для первого (₁ = 50)) положения.

3.1 Определение сил, действующих на механизм

3.1.1 Определение сил инерции

При движении звена различные его точки в общем случае имеют различные ускорения. По принципу Даламбера к каждой точке звена, обладающей элементарной массой dm, следует приложить элементарную силу инерции , где а - ускорение массы dm. Так как звено имеет множество точек, то и сил инерции, действующих на звено, - множество. На практике при расчете самого звена на прочность ограничиваются конечным числом сил инерции, которые сосредотачивают в центрах тяжести. В дальнейшем обычно эти силы приводят к центру масс S звена. В результате на центр масс звена действует результирующая сила инерции (главный вектор инерции), называемая силой инерции F_И, и главный момент сил инерции звена (момент пары сил инерции) М_И. Сила инерции F_И и момент пары сил инерции М_И определяются по формулам соответственно:

где m - масса звена; а_S - вектор ускорения центра масс; J_S - момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения; - угловое ускорение звена. Знак минус показывает, что сила и момент инерции направлены противоположно ускорению.

Находим для исследуемого станка угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров масс звеньев в проекциях на оси координат.

Для начального звена в первом положении соответственно будем иметь

Для остальных звеньев ускорения центров масс и угловые ускорения находим по формулам, связывающими их с аналогами скоростей и ускорений, которые имеют следующий вид:

;;. (3.1)

Ускорение центра масс и угловое ускорение, например, второго звена, в соответствии с последними формулами (4.1) определится:

;

.

Результаты расчета ускорений других звеньев механизма по формулам (3.1) приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев.