Материал: chap2
|
1 |
N(x |
)x N(y |
|
) ɨɛɴɟɤɬɨɜ. ɋɬɚɧɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɷɬɭ ɱɚɫɬɨɬɭ N |
0 |
|
|
||||||
|
|
j |
ij |
ɢ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜ |
||||||||||
|
N |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɣ — ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ N |
|
: N 0 |
|
|
1 |
N(x |
)N(y |
|
) . |
|||||
ij |
|
|
|
j |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
N |
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɚɤɨɜɚ ɦɟɪɚ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ? |
|
|
||||||||||
Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɤɥɟɬɤɢ ɷɬɨ, ɤɨɧɟɱɧɨ, 'ij Nij Nij0 . A ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ? ȿɫɥɢ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɬɶ ǻij,
ɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɤɨɜ ɛɭɞɭɬ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɢ ɦɟɪɚ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɬɚɛɥɢɰ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɡɚɧɢɠɟɧɧɨɣ. ɑɬɨɛɵ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɷɬɨɝɨ, ɧɭɠɧɨ «ɨɫɜɨɛɨɞɢɬɶ» ǻij ɨɬ ɡɧɚɤɨɜ. ɐɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ǻ2ij.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɟ ɤɥɟɬɤɢ: (i, j) ɢ (i', j'), ɩɭɫɬɶ Nij0 ! Ni0' j' , ɚ '2ij '2i' j' . ȼ ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɟɪɚ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɛɨɥɶɲɟ? Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɨ ɠɟ ǻ2 ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɦɟɧɶɲɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɡɚ ɦɟɪɭ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ, ɫɥɟɞɭɹ ɉɢɪɫɨɧɭ, ɜɟɥɢɱɢɧɭ
|
2 |
k |
l |
N ij N ij0 2 |
|
|
F |
|
¦ ¦ |
|
|
(II,1,1) |
|
|
N |
0 |
||||
|
|
i 1 |
j 1 |
|
ij |
|
|
|
|
|
|
||
ɗɬɚ ɦɟɪɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ Ȥ2 («ɯɢ-ɤɜɚɞɪɚɬ»), ɢɥɢ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ ɉɢɪɫɨɧɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɚɦɨ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ Ȥ2 ɩɨɞɱɟɪɤɢɜɚɟɬ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɪɢɬɟɪɢɹ; Ȥ2=0, ɟɫɥɢ ɜɫɟ Nij=N0ij; ɜɨ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ Ȥ2>0.
ȼ ɫɢɥɭ ɪɚɡɧɨɝɨ ɪɨɞɚ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜ Nij ɦɨɝɭɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ N0ij ɞɚɠɟ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ. Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ Ȥ2 ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟɜɟɥɢɤɨ: ɛɨɥɶɲɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɨɡɧɚɱɚɸɬ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨɟ ɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ
[72]
ɨɛɫɭɠɞɚɟɦɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ. Ʉɚɤɨɜɵ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ȥ2, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ {Nij} ɨɬ {N0ij} ɧɨɫɢɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ?
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɹɯ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɧɨɫɢɬɶ ɥɢɲɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ: ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɨ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɢ ɬɚɛɥɢɰ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ5, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɪ=0,99 ɢɥɢ, ɫɤɚɠɟɦ,
Ɍɚɛɥɢɰɚ 16
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ ɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɤ ɦɨɞɟ
|
|
(ɫɬɟɩɟɧɶ |
ȼɨɡɪɚɫɬ (Y) |
|
|
|
|
|
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ |
|
|
|
|
N(xi) |
|
|
ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɫ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟɦ) X |
ɦɨɥɨɞɵɟ |
|
ɫɪɟɞɧɟɝɨ |
ɩɨɠɢɥɵɟ |
||
|
|
|
|
|
ɜɨɡɪɚɫɬɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɩɨɥɧɨɟ ɫɨɝɥɚɫɢɟ |
|
26 |
|
13 |
5 |
44 |
|
ɩɨɠɚɥɭɣ, ɫɨɝɥɚɫɟɧ |
|
20 |
|
11 |
8 |
39 |
|
ɩɨɠɚɥɭɣ, ɧɟɫɨɝɥɚɫɟɧ |
|
9 |
|
10 |
20 |
39 |
|
ɩɨɥɧɨɟ ɧɟɫɨɝɥɚɫɢɟ |
|
7 |
|
10 |
15 |
32 |
|
ȼɫɟɝɨ |
|
62 |
|
44 |
48 |
154 |
ɪ=0,95, ɤɚɤ ɷɬɨ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɜ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ.
Ⱦɚɥɟɟ. Ʉɚɠɞɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɨɠɧɨ ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ. ɑɬɨ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ?
ɇɚɦ ɡɚɞɚɧɵ N(xi) ɢ N(ɭj). ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɫɜɹɡɢ X ɫ Y ɨɩɪɟɞɟɥɢɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ k ul ɤɥɟɬɤɚɦ ɬɚɛɥɢɰɵ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ ɱɚɫɬɨɬ ɤɥɟɬɨɤ ɫɬɪɨɤɢ (ɤɚɤ ɢ ɫɬɨɥɛɰɚ) ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɚ, ɬɨ ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɤɥɟɬɤɚɦ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɪɨɤɟ ɢ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɧɚɥɨɠɟɧɨ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɸ. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ k+l ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɭɦɟɧɶɲɟɧɨ ɧɚ 1, ɬɚɤ ɤɚɤ
5 Ɉ ɩɨɧɹɬɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1.
49
ɷɬɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɧɟ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ: ɫɭɦɦɚ ɢɬɨɝɨɜ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɢɬɨɝɨɜ ɫɬɪɨɤ (ɢ ɪɚɜɧɚ N). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ k•l ɤɥɟɬɤɚɦ ɬɚɛɥɢɰɵ ɧɚɥɨɠɟɧɨ k+l—1 ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ f kl (k l 1) (k 1)(l 1) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ.
Ⱦɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɪ ɢ f ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɵ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ6, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ Ȥ02,
[73]
ɨɛɥɚɞɚɸɳɭɸ ɬɚɤɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ: ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ (Ȥ2, f) ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɪ7 ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɨɬ
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɧɨɫɢɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɟɫɥɢ F2 d F2 |
. ȿɫɥɢ ɠɟ |
F2 ! F2 |
, ɬɨ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ |
||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
ɧɟɥɶɡɹ ɫɱɢɬɚɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ. ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɩɪɢɦɟɪ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ Ȥ2. |
|
|
|
|
|
Ɍɚɛɥɢɰɚ 17 |
|||||||
|
|
|
ɉɪɢɦɟɪ ɪɚɫɱɟɬɚ Ȥ2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Nij Nij0 |
(Nij Nij0 )2 |
|
|
(N |
|
N 0 )2 |
|
|
||
ɇɨɦɟɪ |
Nij |
Nij0 |
|
|
|
ij |
|
ij |
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
ɤɥɟɬɤɢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Nij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
26 |
17,7 |
8,3 |
68,89 |
|
3,89 |
|
|
|
|
|
||
2 |
13 |
12,7 |
0,3 |
0,09 |
|
0,01 |
|
|
|
|
|
||
3 |
5 |
13,6 |
-8,6 |
73,96 |
|
5,43 |
|
|
|
|
|
||
4 |
20 |
15,7 |
4.3 |
18,49 |
|
1.18 |
|
|
|
|
|
||
5 |
11 |
11,1 |
-0,1 |
0,01 |
|
0.00 |
|
|
|
|
|
||
6 |
8 |
12,2 |
-4,2 |
17,64 |
|
1.45 |
|
|
|
|
|
||
7 |
9 |
15,7 |
-6,7 |
44,89 |
|
2,86 |
|
|
|
|
|
||
8 |
10 |
11,1 |
-1,1 |
1,21 |
|
0,11 |
|
|
|
|
|
||
9 |
20 |
12,2 |
7,8 |
60,84 |
|
4.99 |
|
|
|
|
|
||
10 |
7 |
12,9 |
-5,9 |
34,81 |
|
2,70 |
|
|
|
|
|
||
11 |
10 |
9,1 |
0,9 |
0,81 |
|
0,09 |
|
|
|
|
|
||
12 |
15 |
10,0 |
5,0 |
25,0 |
|
2,50 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɋɭɦɦɚ ɰɢɮɪ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɤɨɥɨɧɤɢ — 25,21 — ɪɚɜɧɚ Ȥ2
ɉɪɢɦɟɪ 13. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ «ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤ ɦɨɞɟ» (X) ɢ «ɜɨɡɪɚɫɬ»
(Y). Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɛɭɞɟɦ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɤɚɤ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɫ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟɦ: «Ɇɨɞɚ — ɷɬɨ ɨɱɟɧɶ ɜɚɠɧɨ» (ɫɦ. ɬɚɛɥ. 16), ɚ ɜɨɡɪɚɫɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɝɪɚɞɚɰɢɹɯ: «ɦɨɥɨɞɵɟ», «ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ», «ɩɨɠɢɥɵɟ».
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ 17.
ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ Ȥ2, ɧɭɦɟɪɭɹ ɤɥɟɬɤɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɫɥɟɜɚ — ɧɚɩɪɚɜɨ, ɫɜɟɪɯɭ — ɜɧɢɡ.
f=3•2=6. Ⱦɥɹ ɪ=0,95 Ȥ02=12,59; ɞɥɹ ɪ=0,99 Ȥ02=16,81. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫ ɪ>0,99 ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ,
[74]
6 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 3, ɬɚɛɥɢɰɚ Ȼ (F02 ) .
7 ɑɚɫɬɨ ɩɪɢ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɬɚɛɥɢɰ ɜɦɟɫɬɨ ɪ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜɟɥɢɱɢɧɭ q=1—ɪ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɨɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɪ=0,95 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ 0,05 (ɬ.ɟ. 5%). ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ «ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ ɜɯɨɞɹɬ» ɩɨ ɞɚɧɧɨɦɭ f ɢ q=0,05 (5%). ɂɦɟɧɧɨ ɷɬɨɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ. ȼ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɧɚɭɤɚɯ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɟ ɨɬɞɚɸɬ ɭɪɨɜɧɸ 0,01 (1%).
50
ɱɬɨ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ ɟɫɬɶ. ɍɫɬɚɧɨɜɢɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɮɚɤɬ ɟɟ ɧɚɥɢɱɢɹ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɨɛɪɚɬɢɬɶɫɹ ɤ ɧɚɩɨɥɧɟɧɢɸ ɤɥɟɬɨɤ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɱɬɨɛɵ ɨɩɢɫɚɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɫɜɹɡɢ. Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɭ ɦɨɥɨɞɵɯ ɛɨɥɟɟ ɩɨɡɢɬɢɜɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ, ɭ ɩɨɠɢɥɵɯ — ɛɨɥɟɟ ɧɟɝɚɬɢɜɧɨɟ.
ɉɪɢɦɟɪ 14. ɉɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɨɣ (ɩɨɡɢɰɢɢ ɲɤɚɥɵ: «ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ», «ɬɪɭɞɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ», «ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ») ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɪɚɛɨɬɨɣ ɜ ɰɟɥɨɦ (ɜ ɬɟɯ ɠɟ ɬɟɪɦɢɧɚɯ) ɞɥɹ ɦɨɥɨɞɵɯ ɪɚɛɨɱɢɯ (ɜɨɡɪɚɫɬ ɦɟɧɟɟ 30 ɥɟɬ) Ɉɞɟɫɫɤɨɝɨ ɫɭɞɨɪɟɦɨɧɬɧɨɝɨ ɡɚɜɨɞɚ ɛɵɥɚ ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ 18.
Ⱦɥɹ ɧɟɟ f 2u2 4 , Ȥ2 = 52,0 (ɩɪɨɜɟɪɶɬɟ!). Ⱦɚɠɟ ɞɥɹ ɪ=0,99 F02 =13,3, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɚ ɫ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ ɛɨɥɶɲɟɣ 0,99. ȼɨɩɪɨɫ ɨ ɦɟɪɟ ɫɜɹɡɢ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɩɨɡɞɧɟɟ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 25. Ⱦɥɹ ɪɚɛɨɱɢɯ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɫɬɚɪɲɟ 30 ɥɟɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɢɦɟɥɚ ɜɢɞ
(ɫɦ. ɬɚɛɥ. 19).
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ Ȥ2, ɧɚɣɬɢ F02 ɢ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɢɥɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ
ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. Ɉɬɜɟɬ: ɫɜɹɡɶ ɟɫɬɶ, ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɫ ɪ>0,99.
ɂɬɚɤ, ɭ ɦɨɥɨɞɵɯ ɢ ɩɨɠɢɥɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɟɫɬɶ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɛɫɭɠɞɚɟɦɵɦɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɹɦɢ. Ɇɨɠɟɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɨɩɪɨɫ: ɜ ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɜɹɡɶ ɛɨɥɶɲɚɹ? ɑɬɨɛɵ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɧɟɝɨ, ɧɚɦ ɩɪɢɞɟɬɫɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɪɹɞ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ (ɑɭɩɪɨɜɚ, Ɇɢɪɤɢɧɚ, ɷɧɬɪɨɩɢɣɧɚɹ ɦɟɪɚ ɫɜɹɡɢ — ɫɦ. ɧɢɠɟ), ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɵ ɟɳɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɛɭɞɟɦ ɜɨɡɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɤ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 26. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɬɚɛɥɢɰɵ 2 × 2
F |
2 |
( N |
11 N 22 N 21 N 12 ) 2 N |
|
|
N ( x1 |
) N ( x 2 ) N ( y 1 ) N ( y 2 ) ( II,1,2) |
||
|
|
|||
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 27. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɛɪɚɱɧɵɯ ɩɚɪ ɩɨ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɦɭɠɚ ɢ ɠɟɧɵ ɜ Ʉɚɡɚɧɢ8 (1974 ɝ.) ɞɚɥɨ ɬɚɛɥɢɰɭ 20.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɟɫɬɶ ɥɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶɸ ɦɭɠɚ ɢ ɠɟɧɵ.
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ Ȥ2 ɞɜɭɦɹ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ: ɩɨ ɨɛɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ (III,1,1) ɢ ɩɨ (III,1,2). Ɉɬɜɟɬ: 1052,6. Ɍɚɤ ɤɚɤ f=(2—1)(2—1)=1, ɚ ɞɥɹ ɪ=0,99 Ȥ02=6,63 ɧɚɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ,
ɬɨ ɫ ɜɟɪɨɹɬ-
[75]
Ɍɚɛɥɢɰɚ 18
ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ (X) ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɪɚɛɨɬɨɣ
(Y) ɞɥɹ ɪɚɛɨɱɢɯ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɞɨ 30 ɥɟɬ
|
X |
Y |
|
|
|
|
|
|
y1 |
|
y2 |
y3 |
N(xi) |
||
|
|
|
|||||
|
x1 |
350 |
|
35 |
63 |
448 |
|
|
x2 |
298 |
|
52 |
158 |
508 |
|
|
x3 |
34 |
|
10 |
8 |
52 |
|
|
N(yj) |
682 |
|
97 |
229 |
1008 |
|
|
|
|
|
|
|
Ɍɚɛɥɢɰɚ 19 |
|
|
ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ (X) ɢ ɪɚɛɨɬɨɣ (Y) ɞɥɹ ɪɚɛɨɱɢɯ ɜ |
||||||
|
|
|
ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɫɬɚɪɲɟ 30 ɥɟɬ |
|
|
||
|
X |
Y |
|
|
|
|
|
|
y1 |
|
y2 |
y3 |
N(xi) |
||
|
|
|
|||||
|
x1 |
689 |
|
30 |
37 |
756 |
|
|
x2 |
758 |
|
53 |
91 |
902 |
|
8 Ɋɭɤɚɜɢɲɧɢɤɨɜ ȼ.Ɉ. ɇɚɫɟɥɟɧɢɟ ɝɨɪɨɞɚ. Ɇ., 1980, ɫ.100.
51
x3 |
|
76 |
|
3 |
|
4 |
|
83 |
|
|
|
N(yj) |
|
1523 |
|
86 |
|
132 |
|
1741 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɍɚɛɥɢɰɚ 20 |
|
|
|
|
ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɹɦɢ ɦɭɠɚ ɢ ɠɟɧɵ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ɇɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶ |
ɇɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶ ɦɭɠɚ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ȼɫɟɝɨ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ɠɟɧɵ |
ɪɭɫɫɤɢɣ |
ɬɚɬɚɪɢɧ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ɋɭɫɫɤɚɹ |
924 |
51 |
975 |
|
|
||||
|
|
Ɍɚɬɚɪɤɚ |
55 |
|
456 |
511 |
|
|
|||
|
|
ȼɫɟɝɨ |
979 |
507 |
1486 |
|
|
||||
[76] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɧɨɫɬɶɸ, ɛɨɥɶɲɟɣ ɱɟɦ 0,99, ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɜɹɡɶ ɟɫɬɶ. Ɉ ɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɟ ɫɭɞɹɬ ɩɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɱɚɫɬɨɬ ɜ ɤɥɟɬɤɚɯ: ɫɟɦɶɢ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɝɨɦɨɝɟɧɧɵ ɩɨ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɛɵ ɫɟɦɶɢ ɛɵɥɢ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɝɟɬɟɪɨɝɟɧɧɵ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɛɵ ɦɵ ɩɨɦɟɧɹɥɢ ɦɟɫɬɚɦɢ ɱɢɫɥɚ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɪɨɤ ɬɚɛɥɢɰɵ), ɬɨ Ȥ2 ɢɦɟɥ ɛɵ ɬɚɤɨɟ ɠɟ ɜɵɫɨɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, Ȥ2 ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɥɢɲɶ ɫɬɟɩɟɧɶ ɬɟɫɧɨɬɵ ɫɜɹɡɢ, ɚ ɧɟ ɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 21
ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɟɣ (X) ɢ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ (Y) ɭ ɦɨɥɨɞɵɯ ɪɚɛɨɱɢɯ
|
Ʉɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɹ (X) |
Ɂɚɪɩɥɚɬɚ (Y), ɪɭɛ. |
|
|
|
N(xi) |
||
|
40-60 |
60-80 |
80-100 |
100-120 |
120-150 |
ɫɜ. 150 |
||
|
ɇɢɡɤɚɹ (x1) |
12 |
12 |
78 |
30 |
12 |
0 |
144 |
|
ɋɪɟɞɧɹɹ (x2) |
6 |
9 |
27 |
48 |
3 |
12 |
135 |
|
ȼɵɫɨɤɚɹ (x3) |
0 |
6 |
36 |
45 |
60 |
12 |
159 |
|
N(yj) |
18 |
27 |
141 |
123 |
105 |
24 |
438 |
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 28. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ȥ2 ɱɚɫɬɨɬ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ «ɑɟɥɨɜɟɤ ɢ ɟɝɨ ɪɚɛɨɬɚ»9. ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɨɞɢɧ ɢɡ ɩɪɢɦɟɪɨɜ. ɂɡɭɱɚɥɫɹ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɟɣ ɯ (ɯ1 — ɧɢɡɤɚɹ, ɯ2— ɫɪɟɞɧɹɹ, ɯ3 — ɜɵɫɨɤɚɹ) ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɨɣ ɭ. ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɹɥɨ ɢɧɬɟɪɟɫ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ, ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɨɧɚ ɜ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɧɨɦ ɜ Ʌɟɧɢɧɝɪɚɞɟ (ɨɛɴɟɤɬ — ɦɨɥɨɞɵɟ ɪɚɛɨɱɢɟ), ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɛɳɚɹ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ. ɇɚɣɬɢ Ȥ2. Ɉɬɜɟɬ: Ȥ2 = 92,2
Ⱦɥɹ ɪ=0,99 ɢ f=2•5=10 Ȥ02=23,2<92,2. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫ ɪ>0,99 ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɫ ɝɢɩɨɬɟɡɨɣ ɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɨɫɢɬ ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬɫɹ.
Ⱦɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɪɟɱɶ ɲɥɚ ɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɚɛɥɢɰɚɯ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɬ.ɟ. ɪɟɲɚɥɫɹ ɜɨɩɪɨɫ, ɟɫɬɶ ɥɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ Ȥ2 ɦɨɠɧɨ
[77]
ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ:
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
F |
2 |
¦ |
( N |
i |
N 0 |
) 2 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||
|
|
|
N 0 |
|
|
(II,1,3) |
||
|
|
i 1 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɝɞɟ Ni ɢ Ni0 — ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɵ, a n — ɱɢɫɥɨ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ. Ɏɨɪɦɭɥɭ
(II,1,1) ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɮɨɪɦɭɥɵ (II,1,3) ɞɥɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫ ɱɢɫɥɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬ ɩ=k•l. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɝɭɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
9 ɑɟɥɨɜɟɤ ɢ ɟɝɨ ɪɚɛɨɬɚ. Ɇ., 1967, ɫ. 352.
52
ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ (ɜ ɫɜɨɟ ɜɪɟɦɹ ɬɚɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɛɵɥɚ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɶ ɤɨɪɩɭɫɤɭɥɹɪɧɵɯ ɡɚɤɨɧɨɜ ɧɚɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ: ɢɡ ɬɟɨɪɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɨɫɶ, ɤɚɤɢɦ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɨɪɬɨɜ ɜ ɨɩɵɬɟ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ȥ2 ɩɨɤɚɡɵɜɚɥɨɫɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ); ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ (ɤɚɤ ɛɵɥɨ ɫɞɟɥɚɧɨ ɪɚɧɟɟ); ɢɡ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ). Ɍɚɤ, ɜ ɩɪɢɦɟɪɟ ʋ 4 (ɪɨɫɬ 1000 ɦɭɠɱɢɧ) ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɧɚɣɬɢ ɫɪɟɞɧɢɣ ɪɨɫɬ, ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɢ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɚɹ ɞɨɥɹ ɥɢɰ ɞɨɥɠɧɚ ɩɨɩɚɞɚɬɶ ɜ ɤɚɠɞɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɩɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ. ɍɦɧɨɠɚɹ ɷɬɭ ɞɨɥɸ ɧɚ ɱɢɫɥɨ ɦɭɠɱɢɧ (1000) ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ ɛɵ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɚ ɡɚɬɟɦ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (II,1,3), ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɥɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 29. ȼ ɩɨɱɬɨɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ ɪɚɛɨɬɚɸɳɟɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɝ. Ʉɢɟɜɚ ɛɵɥɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɚɛɨɱɢɯ ɩɨ ɪɚɡɪɹɞɭ:
|
|
Ɋɚɡɪɹɞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɑɚɫɬɨɬɚ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
ȼɫɟɝɨ |
|
|
|
||||||
|
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ |
19 |
83 |
145 |
171 |
219 |
153 |
790 |
|
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ |
131,7 |
131,7 |
131,7 |
131,7 |
131,7 |
131,7 |
790 |
ɉɪɨɜɟɪɢɦ, ɦɨɠɟɬ ɥɢ ɩɪɢ ɬɚɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɬ.ɟ. ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɪɚɛɨɱɢɯ, ɚ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɯ, ɤɨɝɨ ɦɵ ɨɩɪɨɫɢɥɢ) ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ? ȿɫɥɢ ɛɵ
[78]
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɛɵɥɨ ɛɵ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ, ɬɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɚɡɪɹɞɚ ɛɵɥɨ ɛɵ ɩɨɪɨɜɧɭ, ɬ.ɟ. 790/6=131,7. ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ. Ɉɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ? Ɉɬɜɟɬ: Ȥ2=124,6 (ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ).
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ȥ2 ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɬɚɤɠɟ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɞɜɚ ɪɹɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɢ ɪɟɲɚɬɶ ɜɨɩɪɨɫ, ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɢɥɢ ɧɟɬ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɞɜɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɨɞɧɭ ɬɚɛɥɢɰɭ ɪɚɡɦɟɪɚ 2uk (k — ɱɢɫɥɨ ɜɚɪɢɚɧɬ). Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 30. ɉɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ Ʉɢɟɜɚ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚɦɢ ɛɵɥɚ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩ ɪɨɰɟɞɭɪɚ10. ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɦɵ ɩɪɨɜɟɥɢ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɭɸ ɞɥɹ ɝɨɪɨɞɚ ɩɨ ɜɫɟɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ ɚɧɤɟɬɵ ɜɵɛɨɪɤɭ ɪɚɛɨɬɚɸɳɟɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɨɩɪɨɫɢɜ ɨɤɨɥɨ 900 ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɦɟɬɨɞɨɦ ɢɧɬɟɪɜɶɸ. Ⱦɚɥɟɟ ɛɵɥ ɩɪɨɜɟɞɟɧ ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɨɩɪɨɫ, ɞɚɧɧɵɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ, ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦ. ɑɬɨɛɵ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɢɯ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɥɫɹ «ɪɟɦɨɧɬ» (ɤɨɪɪɟɤɰɢɹ) ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɜ ɩɨɱɬɨɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ 3,5 ɬɵɫɹɱ ɚɧɤɟɬ ɩɨ ɩɨɥɭ, ɜɨɡɪɚɫɬɭ ɢ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ, ɬ.ɟ. ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɜɫɟɯ ɩɪɨɩɨɪɰɢɣ ɩɨ ɝɪɚɞɚɰɢɹɦ ɷɬɢɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɫ ɩɪɨɩɨɪɰɢɹɦɢ ɜ ɦɚɫɫɢɜɟ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɦ ɩɭɬɟɦ ɢɧɬɟɪɜɶɸ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɨɤɨɥɨ 2,5 ɬɵɫ. ɚɧɤɟɬ «ɨɬɪɟɦɨɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ» ɦɚɫɫɢɜɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɨɡɧɢɤ ɜɨɩɪɨɫ, «ɨɬɪɟɦɨɧɬɢɪɨɜɚɥɫɹ» ɥɢ ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɦɚɫɫɢɜ ɩɨ ɨɫɬɚɥɶɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ, ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɦ ɜ ɚɧɤɟɬɭ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ «ɬɢɩ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɦɟɫɬɚ», (ɬɚɛɥ. 22).
ɉɪɨɜɟɪɶɬɟ, ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɷɬɢ ɞɜɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ɑɬɨɛɵ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Ȥ2. Ɉɬɜɟɬ: 2,84. ɑɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɪɚɜɧɨ 6. ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ Ȼ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3, ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ, ɬ.ɟ. ɨɧɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ «ɢɝɪɨɣ ɫɥɭɱɚɹ».
10 ɉɚɧɢɨɬɬɨ ȼ. ɂ., əɤɨɜɟɧɤɨ ɘ. ɂ. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɩɨɫɨɛɵ ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɩɨɱɬɨɜɨɝɨ ɨɩɪɨɫɚ. — ɋɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, 1981, ʋ 3.
53